(共23张PPT)
二次函数的定义：
形如y=ax2+bx+c (a,b,c是常数，a≠0) 的函数叫做二次函数
函数的一般形式y＝ax2＋bx＋c
其中a、b、c是常数
切记：a≠0
右边一个x的二次多项式（不能是分式或根式）
二次函数的特殊形式：
当b＝0时， y＝ax2＋c
当c＝0时， y＝ax2＋bx
当b＝0，c＝0时， y＝ax2
二次函数y=ax +bx+c的对称轴和顶点坐标分别是什么？
小组讨论:
抛物线y=ax +bx+c与a、b、c有什么关系。
归纳知识点：
抛物线y=ax2+bx+c与a的关系：
（1）a决定：
抛物线的开口方向
开口向上
a>0
开口向下
a<0
（2）a决定：抛物线的开口大小
|a| 越大，抛物线的开口越小。
练习：
一条抛物线与二次函数y=-3x 的图象形状相同，开口方向相反，直接写出该抛物线对应的函数解析式（ ）。
Y=3x
抛物线y=ax2+bx+c的图像与c的关系：
C的符号决定：
抛物线与y轴的交点位置.
交点在x轴上方
c>0
交点在x轴下方
c<0
经过坐标原点
c=0
练习：
已知二次函数ｙ=3ｘ －6ｘ+ｍ -2ｍ-3的图像如图所示，则m=( )。
x
y
O
３或－１
（3）ａ、b的符号决定：
抛物线对称轴的位置
对称轴在y轴左侧
a、b同号
对称轴在y轴右侧
a、b异号
对称轴是y轴
b=0
左同右异
已知二次函数y=-2ｘ +(a+3)ｘ-4的图像如图所示，则ａ＝（ ）
练习：
y
x
O
－３
和对称轴有关的结论：
设Ａ（ａ，ｙ），Ｂ（ｂ，ｙ），
则对称轴方程为ｘ＝ (a+b)
练习：
如图，已知抛物线y=ax +bx+c的对称轴是直线x=-1,且抛物线与x轴的一个交点坐标是（-4,0），
则此抛物线与x轴
的另一个交点坐标
是（ ）。
x
y
O
2, 0
已知y=ax2+bx+c的图象如图所示,
a___0, b____0, c_____0, abc____0
b___2a, 2a-b_____0, 2a+b_______0
a+b+c_____0, a-b+c____0
4a-2b+c_____0
0
-1
1
-2
＜
＜
＜
＜
＞
＞
＞
＜
＞
＞
小组讨论完成：
2、已知抛物线顶点坐标（h, k），通常设抛物线解析式为_______________
3、已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、 (x2,0),通常设解析式为_____________
1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为________________
y=ax2+bx+c(a≠0)
y=a(x-h)2+k(a≠0)
y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)
求抛物线解析式的三种方法
练习 根据下列条件，求二次函数
的解析式。
(1)、图象经过(0，0)， (1，-2) ， (2，3)
三点；
(2)、图象的顶点(2，3)， 且经过点(3，1) ；
(3)、图象经过(-2，0)， (3，0) ，且经过点
（1，-6） 。
例1、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。求a、b、c。
解：∵二次函数的最大值是2
∴抛物线的顶点纵坐标为2
又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上
∴当y=2时，x=1 ∴顶点坐标为（ 1 ， 2）
∴设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2
又∵图象经过点（3，-6）
∴-6=a (3-1)2+2 ∴a=-2
∴二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2
即： y=-2x2+4x
综合创新:
1.已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的
形状相同,顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离
为5,请写出满足此条件的抛物线的解析式.
解: 抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形状
相同 a=1或-1
又 顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,
顶点为(1,5)或(1,-5)
所以其解析式为:
(1) y=(x-1)2+5 (2) y=(x-1)2-5
(3) y=-(x-1)2+5 (4) y=-(x-1)2-5
练习1、已知抛物线y=ax2+bx-1的对称轴是x=1 ，
最高点在直线y=2x+4上。
(1) 求此抛物线的顶点坐标.
（2）求抛物线解析式
（3）求抛物线与直线的交点坐标.
解：∵二次函数的对称轴是x=1
∴图象的顶点横坐标为1
又∵图象的最高点在直线y=2x+4上
∴当x=1时，y=6
∴顶点坐标为（ 1 ， 6）
2.若a+b+c=0,a 0,把抛物线y=ax2+bx+c向下
平移4个单位,再向左平移5个单位所到的新
抛物线的顶点是(-2,0),求原抛物线的解析式.
分析:
(1)由a+b+c=0可知,原抛物线的图象经过(1,0)
(2) 新抛物线向右平移5个单位,
再向上平移4个单位即得原抛物线
答案:y=-x2+6x-5
练习、已知二次函数y=ax2-5x+c的图象如图。
(1)、当x为何值时，y随x的增大而增大;
(2)、当x为何值时，y<0。
y
O
x
(3)、求它的解析式和顶点坐标；
2.5
