专题11.14 三角形（全章常考核心考点分类专题）（基础练）
【考点目录】
【考点1】利用三角形三边关系判断是否构成三角形或第三边取值范围
【考点2】利用三角形的等面积求三角形的高或线段的最小值
【考点3】利用三角形中线定义求周长或面积
【考点4】利用三角形角平分线与高线结合求角度
【考点5】利用三角形内角和定理求值或证明
【考点6】利用三角形内角和定理解决折叠问题
【考点7】利用直角三角形两锐角互余关系求角度
【考点8】利用三角形外角性质求求角度
【考点9】多边形内角和与外角和求角度或边数
一、单选题
【考点1】利用三角形三边关系判断是否构成三角形或第三边取值范围
1．（23-24七年级下·重庆·期中）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·福建福州·二模）若三角形三边长为 4 ， ，11 ，则 x 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【考点2】利用三角形的等面积求三角形的高或线段的最小值
3．（23-24七年级下·陕西西安·期中）如图，在中，，，是边上的中线，点P是上的动点，则的最小值为（ ）
A．5 B． C． D．6
4．（2024七年级下·全国·专题练习）如图，，是的两条高，，，，则的长为（ ）
A．cm B．3cm C．cm D．4cm
【考点3】利用三角形中线定义求周长或面积
5．（23-24七年级下·江苏常州·期中）如图所示，在中，D、E、F分别为、、的中点，且（阴影部分），则的面积等于（ ）．
A． B． C． D．
6．（23-24七年级下·江苏徐州·期中）如图，是的中线，，，若的周长为18，则的周长为（ ）
A．15 B．16 C．20 D．19
【考点4】利用三角形角平分线与高线结合求角度
7．（23-24七年级下·福建福州·阶段练习）如图，，，分别是的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ）
A． B． C． D．
8．（23-24七年级下·陕西榆林·阶段练习）如图，，，分别是的中线、高和角平分线，，交于点G，交于点H，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【考点5】利用三角形内角和定理求值或证明
9．（2023·广东佛山·一模）如下图所示，能利用图中作法：过点A作的平行线，证明三角形内角和是的原理是（ ）
A．两直线平行，同旁内角互补 B．两直线平行，内错角相等
C．内错角相等，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等
10．（22-23七年级下·河北石家庄·期中）如图，已知直线，平分，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【考点6】利用三角形内角和定理解决折叠问题
11．（2024·河北衡水·一模）如图，在中，，将沿折叠得，若与的边平行，则的度数为（ ）
A． B． C．或 D．或
12．（23-24八年级上·河北张家口·期末）如图，将三角形纸片沿折叠，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【考点7】利用直角三角形两锐角互余关系求角度
13．（2024·山西朔州·模拟预测）如图，直线是一块直角三角板如图放置，其中，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
14．（22-23八年级上·河南许昌·阶段练习）在△ABC中，满足下列条件：①；②；③；④，能确定是直角三角形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点8】利用三角形外角性质求求角度
15．（2024·宁夏中卫·一模）如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
16．（2024·山西长治·三模）如图，直线，直线l分别与直线相交于点E，F，平分交于点G．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【考点9】多边形内角和与外角和求角度或边数
17．（2024·湖北宜昌·模拟预测）已知一个正多边形的一个内角是一个外角的两倍，则这个正多边形是（ ）
A．正六边形 B．正七边形 C．正八边形 D．正九边形
18．（2024·辽宁丹东·二模）苯分子中的6个碳原子与6个氢原子H均在同一平面，且所有碳碳键的键长都相等（如图1），组成了一个完美的六边形（正六边形），图2是其平面示意图，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
填空题
【考点1】利用三角形三边关系判断是否构成三角形或第三边取值范围
19．（22-23七年级下·四川成都·期中）已知a，b，c为的三边且c为偶数，若，则的周长为 ．
20．（23-24七年级下·江苏泰州·阶段练习）若a，b，c，是三角形的三边，则化简 ．
【考点2】利用三角形的等面积求三角形的高或线段的最小值
21．（23-24八年级下·甘肃平凉·期中）如图，在中，，，，，， 则的长为
22．（21-22七年级下·湖北武汉·期中）如图，△ABC中，AC⊥BC，D为BC边上的任意一点，连接AD，E为线段AD上的一个动点，过点E作EF⊥AB，垂足为F点．如果BC=5，AC=12，AB=13，则CE+EF的最小值为 ．
【考点3】利用三角形中线定义求周长或面积
23．（22-23八年级上·辽宁鞍山·期中）如图，是的中线，已知的周长为，比长，则的周长为 。
24．（23-24七年级下·福建漳州·阶段练习）如图，在中，是的中点，是上的一点，且，与相交于点，若的面积为，则四边形的面积为 ．
【考点4】利用三角形角平分线与高线结合求角度
25．（23-24八年级上·河南周口·阶段练习）如图，在中，为两条角平分线，，则图中与相等的角有 个．
26．（23-24八年级上·广东惠州·阶段练习）如图，在中，是角平分线，为中线，如果cm，则 ；如果，则 ．
【考点5】利用三角形内角和定理求值或证明
27．（23-24七年级下·江苏扬州·期中）如图，在中，是边上的高，平分，已知，，则 ．
28．（23-24七年级下·河北邢台·阶段练习）在中，，，则是 三角形．（填“锐角”“直角”或“钝角”）
【考点6】利用三角形内角和定理解决折叠问题
29．（22-23七年级上·全国·单元测试）如图，点M，N分别在上，，将沿折叠后，点A落在点处，若，则 ．
30．（2024七年级下·全国·专题练习）如图甲所示三角形纸片中，，将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到边上的E点处，折痕为（如图乙）．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为（如图丙），则的大小为 ．
【考点7】利用直角三角形两锐角互余关系求角度
31．（23-24七年级下·山东烟台·期中）直角三角形两锐角的差是，则较小的锐角度数是 ．
32．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）如图，在中，，平分，若，，则 ．
【考点8】利用三角形外角性质求求角度
33．（2024·江苏镇江·二模）如图，直线将一个含有角的直角三角板（）按如图所示的位置摆放，若，则的度数是 ．
34．（23-24七年级下·广东佛山·阶段练习）一个零件的形状如图所示，按规定应等于，与的度数分别是和，牛叔叔量得，请你帮助牛叔叔判断该零件 ．（填“合格”或“不合格”）
【考点9】多边形内角和与外角和求角度或边数
35．（2024·云南昆明·三模）如果一个正多边形的内角和等于，那么该正多边形的边数是 ．
36．（2024·陕西咸阳·模拟预测）如图，在正八边形中，的度数为 ．
试卷第1页，共3页专题11.14 三角形（全章常考核心考点分类专题）（基础练）
【考点目录】
【考点1】利用三角形三边关系判断是否构成三角形或第三边取值范围
【考点2】利用三角形的等面积求三角形的高或线段的最小值
【考点3】利用三角形中线定义求周长或面积
【考点4】利用三角形角平分线与高线结合求角度
【考点5】利用三角形内角和定理求值或证明
【考点6】利用三角形内角和定理解决折叠问题
【考点7】利用直角三角形两锐角互余关系求角度
【考点8】利用三角形外角性质求求角度
【考点9】多边形内角和与外角和求角度或边数
一、单选题
【考点1】利用三角形三边关系判断是否构成三角形或第三边取值范围
1．（23-24七年级下·重庆·期中）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·福建福州·二模）若三角形三边长为 4 ， ，11 ，则 x 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【考点2】利用三角形的等面积求三角形的高或线段的最小值
3．（23-24七年级下·陕西西安·期中）如图，在中，，，是边上的中线，点P是上的动点，则的最小值为（ ）
A．5 B． C． D．6
4．（2024七年级下·全国·专题练习）如图，，是的两条高，，，，则的长为（ ）
A．cm B．3cm C．cm D．4cm
【考点3】利用三角形中线定义求周长或面积
5．（23-24七年级下·江苏常州·期中）如图所示，在中，D、E、F分别为、、的中点，且（阴影部分），则的面积等于（ ）．
A． B． C． D．
6．（23-24七年级下·江苏徐州·期中）如图，是的中线，，，若的周长为18，则的周长为（ ）
A．15 B．16 C．20 D．19
【考点4】利用三角形角平分线与高线结合求角度
7．（23-24七年级下·福建福州·阶段练习）如图，，，分别是的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ）
A． B． C． D．
8．（23-24七年级下·陕西榆林·阶段练习）如图，，，分别是的中线、高和角平分线，，交于点G，交于点H，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【考点5】利用三角形内角和定理求值或证明
9．（2023·广东佛山·一模）如下图所示，能利用图中作法：过点A作的平行线，证明三角形内角和是的原理是（ ）
A．两直线平行，同旁内角互补 B．两直线平行，内错角相等
C．内错角相等，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等
10．（22-23七年级下·河北石家庄·期中）如图，已知直线，平分，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【考点6】利用三角形内角和定理解决折叠问题
11．（2024·河北衡水·一模）如图，在中，，将沿折叠得，若与的边平行，则的度数为（ ）
A． B． C．或 D．或
12．（23-24八年级上·河北张家口·期末）如图，将三角形纸片沿折叠，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【考点7】利用直角三角形两锐角互余关系求角度
13．（2024·山西朔州·模拟预测）如图，直线是一块直角三角板如图放置，其中，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
14．（22-23八年级上·河南许昌·阶段练习）在△ABC中，满足下列条件：①；②；③；④，能确定是直角三角形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点8】利用三角形外角性质求求角度
15．（2024·宁夏中卫·一模）如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
16．（2024·山西长治·三模）如图，直线，直线l分别与直线相交于点E，F，平分交于点G．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【考点9】多边形内角和与外角和求角度或边数
17．（2024·湖北宜昌·模拟预测）已知一个正多边形的一个内角是一个外角的两倍，则这个正多边形是（ ）
A．正六边形 B．正七边形 C．正八边形 D．正九边形
18．（2024·辽宁丹东·二模）苯分子中的6个碳原子与6个氢原子H均在同一平面，且所有碳碳键的键长都相等（如图1），组成了一个完美的六边形（正六边形），图2是其平面示意图，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
填空题
【考点1】利用三角形三边关系判断是否构成三角形或第三边取值范围
19．（22-23七年级下·四川成都·期中）已知a，b，c为的三边且c为偶数，若，则的周长为 ．
20．（23-24七年级下·江苏泰州·阶段练习）若a，b，c，是三角形的三边，则化简 ．
【考点2】利用三角形的等面积求三角形的高或线段的最小值
21．（23-24八年级下·甘肃平凉·期中）如图，在中，，，，，， 则的长为
22．（21-22七年级下·湖北武汉·期中）如图，△ABC中，AC⊥BC，D为BC边上的任意一点，连接AD，E为线段AD上的一个动点，过点E作EF⊥AB，垂足为F点．如果BC=5，AC=12，AB=13，则CE+EF的最小值为 ．
【考点3】利用三角形中线定义求周长或面积
23．（22-23八年级上·辽宁鞍山·期中）如图，是的中线，已知的周长为，比长，则的周长为 。
24．（23-24七年级下·福建漳州·阶段练习）如图，在中，是的中点，是上的一点，且，与相交于点，若的面积为，则四边形的面积为 ．
【考点4】利用三角形角平分线与高线结合求角度
25．（23-24八年级上·河南周口·阶段练习）如图，在中，为两条角平分线，，则图中与相等的角有 个．
26．（23-24八年级上·广东惠州·阶段练习）如图，在中，是角平分线，为中线，如果cm，则 ；如果，则 ．
【考点5】利用三角形内角和定理求值或证明
27．（23-24七年级下·江苏扬州·期中）如图，在中，是边上的高，平分，已知，，则 ．
28．（23-24七年级下·河北邢台·阶段练习）在中，，，则是 三角形．（填“锐角”“直角”或“钝角”）
【考点6】利用三角形内角和定理解决折叠问题
29．（22-23七年级上·全国·单元测试）如图，点M，N分别在上，，将沿折叠后，点A落在点处，若，则 ．
30．（2024七年级下·全国·专题练习）如图甲所示三角形纸片中，，将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到边上的E点处，折痕为（如图乙）．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为（如图丙），则的大小为 ．
【考点7】利用直角三角形两锐角互余关系求角度
31．（23-24七年级下·山东烟台·期中）直角三角形两锐角的差是，则较小的锐角度数是 ．
32．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）如图，在中，，平分，若，，则 ．
【考点8】利用三角形外角性质求求角度
33．（2024·江苏镇江·二模）如图，直线将一个含有角的直角三角板（）按如图所示的位置摆放，若，则的度数是 ．
34．（23-24七年级下·广东佛山·阶段练习）一个零件的形状如图所示，按规定应等于，与的度数分别是和，牛叔叔量得，请你帮助牛叔叔判断该零件 ．（填“合格”或“不合格”）
【考点9】多边形内角和与外角和求角度或边数
35．（2024·云南昆明·三模）如果一个正多边形的内角和等于，那么该正多边形的边数是 ．
36．（2024·陕西咸阳·模拟预测）如图，在正八边形中，的度数为 ．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【分析】本题考查三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段长度即可．
【详解】解：A、，长度是的线段不能组成三角形，故A不符合题意；
B、，长度是的线段能组成三角形，故B符合题意；
C、，长度是的线段不能组成三角形，故C不符合题意；
D、，长度是的线段不能组成三角形，故D不符合题意．
故选：B．
2．D
【分析】本题考查三角形三条边的关系和一元一次不等式的解法，根据三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边，列不等式求解即可得出答案．
【详解】解：根据三角形三边关系可得出，
解得：，
故选：D．
3．C
【分析】本题考查的是三角形的中线的性质，垂线段最短的含义， 先求解，如图，过作于，再求解，结合垂线段最短可得答案．
【详解】解：如图，过作于，
∵，，为的中点，
∴，
∴，
∴，
当重合时，最小，最小值为；
故选C
4．A
【分析】本题考查了三角形的面积，熟练掌握面积法是解题的关键．要求高长，只需分别以和为底边，利用面积相等即可求解．
【详解】解：，，
，
，
，
，
故选：A．
5．A
【分析】本题考查三角形的中线及三角形的面积，利用三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分得到，再利用点为的中点得到，然后利用点为的中点得到，，从而得到的值．解题的关键是掌握：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，三角形的面积等于底与高的乘积的一半．
【详解】解：∵点是的中点，（阴影部分），
∴，
∴，
∵点为的中点，
∴，
∵点为的中点，
∴，，
∴，
∴的面积等于．
故选：A．
6．D
【分析】本题考查三角形的中线，根据中线的定义得到，根据的周长为18，求出的长，再利用周长公式进行计算即可．
【详解】解：∵是的中线，
∴，
∵的周长为18，
∴，
∴，
∴的周长为；
故选D．
7．C
【分析】本题主要考查了三角形高，中线，角平分线的定义，熟知相关定义是解题的关键．根据三角形高，中线，角平分线的定义进行逐一判断即可．
【详解】解：A、是的中线，，原结论正确，不符合题意；
B、是的角平分线，，原结论正确，不符合题意；
C、是的中线，，，原结论错误，符合题意；
D、是的高，，原结论正确，不符合题意；
故选：C．
8．D
【分析】本题考查的是三角形的角平分线、中线和高，中位线性质，等腰三角形的判定与性质，根据三角形的角平分线、中线和高的概念、直角三角形的性质、三角形中位线定理判断即可．
【详解】解：A、，
，
，故本选项说法错误，不符合题意；
B、当为等腰直角三角形时，
是中线，
不是角平分线，
，
为角平分线，
，故本选项说法错误，不符合题意；
C、是的中线，
当时，是的中位线，
则，故本选项说法错误，不符合题意；
D、，，，
，故本选项说法正确，符合题意，
故选：D．
9．B
【分析】根据题意得，，则，，根据平角的性质得，即可得．
【详解】解：根据题意得，，
∴，，
∵，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握“两直线平行，内错角相等”是解决本题的关键．
10．D
【分析】本题考查角平分线性质，以及平行线性质，根据角平分线性质得到，根据平行线性质得到，，再进行等量代换，即可解题．
【详解】解：平分，
，
直线，
，，
，
，
，
故选：D．
11．C
【分析】
本题考查了翻折的性质，三角形内角和定理，平行线的性质；分类讨论：①当时， ②当时；能根据与的不同的边平行进行分类讨论是解题的关键.
【详解】
解：①当时，如图1中，
，
，
由折叠得，
；
②当时，如图2，
，
，
，
由折叠得，，
的度数为或；
故选：C．
12．C
【分析】本题考查了三角形内角和定理，折叠的性质，由折叠的性质可得，，再根据三角形的内角和定理即可求解．明确折叠前后对应角相等是解题的关键．
【详解】解：如图，
∵将三角形纸片沿BD折叠，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
13．D
【分析】本题考查了直角三角形两锐角互余，对顶角和平行线的性质，解题关键是灵活运用性质找到各个角之间的关系．由平行线的性质得，从而，然后根据即可求解.
【详解】解：∵，
∴．
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故选D．
14．C
【分析】根据三角形内角和以及题中各条件，求角度，若存在角度为时，则该条件符合题意，进而可得答案．
【详解】①∵；
∴，
∵，
∴，
则能确定是直角三角形，故本选项符合题意；
②∵，
∴，
∴，
则能确定是直角三角形，故本选项符合题意；
③∵，
∴最大角，
则不能确定是直角三角形，故本选项不符合题意；
③∵，
∴，
∴，
则能确定是直角三角形，故本选项符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理．解题的关键在于找出角度的数量关系．
15．D
【分析】本题考查平行线的性质、三角形的外角性质、对顶角相等，掌握平行线的性质是关键．
根据平行线的性质求得，再根据三角形的外角性质以及对顶角相等求解即可．
【详解】解：光线平行于主光轴，
，又，
，
，
，
故选：D．
16．B
【分析】本题考查平行线的性质、角平分线的定义、三角形的外角性质，证明是解答的关键．先根据平行线的性质和角平分线的定义证得，再根据三角形的外角性质求解即可．
【详解】解：∵直线，
∴，
∵平分交于点G，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
17．A
【分析】本题主要考查了多边形的内角和与外角和的问题，设这个多边形的边数是，根据一个内角是一个外角的两倍，可得该正多边形内角和是其外角和的倍，列出方程求解即可，熟练掌握多边形内角和公式、熟记多边形外角和为是解题的关键．
【详解】解：设这个正多边形的边数是，
∵一个内角是一个外角的两倍，
∴该正多边形内角和是其外角和的倍，
∴，
解得：，
∴这个正多边形是正六边形．
故选：A．
18．B
【分析】本题考查了正多边形的内角和以及三角形的内角和．掌握边形的内角和为是解题的关键．根据正六边形的内角和公式求出的度数，再根据等腰三角形的性质求的度数，同理可得的度数，最后根据三角形的内角和即可求解．
【详解】解：六边形是正六边形，
，，
．
同理可得，
．
故选B．
19．
【分析】本题主要考查了绝对值的非负性和二次方的非负性，三角形三边关系的应用，先根据非负数的性质求出，，三角形的三边关系求出，再求出周长即可．
【详解】解：∵a，b满足，
∴，，
解得，，
∵，，
∴，
∵a，b，c为的三边且c为偶数，
∴，
∴的周长为：．
故答案为：10．
20．
【分析】本题考查了三角形的三边关系、化简绝对值和整式的加减，正确化简绝对值是解题的关键．
据三角形三边关系得到，，再计算绝对值，合并同类项即可求解．
【详解】a，b，c，是一个三角形的三条边长，
，，
；
故答案为：．
21．
【分析】本题考查了三角形的高的定义、直角三角形的面积．根据等面积法即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
故答案为：．
22．/
【分析】过C作CF⊥AB于F，交AD于E．则CE+EF的最小值为CF，利用三角形等面积法求出CF，即为CE+EF的最小值．
【详解】解：过C作CF⊥AB于F，交AD于E，
则CE+EF的最小值为CF．
∵BC=5，AC=12，AB=13，
∴AB CF=BC AC，
∴CF=，
即CE+EF的最小值为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，正确运用三角形等面积法是解题的关键．
23．/13厘米
【分析】本题主要考查了三角形中线的定义，由是的中线得到，由的周长为得，再由比长得到，等量代换后即可得到答案．
【详解】解：∵是的中线，
∴，
∵的周长为，
∴，
∴，
∵比长，
∴，
∴，
∴，
∴的周长，
故答案为：
24．
【分析】本题考查了三角形的中线的性质，连接，根据题意得出进而根据是的中点，得出，，设，则，根据列出方程，解方程得，进而根据即可求解．
【详解】解：连接，
，
，
的面积为，
，
是的中点，
∴，，
设，
则，
，
解得，
四边形的面积为，
故答案为：．
25．3/三
【分析】由角平分线的定义得，等量代换得，进而可得答案．
【详解】∵为两条角平分线，
∴．
∵，
∴．
故答案为∶3．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，等量代换，熟练掌握角平分线的定义是解答本题的关键．
26．
【分析】利用三角形的中线和角平分线定义可得答案．
【详解】解：∵BE为中线，，
∴；
∵是角平分线，，
∴；
故答案为：；．
【点睛】本题考查三角形的中线、角平线的定义；理解定义是解题的关键．
27．36
【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，根据三角形内角和定理得出，根据角平分线定义得出，最后根据，求出结果即可．
【详解】解：∵是边上的高，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
故答案为：36．
28．钝角
【分析】本题主要考查三角形的内角和定理，结合三角形的内角和为，求出与的度数，再判断三角形的类型即可．解题的关键是掌握：三角形的内角和为．
【详解】解：∵，，，
∴，
解得：，
∴，
∴是钝角三角形．
故答案为：钝角．
29．116
【分析】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，平行线的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．先根据折叠的性质得出，，再由三角形内角和定理得出，再根据平行线的性质得出，进而求解即可．
【详解】∵，将沿折叠后，点A落在点处，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：116．
30．72
【分析】本题主要考查了翻折变换、三角形的内角和定理等知识点，设，根据翻折不变性可知，，利用三角形内角和定理构建方程即可解决问题，解题的关键是学会用方程的思想思考问题．
【详解】设，根据翻折不变性可知，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：72．
31．/40度
【分析】本题考查直角三角形的两个锐角互余，设较小的锐角的度数为，根据直角三角形的两个锐角互余，列出方程求解即可．
【详解】解：设较小的锐角的度数为，由题意，得：，
解得：；
故答案为：．
32．
【分析】本题考查三角形的角平分线和高，直角三角形两锐角互余等知识点．由平分，可得角相等，由，，可求得的度数，在直角三角形中利用两锐角互余即可求解．
【详解】解：∵平分，，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴为直角三角形，
∴．
故答案为：．
33．/117度
【分析】本题考查了平行线性质求角度，三角形外角性质，邻补角的计算，对顶角相等等知识，根据对顶角相等可求出的度数，根据三角形外角性质求出的度数，再利用邻补角求出的度数，最后利用两直线平行同位角相等求出结果即可．
【详解】解：如图，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
34．合格
【分析】本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是熟记三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和．
延长交于点，由三角形的外角性质可得，再次利用三角形的外角性质求得，则与规定的度数一致，即可判断．
【详解】解：延长交于点，如图，
是的外角，，，
，
是的外角，，
，
该零件合格．
故答案为：合格．
35．6
【分析】此题考查了多边形的内角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：．
根据正多边形的内角和定义列方程即可求出多边形的边数．
【详解】解：多边形内角和，
，
故答案为：6．
36．
【分析】本题考查正多边形的内角问题，求出正八边形的一个内角的度数，根据对称性得到平分一个内角，即可得出结果．
【详解】解：由题意，得：，
由对称性可知：平分，
∴；
故答案为：．
