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26.3 实际问题与二次函数
———面积最大问题
昆十六中 邹云
知识回顾:
1.二次函数y = 4(x-2)2 +7，
当x=____时,函数有最 值，是 .
3.如何求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最值？有哪几种方法？写出求二次函数最值的公式
（1）配方法求最值 （2）公式法求最值
2.二次函数y=x2－6x＋21，
当x=____时,函数有最____值，是______.
问题：
九年级的小勇同学家是开养鸡场的，现要用60米长的篱笆围成一个矩形的养鸡场地。
小勇的爸爸请他用所学的数学知识设计一个方案，使围成的矩形的面积最大。小勇一时半会儿毫无办法，非常着急。请你帮小勇设计一下。
假设矩形的面积为s，一边长为x。矩形的面积s随矩形一边长x的变化而变化。当x是多少时，场地的面积最大？
（07韶关）为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图4）.若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym .
(1)求y与x之间的函数关系式，并写
出自变量x的取值范围；
（2）当x为何值时，满足条件的绿
化带的面积最大？
若设绿化带的CD边长为xm，绿化带的面积为ym .
用一段长为40米的篱笆围成一边靠墙的坪，墙长16米，当这个矩形的长和宽分别为多少时，草坪面积最大？最大面积为多少？
A
B
C
D
x
y
O
x的取值范围是0＜x≤16
y = - x +20x
= - (x－20)2+200
5
10
15
20
25
-5
200
150
250
100
50
30
35
40
X=16
Y=192
方法一：根据函数的图像我们可以知道，当x=16时y最大，最大值为192。
方法二： ∵ 0＜x≤16＜20
∴y随x的增大而增大
∴当x=16时y最大，最大值为192。
解：当BC=xm时，
解:(1)当CD=xm时，则BC=(40-2x)m
∴y=x(40-2x)
=-2(x-10) +200
x的取值范围是12 ≤ x ＜ 20
x
y
O
5
10
-5
200
150
250
100
50
15
20
X=12
Y=192
●
方法一：根据函数的图像我们可以知道，当x=16时y最大，最大值为192。
方法二：∵ 10＜ 12 ≤ x ＜ 20
∴y随x的增大而减小
∴当x=16时y最大，最大值为192。
○
练习1：
某农场计划建一个养鸡场，为了节约材料，鸡场靠着
原有的一堵墙（墙足够长），另三边用40米竹篱笆围
成，现有两种方案无法定夺： ①围成一个矩形；②围
成一个半圆形.设矩形的面积为 S1平方米，宽为x米，
半圆形的面积为 S2平方米 ，半径为r米。请你通过计
算帮农场主选择一个围成区域最大的方案（π取3）
x
（07宁波）用长为l2m的篱笆，一边利用足够长的墙围出一块苗圃.如图，围出的苗圃是五边形ABCDE，AE⊥AB，BC⊥AB，∠C＝∠D＝∠E.设CD＝DE＝x m，五边形ABCDE的面积为S m2.问当x取什么值时，S最大 并求出S的最大值.
F
┓
练习2：
构造二次函数解题时，
需注意什么
根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；
学会用旧知识解决新问题
