课件18张PPT。实际问题与二次函数 （面积问题）广州市第三十七中学
数学科 李君虹复习巩固填空：顶点坐标：对称轴：图象（抛物线）开口： 当x 时，函数有最 值y .(1,3)直线x=1向下=1大=3顶点坐标：对称轴：图象（抛物线）开口： 当x 时，函数有最 值y .(1,-1)直线x=1向上=1小=-1复习巩固填空：二次函数 的最值问题复习巩固30米18米拼 接30米18米x依题意得:y=x（30-2x）整理得:y=-2x2+30x自变量x的取值范围:6≤x<15x30-2x解:设AB=CD=x米，则BC为（30-2x）米图 象问题：用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠
墙的矩形菜园，墙长为18米.这个矩形的长、宽
各为多少时菜园的面积最大，最大面积是多少？30米13米x30-2x解:设AB=CD=x米，则BC为（30-2x）米依题意得:y=x（30-2x）整理得:y=-2x2+30x自变量x的取值范围:8.5≤x<15变式：用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠
墙的矩形菜园，墙长为13米.这个矩形的长、宽
各为多少时菜园的面积最大，最大面积是多少？x图 象 用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠
墙的矩形菜园，墙长为18米,其中在BC边上开一
扇0.8米的门（不用篱笆）.这个矩形的长、宽
各为多少时菜园的面积最大，最大面积是多少？依题意得:y=x（30.8-2x）整理得:y=-2x2+30.8x自变量x的取值范围:6.4≤x<15.4解:设AB=CD=x米，则BC=(30-2x+0.8)米运用新知图 象x30-2xx 用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠
墙的矩形菜园，墙长为18米,其中在DC边上开一
扇0.8米的门（不用篱笆）.这个矩形的长、宽
各为多少时菜园的面积最大，最大面积是多少？依题意得:y=x（30.8-2x）整理得:y=-2x2+30.8x自变量x的取值范围:6.4≤x<15.4x30.8-2xx-0.8解:设AB=x,DE=(x-0.8)米，则BC=(30.8-2x)米运用新知图 象求实际问题最值的一般步骤：(1)求函数解析式，写自变量取值范围；(2)求顶点得最值，或根据自变量取值范围求最值;总结提升(3)画图象（草图）检验.1.用总长为40厘米的铁丝围成矩形，
矩形面积S随矩形一边x变化，当x
是（）时，场地有最大面积（）.A.9厘米，279平方厘米B.9厘米，99平方厘米C.10厘米，100平方厘米D.10厘米，300平方厘米巩固基础2.一直角三角形两直角边之和为12厘
米,若其中一直角边长为x厘米,当x（）
时,三角形有最大面积（）.A.12厘米，6平方厘米B.10厘米，5平方厘米C. 8厘米，32平方厘米D.6厘米，18平方厘米巩固基础3.某广告公司设计一幅周长为12米的
矩形广告，广告设计费为800元/m2，
设矩形一边长为x米.请设计一个方案，
使获得设计费最多，并求出这个费用.灵活运用4.用一段长30米的篱笆围成一个一边
靠墙，墙长为18米,中间隔有一道篱笆的矩形菜园.这个矩形菜园的长、宽各为多少时菜园的面积最大，最大面积是多少？灵活运用5.为了改善小区环境，某小区决定要在
一块一边靠墙,墙长为20米的空地上修
建一个矩形绿化带，绿化带一边靠墙，
另三边用总长为40米的栅栏围住.若绿
化带的BC长为x米，请求当x为何值时，
绿化带的面积最大？灵活运用6.如图,在RtΔABC中,AB=8cm,BC=6cm,
点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米／秒
的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点
C以1厘米／秒的速度移动，如果P、Q分
别从A、B同时出发,几秒后ΔPBQ的面积
最大？最大面积是多少？拓展提升1教学目标
1.知识目标：掌握运用二次函数有关知识解决实际问题.
2.过程与方法：通过动手操作、试验、探索求矩形最大面积与二次函数的联系；通过小组讨论、交流、合作解决求二次函数最值问题；发展学生分析和解决问题的综合能力.
3.情感目标：通过学生的主动参与，师生、生生之间的合作交流，提高学生的学习积极性；通过体验数学活动充满探索与创造，认识数学与生活的密切关系；感受解决实际问题的喜悦.
2学情分析
学生已经学习了二次函数的定义、图象和性质和应用，之前也学习了列方程、不等式和函数解决实际问题，为本课打下一定的基础.但运用二次函数的知识解决实际问题，并根据实际条件在相应的自变量取值范围内研究二次函数，对学生来说，要完成这一过程难度较大.
3重点难点
教学重点：
1.在一定范围内求二次函数 的最值.
2.从实际问题中抽象出二次函数关系并运用二次函数的最值解决实际问题.
教学难点：
1.将求矩形最大面积问题转化为二次函数求最值问题.
2.根据实际条件，在相应的自变量取值范围内求二次函数的最值.
4教学过程
4.1 第一学时
教学活动
活动1【导入】一、复习巩固
【复习巩固】
练习： 求下列函数的最大值或最小值（学生独立完成，老师提问）
1.y=-3(X-1)2+3
2.y=X(X-2)
学生小结：如何求二次函数 的最值
活动2【活动】二、学习探究
【情景引入】
问题：如图，菜农张大爷准备用30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18米.他的两个孩子分别给出以下方案（如表）.请帮张大爷选择一个合适的方案，并说明理由.
【合作探究】
老师引导学生运用几何画板尝试拼接以上的方案，从而发现问题.
老师：哪个方案可行？
学生：张玲的方案可行.
老师：为什么？
学生：张杰的方案无法围成封闭的矩形.
老师：为什么无法围成封闭的矩形？
学生：因为墙长18米.
老师：墙长18米限制了谁的长度？
学生：BC.
老师：换而言之0<BC≤18 .也就是说，在研究实际问题时，一定要注意自变量的取值范围.
活动3【练习】三、变式练习
【引申问题】
问题：你能帮张大爷设计一个最优方案吗？
老师引导学生所谓最优就是在同等条件下面积最大.
老师：矩形菜园的面积会随一边长的变化而变化吗？
学生：会.
老师：在数学上这种变化关系指什么关系？
学生：函数关系.
老师：如果设 AB=X，则BC-30-2X ，请列出矩形面积y 与 x之间的函数关系式.
学生： .y=x(30-2x)
老师：这是什么函数？
学生：沉默
老师：把式子化简看看.
学生： y=2X2+30X,哦！是二次函数.
老师：你会在实际条件限制下求二次函数的最大值吗？
（学生小组合作求出二次函数的顶点坐标）
学生：试试用函数图象检验一下最大面积是否在顶点处取得？
（学生运用几何画板作出二次函数图象，讨论最大值是否在顶点处取得）
【问题变式】
问题：张大爷量错了，墙长为13米，请再帮张大爷设计一个最优方案.
老师：问题中的什么条件发生变化？
学生：墙长.
老师：墙长是限制谁的长度？
学生：BC.
老师：换而言之，从0<BC≤18变为0<BC≤13.最大值会发生吗？你们试试用画函数图象看看，最大值是否还在顶点处取得.
（学生运用几何画板作出二次函数图象，讨论最大值是否在顶点处取得）
活动4【活动】四、运用新知
【运用新知】
练习：如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18米，其中在BC边上开一扇0.8米的门（不用篱笆）.这个矩形的长、宽各为多少时菜园的面积最大，最大面积是多少？
(学生独立完成）
练习变式：如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18米，其中在DC边上开一扇0.8米的门（不用篱笆）.这个矩形的长、宽各为多少时菜园的面积最大，最大面积是多少？
(学生小组讨论完成）
活动5【讲授】五、总结提升
老师引导学生归纳出求实际问题最值的一般步骤
1.求函数解析式，写自变量取值范围；
2.求顶点坐标得最值，或在自变量取值范围内求最值；
画图象检验.
