(共15张PPT)
九年级 上册
—— 数学活动
授课人 黄建立
孝感市文昌中学
利用二次函数的知识解决具体数学问题．
能够从数学问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决具体数学问题．
学习目标：
学习重点：
二次函数解决实际问题的方法
2．列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际 意义，确定自变量的取值范围；
3．在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大 值或最小值.
1．由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高）点，当
一、复习巩固
时，二次函数有最小（大） 值为
问题1
观察下列两个两位数的积（两个乘数的十位上的数都是 9，个位上的数的和等于 10），猜想其中哪个积最大．
91×99，92×98，…，98×92，99×91．
如何利用二次函数的知识来解决？ 哪个量为自变量，哪个量为函数？
二、猜想与探究
设第一个两位数的个位上的数为 x，则第二个两位数的个位上的数为（10 - x）．两个两位数的乘积
即：当 x = 5 时， 95 与 95 的乘积是最大值，最大值为9 025．
问题2
观察下列两个三位数的积（两个乘数的百位上的数都是 9，十位上的数与个位上的数组成的数的和等于100），猜想其中哪个积最大．
901×999，902×998，…，998×902，999×901．
如何利用二次函数的知识来解决？ 哪个量为自变量，哪个量为函数？
设第一个三位数的十位上的数与个位上的数组成的数为 x ，则第二个三位数的十位上的数与个位上的数组成的数为（100 - x）．两个三位数的乘积
即：当 x = 50 时， 950 与 950的乘积是最大值，最大值为9 02500．
(1)当两个数的和一定时，它们的积有最大值。
若两个数的和为 m（定值），设其中一个为 x ,它们的积为 y，则
三、归纳与提升
(2)当两个正数a、b的和一定时，它们的积有最大值。
三、归纳与提升
即
（当a、b相等时，取“=”）
例如：
，则 ab 的最大值是25
（1）已知直角三角形的两条直角边的和等于8，当两条直角边各为_______时，这个直角三角形的面积最大，最大值是_______。
（2）如图，四边形ABCD的两条对角线AC,BD互相垂直，AC+BD=10，当AC= ____时，的面积最大，最大值是_______。
B
D
A
C
牛刀小试
四、检测与反馈
1．检测
（1）已知直角三角形的两条直角边的和等于8，当两条直角边各为_______时，这个直角三角形的面积最大，最大值是_______。
1．检测
A
E
B
F
C
G
D
H
（3）如图，点E、F、G、H分别位于正方形ABCD的四条边上，四边形EFGH也是正方形.当点E位于何处时，正方形EFGH的面积最少？
我来挑战
拓展提高
（4）已知矩形的周长为36cm，矩形绕它的一条边旋转一周形成一个圆柱.矩形的长、宽各为多少时，旋转形成的圆柱的侧面积最大？
A
B
C
D
A
B
C
D
我来挑战
拓展提高
侧面展开图
A
B
C
D
A
B
C
D
侧面展开图
圆柱
（1）这节课学习了用什么知识解决哪类问题？
（2）解决问题的一般步骤是什么？应注意哪些问题？
2．小结
3．布置作业
课本第52页第 9 题．
