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26.3实际问题与二次函数
第一课时（探究1：利润最大化问题）
人教版数学九年级(下册）
雅礼天心初二 数学组 赵 薇
引例1：
已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格 ，每涨价1元，每星期要少卖出10件。
要想获得6000元的利润，该商品应定价为多少元？
*
解：设该商品的定价为x元，根据题意可得：
解得:
另解：设该商品的涨价y元，根据题意可得：
即
解得：
答：该商品应定价为60元或70元。
即
*
引例2：
已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格 ，每涨价一元，每星期要少卖出10件。
该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？
*
解：设该商品定价为x元时，可获得利润为y元,依题意得：
x≤ 90
即40≤x ≤ 90
当x=65时，函数有最大值。即该商品定价65元时，可获得最大利润。
*
例题（探究1）：
已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格 ，每涨价一元，每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？
*
题目中有几种调整价格方案？
（两种，涨价、降价）
题目中有哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之
发生变化？
（实际价格，销售量，利润）
总利润=（售价-进价）*销售量
*
1.在涨价的情况下，最大利润是多少？ [[表格分析法]]
想一想：若每件涨价x元，由此商品
(1)每件的利润是（60+x -40）元
(2)每星期的销售量为（300-10x）件
(3)所获利润是（60+x -40)（300-10x）元
(4)若设所获得利润为y元，则有y=（60+x-40）（300-10x）
则
(5)自变量X的取值范围是
*
当x=5时，函数有最大值，6250
(6)如何求最大值？
*
2.在降价的情况下，最大利润是多少？
若每件降价x元，所获得利润为y元，
则有y=（60-x -40）（300+20x）
则
当 时，函数有最大值，6125
综上，涨价5元，定价65元时，利润最大，6250元。
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练习：
某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间会全部住满。当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲。如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用。房价定为多少时，宾馆利润最大
*
