(共12张PPT)
学习目标
1.通过对实际问题情景的分析确定二次函数的表达式，并能确定自变量的取值范围，由自变量的取值范围确定实际问题的最值。
2.能将“利润问题”转化为二次函数问题，进一步体会转化及分类的数学思想方法，提高应用数学的意识。
认真阅读课本P49-P50内容，思考下列问题：
1、思考课本P50探究2中销量、利润、售价之间的关系；
2、列出函数关系式并完（1）中填空；
3、归纳用二次函数来解决最值的方法。 。
自学指导
一.交流预习
1.关于销售问题的一些等量关系：
（单件商品）
利润=
总利润=
2.某商品成本为20元，售价为30元，卖出200件，则利
润为 元，
2000
①若价格上涨x元，则利润为 元；
②若价格下降x元，则利润为 元；
③若价格每上涨1元，销售量减少10件，现价格上涨x元，则销售量为 件，利润为 元；
④若价格每下降1元，销售量增加20件，现价格下降x元，则销
售量为 件，利润为 元；
200（10+x）
200（10-x）
（200-10x）
(10+x)(200-10x)
(200+20x)
(10-x)(200+20x)
二.预习交流
售价-进价
单件商品利润×销售量
自主探究：.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
即
y = （60＋x）(300－10x) －40 （300－10x）
探究交流：
解：(1)设每件涨价x元，每星期售出商品的利润为y元，则涨价x元时，每星期少卖10x件，实际卖出（300－10x）件，销售额为( 60＋x )( 300－10x )，买进商品需付出40 ( 300－10x )，因此所得的利润:
y = －10x2+100x+6000
其中，0≤x≤30.
所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为6250元。
互助探究
（2）设每件降价x元，每星期售出商品的利润为y元，则降价x元时，每星期多卖18x件，实际卖出（300+20x）件，销售额为( 60－x )( 300+20x )，买进商品需付出40 ( 300+18x )，因此所得的利润
y = ( 60－x )( 300+20x ) － 40 ( 300+20x )
即
y = －20x2+100x+6000
答:综合以上两种情况，定价为65元时可
获得最大利润为6250元.
所以，当定价为 元时，利润最大，最大利润为6125元
其中，0≤x≤20.
1.某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（200－x）件，应该如何定价才能使利润最大？
解：设利润为y，由题意可得：
y=（x-30）（200-x）
即：y=-x2+230x-600
其中30≤ x≤200
所以，当定价为115元时，利润最大，最大利润为7225元。
分层提高
2.某商店经营Ｔ恤衫，已知成批购进时单价是2.5元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元时，销售量是500件，而单价每降低１元，就可以多售出200件．请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？
设降价为 x（ x ≤13.5）元，那么
（1）销售量可以表示为 ;
（2）销售额可以表示为 ；
（3）所获利润可以表示为 ；
（4）当销售单价是 元时，可以获得最大利润，最大利润是 ．
500+200x
（500+200x）（13.5-X}
分层提高
（1）用字母表示自变量和函数
（2）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；
（3）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。
归纳总结
学友归纳：
师傅归纳：
教师总结：
(1)写出y与x的函数关系式(标明x的取值范围)
(2)设一周的销售利润为S，写出S与x的函数关系式，并确定当单价在什么范围内变化时，利润随着单价的增大而增大？
(3)在超市对该种商品投入不超过10000元的情况下，使得一周销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？
(反馈练习)某超市经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件．设销售单价为x元(x≥50)，一周的销售量为y件．
巩固反馈
解：（1）y=500－10(x－50)
=1000-10x(50≤x≤100)
（2）S=(x－40)(1000-10x)
=－10x2＋1400x-40000
=－10(x－70)2+9000
当50≤x≤70时，利润随着单价的增大而增大.
（3）－10x2＋1400x-40000=8000
解得：x1=60,x2=80
当x=60时，成本=40×[500－10（60－50）]
=16000＞10000不符要求,舍去.
当x=80时，成本=40×[500－10（80－50）]
=8000＜10000符合要求．
所以销售单价应定为80元，才能使一周销售利润达到8000元的同时，投入不超过10000 元．
作业：
52页7、8题
小组评比
