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九年级 上册
第二十二章二次函数
数学活动
二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要数学模型．同时二次函数在解决一些数学问题时，也是非常有力的工具．另外在数学能力的培养上，无论是培养学生严谨的数学思维还是培养学生的运算能力、分析问题解决问题的能力上，二次函数都有着不可替代的作用．
学习目标： 能够从数学问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决具体数学问题．
学习重点： 利用二次函数的知识解决具体数学问题．
课件说明
问题1
解决二次函数实际问题你用到了什么知识？所用知 识在解决生活中问题时，还应注意哪些问题？
1．复习二次函数解决实际问题的方法
某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件， 进价是每件 80 元，售价是每件 120 元，为了扩大销售， 增加盈利， 减少库存， 商场决定采取适当的降价措施， 经调查发现，如果每件衬衫降低 1 元， 商场平均每天可 多售出 2 件，但每件最低价不得低于 108 元．
（1）若每件衬衫降低 x 元（x 取整数），商场平均 每天盈利 y 元， 试写出 y 与 x 之间的函数关系式，并写 出自变量 x 的取值范围．
练习，巩固所学二次函数内容
y = 120 - x - 80 20 + 2x （0≤x≤12）．
（ ）
（ ）
（2）每件衬衫降低多少元时，商场每天（平均） 盈利最多？
当 x = 12 时，盈利最多，为 1 232 元．
练习，巩固所学二次函数内容
（x - 15）+1 250（0≤x≤12）．
2
y = -2
2．列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际 意义，确定自变量的取值范围；
3．在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大 值或最小值.
归纳： 1．由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高）点，当
时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小（大） 值
问题1
观察下列两个两位数的积（两个乘数的十位上的数都是 9，个位上的数的和等于 10），猜想其中哪个积最大．
91×99，92×98，…，98×92，99×91．
2．探究与二次函数有关的数学问题
如何利用二次函数的知识来解决？ 哪个量为自变量，哪个量为函数？
设第一个两位数的个位上的数为 x，则第二个两位 数的个位上的数为（10 - x）．两个两位数的乘积
即，当 x = 5 时， 95 与 95 的乘积是最大值，最大值为 9 025．
2．探究与二次函数有关的数学问题
（ ）
y = 90+x [90+ 10-x ]
（ ）
问题2
观察下列两个三位数的积（两个乘数的百位上的数 都是 9，十位上的数与个位上的数组成的数的和等于100），猜想其中哪个积最大．
901×999，902×998，…，998×902，999×901．
如何利用二次函数的知识来解决？ 哪个量为自变量，哪个量为函数？
2．探究与二次函数有关的数学问题
设第一个三位数的十位上的数与个位上的数组成的数为 x ，则第二个三位数的十位上的数与个位上的数组成的数为（100 - x）．两个三位数的乘积
即，当 x = 50 时，950 与 950 的乘积是最大值，最大值为 902 500．
2．探究与二次函数有关的数学问题
（ ）
y = 900+x [900+ 100-x ]
（ ）
问题4
教科书第 54 页活动 2．
你能根据题意画出曲线 L 吗？它是什么形状？
2．探究与二次函数有关的数学问题
2．探究与二次函数有关的数学问题
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 x
y
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
A（0，2）
M
P
O
如何证明这条曲线 就是抛物线呢？如何确 定解析式呢？在坐标系 中，如何能将横、纵坐 标联系在一起呢？
l1
l2
L
2．探究与二次函数有关的数学问题
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 x
y
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
A（0，2）
M
P
O
过点 A 作 AB⊥PM，连接PA．
在 Rt△PAB 中， 有 PB 2 + AB 2 = PA 2．
∴
∵ PA = PM，
∴
整理，得 ，
从而说明曲线 L 是抛物线．
l1
l2
L
B
（y - 2）+ x 2 = y 2．
2
（y - 2）+ x 2．
2
PA 2 =
（1）这节课学习了用什么知识解决哪类问题？
（2）解决问题的一般步骤是什么？应注意哪些问 题？
（3）学到了哪些思考问题的方法？
3．小结
教科书复习题 22 第 9 题．
4．布置作业
