(共21张PPT)
22.3 实际问题与二次函数（探究3）
禄劝县皎平渡中学 王兴荣
请你据所给二次函数的图像，求出二次函数的解析式：
（1）对于图1，我们可以设二次函数的解析式为___________________，这里面有________个待定系数。二次函数的
解析式为__________________.
对于图2，我们可以设二次函数的解析式为___________________，这里面有__1___个待定系数。
二次函数的解析式为________________________.
对于图3，我们可以设二次函数的解析式为________________________，这里面有_____个待定系数。二次函数的解析式为________________________.
例1．某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽1．6m，涵洞顶点O到水面的距离为2．4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？
分析：
如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系．这时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式是 ．此时只需抛物线上的一个点就能求出抛物线的函数关系式．
A
B
解：如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系。
由题意，得点B的坐标为（0.8，-2.4），
又因为点B在抛物线上，将它的坐标代入
,得
所以
因此，函数关系式是
B
A
具有二次函数的图象抛物线的特征
那么生活中这些问题如何转化成数学问题来解决呢？
如果能把生活中这些具有抛物线特征的问题转化为数学问题，那么很多问题就可以得到解决。
如图是抛物线形的拱桥，当水面在l 处时，水面宽AB＝4m，水面拱顶离水面2m。水面下降1m，水面宽度增加多少？
（1）请求出抛物线的解析式。
我们可以怎样建立平面直角坐标系？
2m
4m
C
A
B
l
x
y
0
(2,-2)
(-2,-2)
当 时，
∴水面的宽度增加了 m
方法一：
解：设这条抛物线表示的二次函数为
由抛物线经过点（-2，-2），可得
所以，这条抛物线的二次函数为：
当水面下降1m时，水面的纵坐标为
所以，水面下降1m，水面的宽度为 m.
（2）水面下降1m，水面宽度增加多少？
D
E
你还有其他建立直角坐标系的方法吗？
X
y
0
0
X
y
0
X
y
x
y
0
（2, 0)
(0,2)
解：设这条抛物线表示的二次函数为
由抛物线经过点（2，0），可得
所以，这条抛物线的二次函数为：
当 时，
所以，水面下降1m，水面的宽度为 m.
当水面下降1m时，水面的纵坐标为
∴水面的宽度增加了 m
方法二：
D
E
由抛物线经过点（2，0），可得
x
y
0
(4, 0)
(2,2)
解：设这条抛物线表示的二次函数为
由抛物线经过点（0，0），可得
所以，这条抛物线的二次函数为：
当 时，
所以，水面下降1m，水面的宽度为 m.
当水面下降1m时，水面的纵坐标为
∴水面的宽度增加了 m
x
y
0
(-4,0)
解：设这条抛物线表示的二次函数为
由抛物线经过点（0，0），可得
所以，这条抛物线的二次函数为：
当 时，
所以，水面下降1m，水面的宽度为 m.
当水面下降1m时，水面的纵坐标为
∴水面的宽度增加了 m
(-2,2)
●
方法四：
比较上述几种建立直角坐标系的方法，哪种求解析式更容易？
建立恰当的平面直角坐标系
求出二次函数解析式
问题求解
找出实际问题的答案
一般，用二次函数解决实际问题，步骤如下：
x
0
y
h
A B
练习
如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可以用
表示.（1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？（2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？
（1）卡车可以通过.
提示：当x=±1时，y =3.75, 3.75＋2>4.
（2）卡车可以通过.
提示：当x=±2时，y =3, 3＋2>4.
－1
－3
－1
－3
1
3
1
3
O
问题1
工厂大某门是一抛物线型水泥建筑物，如图所示，大门地面宽AB=4m，顶部C离地面高度为4.4m。现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.8m，装货宽度为2.4m。请判断这辆汽车能否顺利通过大门．
问题2
一个涵洞成抛物线形，它的截面如图,现测得，当水面宽AB＝1.6 m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4 m．这时，离开水面1.5 m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1 m？
