专题11.10 三角形（全章精选精练）（专项练习）
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2024·吉林长春·一模）三角形结构在生产实践中有着广泛的应用，如图所示的斜拉索桥结构稳固，其蕴含的数学道理是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．三角形的稳定性
C．三角形的任意两边之和大于第三边 D．三角形的内角和等于
2．（2024·北京海淀·二模）五边形的内角和为（ ）
A． B． C． D．
3．（23-24七年级下·河北邢台·阶段练习）以下列数据为三边长能构成三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．3，4，5 C．14，4，9 D．7，2，4
4．（23-24七年级下·河北邢台·阶段练习）如图，在中，边上的高线是（ ）
A．线段 B．线段 C．线段 D．线段
5．（23-24七年级下·陕西咸阳·阶段练习）如图，在中，点为边的中点，连接，取的中点，连接，，点为的中点，连接，若的面积为，则的面积为（ ）
A．6 B．4 C．3 D．2
6．（2024·江苏宿迁·二模）如图，直线，点在直线上，点在直线上，连接，过点作，交直线于点．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．（2024·河南南阳·三模）如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．（2024·河北邢台·三模）如图，在四边形中，，E为对角线上一点，点F，G分别在，边上，且，，则（ ）
A． B． C． D．
9．（23-24七年级上·江西南昌·开学考试）如图，梯形的面积为，点在上，三角形的面积是三角形面积的2倍，的长为2，的长为5，那么三角形的面积为（ ）
A． B． C． D．
10．（22-23七年级下·贵州遵义·期中）如图，将一块含角的三角板放在一组平行线上（），顶点A为三角板的直角顶点，平分．若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．（22-23七年级下·四川成都·期中）已知a，b，c为的三边且c为偶数，若，则的周长为 ．
12．（17-18八年级上·天津武清·期末）如图，已知是的边上的中线，若，的周长比的周长多，则 ．
13．（2024七年级下·江苏·专题练习）如图，点A、B、C、D、F在网格中的格点处，与相交于点E，设小正方形的边长为1，则阴影部分的面积等于 ．
14．（23-24七年级下·陕西西安·期中）如图，在中，，点D在B边上，将沿折叠，使点B恰好落在边上的点E处．若，则度数为 ．
15．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知：如图，在中，，，点是边上一动点，连接，当为直角三角形，则 ．
16．（2024·江苏徐州·二模）小明观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知，，，则的度数是 ．
17．（23-24七年级下·重庆北碚·期中）如图，四边形中，，点、点在上，将沿折叠，点落在点处，线段所在的直线平分，将沿折叠，点刚好落在线段上的点处，且两条折痕形成的，则 ．
18．（23-24七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）如图与线段交于点E，交延长线于点F，平分，若，，，则 度．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）（23-24七年级下·河南南阳·期中）已知在中，、、为的三边．
（1）化简代数式______；（填空）
（2）若、、满足，且，求周长．
20．（8分）（23-24七年级下·全国·假期作业）如图，已知分别是中边上的高，，求的长．
21．（10分）（23-24七年级下·陕西咸阳·阶段练习）如图，在中，平分，于点，过点作分别交，于点，．，，
（1）求的度数；
（2）试猜想与是否相等，并说明理由．
22．（10分）（23-24七年级下·浙江温州·期中）如图，在中，点E，F在边上，点D在边上，点G在边上，连接、、，与的延长线交于点H，，．
（1）求证：；
（2）若，且，求的度数．
23．（10分）（23-24七年级下·安徽宿州·阶段练习）阅读下列材料并解答问题：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形我们称为“梦想三角形”．例如：一个三角形三个内角的度数分别是，，，这个三角形就是一个“梦想三角形”．反之，若一个三角形是“梦想三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍．
（1）若一个“梦想三角形”有一个角为，则它的最小内角的度数为_________；
（2）如图1，已知，在射线上取一点，过点作交于点，以为端点作射线，交线段于点（点不与重合），若，判定、是否是“梦想三角形”，为什么？
（3）如图2，点在的边上，连接，作的平分线交于点，在上取一点，使得，．若是“梦想三角形”，且，求的度数．
24．（12分）（23-24七年级下·四川德阳·阶段练习）在平面直角坐标系中，点O为原点，点是y轴负半轴上一点，将点B向右平移6个单位得到点A．
（1）点A的坐标为________；
（2）如图2，动点F从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿方向运动，当点F运动到点B时，停止运动．设点F运动时间为t秒，用含t的式子表示F点的坐标；当t为何值时，的面积为6？求出此时点F的坐标；
（3）过点F作直线交x轴正半轴于E，交线段于D，若，的平分线相交于点N，，请用含的式子表示的大小，并说明理由．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【分析】本题考查了三角形的稳定性，由三角形的稳定性，即可得到答案，掌握三角形的稳定性是解题的关键．
【详解】解：如图所示的斜拉索桥结构稳固，其蕴含的数学道理是三角形的稳定性
故选：B．
2．C
【分析】本题考查了多边形内角和公式，掌握（为多边形的边数）是解题的关键．根据多边形内角和公式（为多边形的边数）即可求解．
【详解】解：，
故选：C ．
3．B
【分析】本题考查三角形三边关系，判定形成三角形的标准是两小边之和大于最大边，熟练掌握运用三角形三边关系是解题关键．利用三角形三边关系进行判定即可．
【详解】解：A、，不符合三角形三边关系，错误，不符合题意；
B、，成立，符合题意；
C、，不符合三角形三边关系，错误，不符合题意；
D、，不符合三角形三边关系，错误，不符合题意；
故选：B．
4．B
【分析】本题主要考查了三角形的高线．熟练掌握三角形的高的定义：从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，是解题的关键．直接根据三角形的高的定义即可得到答案．
【详解】解：由图可知：在中，边上的高线是线段．
故选：B．
5．A
【分析】本题考查了根据三角形中线求面积，根据中点，推出，，根据得出答案即可，明白等底同高的三角形面积相等是解题的关键．
【详解】解：∵点为边的中点，
∴，
∴和等底同高，
∴，
∵点为的中点，
∴，
∴和等底同高，
∴，
∴，
∵点是的中点，
∴，
∴和等底同高，和等底同高，
∴，，
∴，
故选：A．
6．B
【分析】本题考查了平行线的性质，直角三角形的性质；根据平行线的性质可得，进而根据，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
7．B
【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质．利用平行线的性质求得，利用对顶角相等求得，再利用三角形的外角性质求解即可．
【详解】解：∵一束光线平行于主光轴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
8．B
【分析】本题考查了多边形内角和，平行线的性质，三角形外角的性质，根据平行线的性质得到，，再由三角形外角的性质得到，最后根据四边形内角和计算即可．
【详解】解：，，
，，
，
，
，，
．
故选：B．
9．A
【分析】本题考查了梯形、三角形的面积公式，平行线之间的距离处处相等，理解梯形、三角形的面积公式计算是解题的关键．
【详解】解：∵四边形是梯形，
∴，
∴三角形边上的高三角形边上的高（平行线之间的距离处处相等），
又∵三角形的面积是三角形面积的2倍，的长为2，
∴，
∵梯形的面积为，的长为5，
∴梯形的高，
∴和之间的距离，即三角形边上的高，
∴三角形的面积，
故选：A．
10．D
【分析】根据平行线的性质求出，由角平分线得到，由平行线的性质得到，根据三角形外角的性质得到，由对顶角相等即可得到答案．
【详解】解：如图，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵是的外角，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：D．
【点拨】此题考查了平行线的性质、三角形外角的性质、对顶角的性质、角平分线的相关计算等知识，求出是解题的关键．
11．
【分析】本题主要考查了绝对值的非负性和二次方的非负性，三角形三边关系的应用，先根据非负数的性质求出，，三角形的三边关系求出，再求出周长即可．
【详解】解：∵a，b满足，
∴，，
解得，，
∵，，
∴，
∵a，b，c为的三边且c为偶数，
∴，
∴的周长为：．
故答案为：10．
12．
【分析】本题考查了三角形的中线的定义，根据题意得出，，代入数据即可求解．
【详解】解：是的边上的中线，
，
又，的周长比的周长多，
，
即，
，
故答案为：．
13．4.5
【分析】本题主要考查三角形的面积，由网格图求解和的面积，再利用可求解．
【详解】解：由图可知：四边形为平行四边形，
∴，
∵，
∴．
故答案为：4.5．
14．/67度
【分析】根据折叠的性质和直角三角形的有关知识求解即可．本题考查的是直角三角形和折叠的性质，解题的关键是根据折叠的性质找到对应相等的角．
【详解】解：将沿折叠，使点恰好落在边上的点处，，
，，
∵，
，
，
，
故答案为：．
15．或
【分析】本题考查了三角形内角和定理，分两种情况：当时；当时；分别利用三角形内角和定理计算即可得出答案，采用分类讨论的思想是解此题的关键．
【详解】解：∵为直角三角形，
∴当时，如图，则，
，
∵，
∴；
当时，如图，
，
∵，，
∴，
∴；
综上所述：当为直角三角形，则或，
故答案为：或．
16．/92度
【分析】本题考查了平行线的性质以及三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质和三角形的外角性质是解题的关键．延长交于，由三角形的外角性质得，再由平行线的性质得出即可．
【详解】解：如图，延长交于，
，
．
，
，
故答案为：．
17．/度
【分析】本题主要考查了折叠的性质，三角形内角和定理，平行线的性质，由折叠的性质可得，设，则由平行线的性质可得，再由角平分线的定义推出，进而由平角的定义得到，则由三角形内角和定理可得，解方程即可得到答案．
【详解】解：由折叠的性质可得，
设，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为；．
18．
【分析】先证明，则，从而可得出，再根据，，可求得，，即可求得，再根据角平分线定义求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
故答案为∶
【点拨】本题考查垂直的定义，三角形内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握解平分线与三角形内角相关的角的运算是解题的关键．
19．(1)
(2)的周长为．
【分析】本题考查的知识点是三角形三边关系、绝对值的性质、整式的加减运算，解题关键是熟练掌握三角形三边关系．
（1）根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，结合绝对值性质即可求解；
（2）设，表示出、、，代入等式求出值后求出、、，再根据三角形周长公式计算即可．
【详解】（1）解：根据三角形三边关系可得：，，
．
故答案为：．
（2）解：设，
，，，
，
，
，
，，，
．
的周长为．
20．
【分析】本题考查三角形等面积法求高，通过三角形面积建立等量关系是解题的关键．三角形的面积等于任意一条底边乘以该边上的高的积的一半，分别以为底，写出的面积的两种表示方法；结合两个面积相等和已知中的数据，进行计算即可解答题目．
【详解】解：，
将代入得到：
解得， ．
21．(1)
(2)相等
【分析】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，角平分线的性质，准确识别图形是解题的关键．
（1）根据平行线的性质可得，根据角平分线的性质和平行线的性质可可求的度数；
（2）由可得，进而求出，．
【详解】（1）解： ，，
，
又平分，
；
（2）∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
22．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
（1）先利用同位角相等，两直线平行可得，从而利用平行线的性质可得，然后利用等量代换可得，从而利用同旁内角互补，两直线平行可得，即可解答；
（2）利用平行线的性质可得，然后利用三角形的外角性质可得，从而可得，最后进行计算即可解答．
【详解】（1）证明：，
∴，
，
，
，
∴；
（2）解：∵，，
，
是的一个外角，
，
，
，
．
23．(1)或
(2)、都是“梦想三角形”，见解析
(3)
【分析】本题考查了三角形内角和定理、“梦想三角形”的定义、角平分线的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键．
（1）分两种情况：当时三角形的一个内角的倍时，当另外两个内角是倍关系时，分别求解即可得出答案；
（2）根据“梦想三角形”的定义判断即可得出答案；
（3）根据“梦想三角形”的定义、角平分线的定义结合三角形内角和定理计算即可得出答案．
【详解】（1）解：当时三角形的一个内角的倍，则有这个内角为，第三个内角为，故最小的内角为，
当另外两个内角是倍关系时，则有另外两个内角分别为，，故最小的内角为；
综上所述，它的最小内角的度数为或；
（2）解：结论：、都是“梦想三角形”．
理由：∵，
∴，
∴，
∴，
∴为“梦想三角形”，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴是“梦想三角形”；
（3）解：∵，，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵是“梦想三角形”，，
∴．
∵，
∴．
24．(1)
(2)F点的坐标为；此时点F的坐标为；
(3)，理由见解析
【分析】（1）由平移的性质即可得到点A的坐标；
（2）利用平移的性质求得F点的坐标；利用三角形面积公式可求出答案；
（2）过点N作轴，平行线的性质及角平分线的性质可得出
，，再利用三角形外角性质，即可得出的度数．
【详解】（1）解：∵将点向右平移6个单位得到点A的坐标为．
故答案为：；
（2）解：由题意得，，
∴，
∴F点的坐标为；
∴，
解得，
此时点F的坐标为；
（3）解：，理由如下：
过点N作轴，如图，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∵轴，
∴，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∵轴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点拨】本题考查了坐标变换—平移，平行线的性质，三角形的外角性质，角平分线的定义等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．专题11.10 三角形（全章精选精练）（专项练习）
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2024·吉林长春·一模）三角形结构在生产实践中有着广泛的应用，如图所示的斜拉索桥结构稳固，其蕴含的数学道理是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．三角形的稳定性
C．三角形的任意两边之和大于第三边 D．三角形的内角和等于
2．（2024·北京海淀·二模）五边形的内角和为（ ）
A． B． C． D．
3．（23-24七年级下·河北邢台·阶段练习）以下列数据为三边长能构成三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．3，4，5 C．14，4，9 D．7，2，4
4．（23-24七年级下·河北邢台·阶段练习）如图，在中，边上的高线是（ ）
A．线段 B．线段 C．线段 D．线段
5．（23-24七年级下·陕西咸阳·阶段练习）如图，在中，点为边的中点，连接，取的中点，连接，，点为的中点，连接，若的面积为，则的面积为（ ）
A．6 B．4 C．3 D．2
6．（2024·江苏宿迁·二模）如图，直线，点在直线上，点在直线上，连接，过点作，交直线于点．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．（2024·河南南阳·三模）如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．（2024·河北邢台·三模）如图，在四边形中，，E为对角线上一点，点F，G分别在，边上，且，，则（ ）
A． B． C． D．
9．（23-24七年级上·江西南昌·开学考试）如图，梯形的面积为，点在上，三角形的面积是三角形面积的2倍，的长为2，的长为5，那么三角形的面积为（ ）
A． B． C． D．
10．（22-23七年级下·贵州遵义·期中）如图，将一块含角的三角板放在一组平行线上（），顶点A为三角板的直角顶点，平分．若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．（22-23七年级下·四川成都·期中）已知a，b，c为的三边且c为偶数，若，则的周长为 ．
12．（17-18八年级上·天津武清·期末）如图，已知是的边上的中线，若，的周长比的周长多，则 ．
13．（2024七年级下·江苏·专题练习）如图，点A、B、C、D、F在网格中的格点处，与相交于点E，设小正方形的边长为1，则阴影部分的面积等于 ．
14．（23-24七年级下·陕西西安·期中）如图，在中，，点D在B边上，将沿折叠，使点B恰好落在边上的点E处．若，则度数为 ．
15．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知：如图，在中，，，点是边上一动点，连接，当为直角三角形，则 ．
16．（2024·江苏徐州·二模）小明观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知，，，则的度数是 ．
17．（23-24七年级下·重庆北碚·期中）如图，四边形中，，点、点在上，将沿折叠，点落在点处，线段所在的直线平分，将沿折叠，点刚好落在线段上的点处，且两条折痕形成的，则 ．
18．（23-24七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）如图与线段交于点E，交延长线于点F，平分，若，，，则 度．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）（23-24七年级下·河南南阳·期中）已知在中，、、为的三边．
（1）化简代数式______；（填空）
（2）若、、满足，且，求周长．
20．（8分）（23-24七年级下·全国·假期作业）如图，已知分别是中边上的高，，求的长．
21．（10分）（23-24七年级下·陕西咸阳·阶段练习）如图，在中，平分，于点，过点作分别交，于点，．，，
（1）求的度数；
（2）试猜想与是否相等，并说明理由．
22．（10分）（23-24七年级下·浙江温州·期中）如图，在中，点E，F在边上，点D在边上，点G在边上，连接、、，与的延长线交于点H，，．
（1）求证：；
（2）若，且，求的度数．
23．（10分）（23-24七年级下·安徽宿州·阶段练习）阅读下列材料并解答问题：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形我们称为“梦想三角形”．例如：一个三角形三个内角的度数分别是，，，这个三角形就是一个“梦想三角形”．反之，若一个三角形是“梦想三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍．
（1）若一个“梦想三角形”有一个角为，则它的最小内角的度数为_________；
（2）如图1，已知，在射线上取一点，过点作交于点，以为端点作射线，交线段于点（点不与重合），若，判定、是否是“梦想三角形”，为什么？
（3）如图2，点在的边上，连接，作的平分线交于点，在上取一点，使得，．若是“梦想三角形”，且，求的度数．
24．（12分）（23-24七年级下·四川德阳·阶段练习）在平面直角坐标系中，点O为原点，点是y轴负半轴上一点，将点B向右平移6个单位得到点A．
（1）点A的坐标为________；
（2）如图2，动点F从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿方向运动，当点F运动到点B时，停止运动．设点F运动时间为t秒，用含t的式子表示F点的坐标；当t为何值时，的面积为6？求出此时点F的坐标；
（3）过点F作直线交x轴正半轴于E，交线段于D，若，的平分线相交于点N，，请用含的式子表示的大小，并说明理由．
试卷第1页，共3页
