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22.3 实际问题与二次函数
第1课时
镇雄县赤水源中学
王蕳
1. 二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条 ，它的
对称轴是 ，顶点坐标是 . 当
a>0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最
值，是 ；当 a<0时，抛物线开口向 ，
有最 点，函数有最 值，是 _____ 。
抛物线
上
小
下
大
高
低
2. 二次函数 的对称轴是 ，顶点坐标是 .当x= 时，函数有最___ 值，是 .
一.回顾所学
x=-2
(-2，-4)
-2
大
-4
1.通过本节学习，巩固二次函数 （a≠0）的图象与性质，理解顶点与最值的关系，会用顶点的性质求解最值问题
2.通过动手动脑，提高分析解决问题的能力，并体会一般与特殊的关系，培养数形结合思想，函数思想
3、重点及难点的确立
教学重点—— 利用二次函数 （a≠0）的图象与性质，求面积最值问题
教学难点—— 1、正确构建数学模型。
2、对函数图象顶点、端点与最值这一关系的理解与应用。
二、创设情境，引出问题
现有60米的篱笆要围成一个矩形场地，
（1）若矩形的长为10米，它的面积是多少？
（2）若矩形的长分别为15米、20米、30米时，它的面积分别是多少？
（3）从上两问同学们发现了什么？
问题1：
200平方米
250平方米
200平方米
矩形面积随长的变化而变化
用总长为60m的篱笆围成矩形场地，我们发现矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时，场地的面积S最大？
分析：先写出S与l的函数关系式，再求出使S最大的l的值.
矩形场地的周长是60m，一边长为l，则另一边长为
（30-L)m，场地的面积: (0S=l(30-l)
即S=-l2+30l
请同学们画出此函数的图象
问题2：
可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数图象的最高点，也就是说，当l取顶点的横坐标时，这个函数有最大值.
5
10
15
20
25
30
100
200
l
s
即l是15m时，场地的面积S最大.（S=225㎡)
O
三、知识升华，形成新知
由矩形面积问题你有什么收获？
阶段小结：
实际问题
数学问题
数学模型（二次函数）
抽象
构建
解释
小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃 ，他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏（如图所示），花圃的宽AD究竟应为多少米才能使花圃的面积最大？
D
C
A
B
四、应用新知，提升技能
问题3：
D
C
A
B
D
C
A
B
解：设AD=x米，则AB=（32-2x）米，设矩形面积为y米2，得到：
y=x（32-2x）=-2x2+32x
［错解］由顶点公式得：
x=8米时，y最大=128米2
而实际上x的取值范围为11≤x ﹤16，由图象或增减性可知x=11米时， y最大=110米2
谈收获
本堂课主要学习了如何将实际问题转化为数学问题，特别是如何利用二次函数的有关性质解决实际问题的方法.
（1）从实际问题中抽象出数学问题，利用二次函数建模。
（2）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；
（3）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值.
解决这类题目的一般步骤
1．（2010·包头中考）将一条长为20cm的铁丝剪成两
段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则
这两个正方形面积之和的最小值是 cm2．
课外作业：
必做题：课本第52页第4、5题；
