浙江省2024年秋季七年级上册期中考试模拟检测卷 含解析

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浙江省2024年秋季七年级上册期中考试模拟检测卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．﹣2的相反数是（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．
2．四位同学画数轴如下，其中正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．2023年2月10日，神舟十五号航天员乘组圆满完成了他们的首次出舱任务．飞船的时速为每小时28亿千米，2800000000000米用科学记数法表示应为（　　）
A．2.8×108米 B．2.8×109米
C．2.8×1012米 D．28×1012米
4．在…（每两个8之间依次多1个0），这些数中，无理数的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．下列各对数中，数值相等的是（　　）
A．﹣（﹣3）2与﹣（2）3 B．﹣32与（﹣3）2
C．﹣3×23与﹣32×2 D．﹣27与（﹣2）7
6．下列说法正确的个数是（　　）
①最小的负整数是﹣1；
②实数与数轴上的点一一对应；
③当a≥0时，|a|＝﹣a成立；
④两个无理数的和仍为无理数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　）
A．a+b＜0 B．b﹣a＞0 C．ab＞0 D．
8．设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
9．如图，面积为7的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若AD＝AE，则数轴上点E所表示的数为（　　）
A． B． C． D．
10．已知|x|＝3，|y|＝2，且xy＜0，则x﹣y的值等于（　　）
A．﹣1或1 B．5或﹣5 C．5或﹣1 D．﹣5或1
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．用“＞”、“＜”、“＝”号填空：﹣ 　 　﹣3.14．
12．设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a﹣b+c＝　 　．
13．数轴上与原点的距离等于5的点所表示的数是　 　．
14．已知一个正数的两个平方根分别是﹣2和10﹣a，则a的立方根是 　 　．
15．小尚同学与小志同学约定了一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b＝ab（b+1）．小尚同学尝试计算2☆（﹣3）＝2×（﹣3）×[（﹣3）+1]＝12，现在请小志同学计算（﹣2）☆7＝　 　．
16．已知三个有理数a、b、c，且a+b+c＝0，abc＜0，则＝　 　．
三．解答题（共7小题，满分66分）
17．（6分）如图，数轴的单位长度为1，点A表示的数是﹣3．
（1）点B表示的数是 　 　；
（2）在数轴上表示出下列各数：﹣5，，0，3，﹣|﹣4|，并将这些数及点A，B表示的数用“＜”号连接起来．
18．（8分）计算：
（1）﹣22×（﹣4）÷|﹣9|； （2）．
19．（8分）已知：81的算术平方根是2a﹣1，b是的整数部分．
（1）求a，b的值；
（2）求2a﹣3b的平方根．
20．（10分）已知|a|＝7，b＝2，c3＝﹣8，
（1）若a＜b，求a+b的值；
（2）若abc＞0，求a﹣3b﹣2c的值．
21．（10分）符号“f”表示一种运算，它对一组数的运算如下：
，……
（1）利用以上运算的规律写出f（n）＝　 　；（n为正整数）
（2）计算f（1） f（2） f（3） f（4） f（5）；
（3）计算f（1） f（2） f（3） … f（100）．
22．（12分）网约车司机老张某天上午8：00～9：15沿着金桥北路在高桥和东吴公园之间营运，这条路近似看成南北走向．如果规定向北为正，向南为负，他这天上午行车里程（单位：km）如下：+3，﹣2，+3，﹣4，+3，﹣2，﹣5.5，+3．
（1）将第几名乘客送到目的地时，老张刚好回到上午出发点？
（2）将最后一名乘客送到目的地时，老张距上午出发点多远？在出发点的南面还是北面？
（3）若该网约车的收费标准为：起步价11元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元（不足1km按1km算）．则老张在这天上午8：00～9：15一共收入多少元？
23．（12分）先观察下列等式．再回答问题：
①＝1+﹣＝1；
②＝1+＝1；
③＝1+＝1．
（1）根据上面三个等式提供的信息，请你猜想＝　 　．
（2）请按照上面各等式反映的规律，试写出用n的式子表示的等式：　 　．
（3）对任何实数a可[a]表示不超过a的最大整数，如[4]＝4，[]＝1，计算：[+++…+]的值．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【分析】利用相反数的定义判断即可．
【解答】解：﹣2的相反数是2．
故选：A．
2．【分析】规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴，根据定义结合选项进行判断即可．
【解答】解：A中的数轴缺少原点，数轴出现右边的数比左边的数小，故不符合题意；
B中的数轴缺少正方向，故不符合题意；
C中的数轴有原点，单位长度，正方向，故符合题意；
D中的数轴正方向不对，单位长度也不一致，故不符合题意；
故选：C．
3．【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
【解答】解：2800000000000米＝2.8×1012米，
故选：C．
4．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：在…（每两个8之间依次多1个0），这些数中，有理数有，共有4个；无理数有…（每两个8之间依次多1个0），共有3个．
故选：C．
5．【分析】利用乘方的意义计算各项得到结果，即可做出判断．
【解答】解：A、﹣（﹣3）2＝﹣9，﹣（2）3＝﹣8，不相等；
B、﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，不相等；
C、﹣3×23＝﹣24，﹣32×2＝﹣18，不相等；
D、﹣27＝（﹣2）7＝128，相等．
故选：D．
6．【分析】根据绝对值，实数与数轴，实数的运算法则逐一判断即可解答．
【解答】解：①最大的负整数是﹣1，故①不正确；
②实数与数轴上的点一一对应，故②正确；
③当a≥0时，|a|＝a成立，故③不正确；
④两个无理数的和可能是无理数，也可能是有理数，故④不正确；
所以，上列说法正确的个数有1个，
故选：A．
7．【分析】根据有理数a，b在数轴上的对应点的位置进行逐一辨别．
【解答】解：由题意得a＜0＜b，且|a|＜|b|，
∴a+b＞0，b﹣a＞0，b﹣a＞0，ab＜0，
∴选项B符合题意，选项A、C，D不符合题意，
故选：B．
8．【分析】先估算出的范围，即可得出选项．
【解答】解：∵6＜＜7，
∴n＝6，
故选：B．
9．【分析】根据正方形的边长是面积的算术平方根得AD＝AE＝，结合A点所表示的数及AE间距离可得点E所表示的数．
【解答】解：∵正方形ABCD的面积为7，且AD＝AE，
∴AD＝AE＝，
∵点A表示的数是1，且点E在点A左侧，
∴点E表示的数为：1﹣．
故选：C．
10．【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义求出x与y的值，即可求出x﹣y的值．
【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝2，且xy＜0，
∴x＝3，y＝﹣2；x＝﹣3，y＝2，
则x﹣y＝5或﹣5．
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．【分析】先比较两个数的绝对值，再得结论．
【解答】解：∵≈3.143＞3.14，
∴﹣＜﹣3.14．
故答案为：＜．
12．【分析】先根据题意判断出a、b、c的值，再代入代数式计算．
【解答】解：根据题意，最小的正整数是1，最大的负整数﹣1，绝对值最小的有理数是0，
∴a＝1，b＝﹣1，c＝0，
∴a﹣b+c＝1﹣（﹣1）+0＝1+1+0＝2．
故应填2．
13．【分析】设数轴上与原点的距离等于5的点所表示的数是x，则|x|＝5，进而可得出结论．
【解答】解：数轴上与原点的距离等于5的点所表示的数是x，则|x|＝5，解得x＝±5．
故答案为：±5．
14．【分析】先根据一个正数的平方根有两个，且互为相反数求出a的值，再根据立方根的定义求解即可．
【解答】解：根据题意得，10﹣a＝2，
解得a＝8，
而8的立方根是2，
所以a的立方根是2，
故答案为：2．
15．【分析】根据新定义的含义可得（﹣2）☆7＝（﹣2）×7×（7+1），再计算即可．
【解答】解：∵a☆b＝ab（b+1），
∴（﹣2）☆7＝（﹣2）×7×（7+1）＝﹣14×8＝﹣112．
故答案为：﹣112．
16．【分析】先根据abc＜0，a+b+c＝0，得一个数为负数，再进行分类讨论，即可作答．
【解答】解：∵abc＜0，
∴三个有理数a、b、c的其中一个数为负数或者三个数都为负数；
∵a+b+c＝0，
∴三个有理数a、b、c的其中一个数为负数，
即a＜0，b＞0，c＞0或a＞0，b＜0，c＞0或a＞0，b＞0，c＜0，
此时；
或；
或；
综上，，
故答案为：1．
三．解答题（共7小题，满分66分）
17．【分析】（1）结合点A表示的数是﹣3以及数轴点A与点B之间的位置关系，即可作答；
（2）根据越在数轴的右边的数越大，进行作答即可．
【解答】解：（1）设点B表示的数是x，
∵数轴的单位长度为1，点A表示的数是﹣3．
∴AB＝x﹣（﹣3）＝7，
则x＝4，
所以点B表示的数是4，
故答案为：4；
（2）依题意，，﹣|﹣4|＝﹣4，
数轴如下：
所以．
18．【分析】（1）先算乘方和绝对值，再算乘除，即可解答；
（2）先化简各式，然后再进行计算即可解答．
【解答】解：（1）﹣22×（﹣4）÷|﹣9|
＝﹣4×（﹣4）÷9
＝16÷9
＝；
（2）
＝﹣2+3×4+4
＝﹣2+12+4
＝14．
19．【分析】（1）根据算术平方根，无理数的估算，求得a和b的值；
（2）根据（1）的结果，代入代数式，然后求得平方根即可求解．
【解答】解：（1）∵81的算术平方根是2a﹣1，b是的整数部分，
∴2a﹣1＝9，b＝2，
∴a＝5，b＝2；
（2）由（1）知：a＝5，b＝2，
∴2a﹣3b＝2×5﹣3×2＝4，
∴2a﹣3b的平方根是±2．
20．【分析】（1）由题意知，a＝±7，由a＜b，可得a＝﹣7，然后代值求解即可；
（2）由c3＝﹣8，可得c＝﹣2，由abc＞0，可得a＜0，即a＝﹣7，然后代值求解即可．
【解答】解：（1）∵|a|＝7，
∴a＝±7，
∵a＜b，
∴a＝﹣7，
∴a+b＝﹣7+2＝﹣5，
∴a+b的值为﹣5；
（2）∵c3＝﹣8，
∴c＝﹣2，
∵abc＞0，b＝2＞0，c＝﹣2＜0，
∴a＜0，即a＝﹣7，
∴a﹣3b﹣2c＝﹣7﹣3×2﹣2×（﹣2）＝﹣9，
∴a﹣3b﹣2c的值为﹣9．
21．【分析】（1）根据f（1） f（2） f（3） f（4）的运算方法，写出f（n）的表达式即可．
（2）根据（1）中求出的f（n）的表达式，求出f（1） f（2） f（3） f（4） f（5）的值是多少即可．
（3）根据（1）中求出的f（n）的表达式，求出f（1） f（2） f（3） … f（100）的值是多少即可．
【解答】解：（1）∵……，
∴．
故答案为：1+；
（2）∵，，
∴f（1） f（2） f（3） f（4） f（5）
＝
＝
＝21；
（3）f（1） f（2） f（3） … f（100）
＝
＝
＝5151．
22．【分析】（1）利用数形结合的思想解决问题即可．
（2）求出这些有理数的代数和即可判断．
（3）分别求出10个乘客的收费，再求和即可．
【解答】解：（1）∵3﹣2+3﹣4＝0，
∴将第4名乘客送到目的地时，老张刚好回到上午出发点．
（2）∵3﹣2+3﹣4+3﹣2﹣5.5+3＝﹣1.5，
∴将最后一名来客送到目的地时，老张距上午出发点1.5km，在出发点的南面．
（3）11+11+11+11+1×2+11+11+11+2×3+11＝96（元），
答：老张在这天上午8：00～9：15一共收入96元．
23．【分析】（1）根据题中所给信息可判结果；
（2）根据第一问的结果用字母代替数字即可；
（3）根据规律将原式进行正确变形求解．
【解答】解：（1）＝1+﹣＝1，
故答案为：1；
（2）＝1+，
故答案为：＝1+；
（3）[+++…+]
＝【1+1+1+......+1】
＝【1×49+1﹣+﹣+......+﹣】
＝【49】
＝49．