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1教学目标
1.知识与技能: 探究点在运动变化过程中相伴随的图形位置关系、数量关系，从动点问题中抽象出函数关系．
2.过程与方法:掌握从特殊到一般，从个体到整体的观察、猜想、归纳的过程；经历有步骤、有合作的实践活动，体验建模和分析、解决问题的过程；体会运动变化和联系对应的关系，了解所学知识之间的联系，发展应用意识和能力．
3.情感、态度与价值观:培养严谨的数学思维、作图能力和分析问题解决问题的能力，体会数学的实用性.
2重点难点
1.教学重点：从特殊到一般作图，探索规律．
2.教学难点：从动点问题中抽象出数学模型，函数关系.
3学情分析
学生已完成第二十二章二次函数的学习，对二次函数的图象、性质有直观的理解感受，但对于二次函数的综合应用题的解答思路还不够顺畅。本班学生的学习规范较好，但对于综合题目的接受理解不是很到位。
4教学策略选择与设计
采用以生为本的教学理念，充分利用学生动手实践操作、小组合作探究的机会，让学生主动参与到教学中，培养学生实际作图、建立模型的能力.
5教学资源与工具设计
借助计算机进行辅助教学，以几何画板为平台，绘制图象，并通过动态的图形演示，研究动点的运动规律.
6教学过程
6.1 第一学时教学目标
学时重点
学时难点教学活动
活动1【导入】创设情境，引出课题
【教学内容1】PPT展示数学名言与生活中的函数关系图片，感受函数关系在生活中无处不在.【师生活动1】教师PPT展示，学生欣赏.【设计意图1】体会数学的实用性，激发数学的学习兴趣.
活动2【讲授】合作探究，建立模型
【教学内容2】
例1如图1，等腰Rt△AMP，∠AMP=90°，点A(0，2)，点M是x轴上任意一点，
（1）完成以下作图步骤：在x轴上多次改变点M的位置得到相应的等腰Rt△AMP，把其中的点P用平滑的曲线连接起来，观察并猜想它的形状．
（2）设点P的坐标为（x，y），你能得到y关于x的关系式吗
[问题1]：
分析题意，题目中涉及什么图形？哪些点？
其中，哪些点不动？哪些点运动
哪个点最先运动引起了整个图形的变化
【师生活动2】
[问题1]：学生通过阅读，审题，感知问题的起点和目标．
【设计意图2】
培养学生阅读与分析问题的能力．
【教学内容3】
[问题2]
在格点图中作图，观察并猜想所有动点P连接起来后所组成的图形．
预设学生答案：
所作出的点P集中在第一象限；所有点P可能在同一直线上.
[问题3]
寻找动点变化过程中的不变等量.
【师生活动3】
[问题2]
(1)学生动笔操作，在格点图中作图，教师巡视、点拨，并在投影下展示学生所作出的不同的图象，强调点M是x轴上任意一点，可以在正半轴，也可以在负半轴．
（2）教师通过几何画板动态展示动点P所形成的图象,学生发现在同一直线上．
[问题3]
结合作图过程并再次审题，学生体会动中求静，寻找图形变化过程中的不变量，作为解题的突破口.
【设计意图3】
培养学生作图能力，探究意识，渗透分类讨论的思想．
渗透从特殊到一般的数学思想方法．
【教学内容4】
[问题4]
注意：分类讨论思想．
当点M在x轴负半轴时，留作课后作业．
【师生活动4】
[问题4]
学生上台板演完整解答过程，教师点拨，在不同的象限内，注意横纵坐标的正负性．
【设计意图4】
发展数学观察-猜想-归纳-验证和推理能力．
在归纳验证过程中，渗透分类的思想．
【教学内容5】
[问题5]
能否改变条件？除了本题的背景等腰Rt△AMP，还可以改成什么图形，结论也不变？
[问题6]
在背景正方形AMNP，还可以研究哪个动点的横纵坐标所满足的关系式？…
【师生活动5】
[问题5]、[问题6]：
教师展示追问所对应的几何画板图象．
【设计意图5】
通过学生自主改编题目，培养自主探究意识和发现问题的能力，培养学习数学的自信心．
【教学内容6】
归纳反思
（1）动点问题作图过程：利用特殊位置，大胆猜想；
（2）动点问题建模过程：抓住变化过程中的不变等量，小心求证．
【师生活动6】
教师提问，学生回答，共同归纳总结．
【设计意图6】
培养学生归纳反思学习习惯：反思过程，形成方法；反思规律，形成能力．
【教学内容7】
例2（1）如图2，点A的坐标是（0,2），在x轴上任取一点M，完成以下作图步骤：①连接AM，作线段AM的垂直平分线，过点M作x轴的垂线．记垂直平分线、垂线的交点为P．
②在x轴上多次改变点M的位置，用①的方法得到相应的点P，把这些点用平滑的曲线连接起来．观察画出的曲线，猜想它是我们学过的哪种曲线？
（2）若第（1）问中作出的点P坐标为（x，y），求y关于x的关系式．
[问题7]
分析题意，作图分几步完成？
[问题8]
小组合作完成作图，观察并猜想所有动点P连接起来后所组成的图形．
[问题9]
寻找动点变化过程中的不变等量.
【师生活动7】
[问题7]
学生仔细阅读，教师引导学生作图过程步骤化．
[问题8]
（1）类比例1用特殊点作图的方法，引导学生完成例2的作图．学生小组合作完成作图，
（2）教师通过几何画板动态展示动点P所形成的图象．
[问题9]
学生联系垂直平分线的性质发现不变量．
【设计意图7】
培养审题、步骤化作图能力．
培养学生合作探究的意识．
渗透从特殊到一般的数学思想方法．
【教学内容8】
[问题10]
[问题11]：如何改题
归纳反思：
（1）求线段长度的方法归纳：勾股定理、相似.
（2）建立恰当的数学模型，寻求等量关系，把动点问题转化为求函数关系，体会数学建模思想.
【师生活动8】
[问题10]
学生板演，教师点拨，注意不同象限中的分类以及直角坐标系中如何求线段长度以及长度与坐标的关系.
[问题11]
学生小组讨论，利用垂直平分线的性质解答.
【设计意图8】
体验建立模型的过程，体会运动变化和联系对应的关系.
感受从不同角度体会问题，拓展思维，开拓眼界.
活动3【活动】归纳反思，概括提升
【教学内容9】[问题12]本节课的学习后，收获是什么？关于动点问题，如何作图？如何建模？【师生活动9】[问题12]学生交流讨论，教师总结提升.【设计意图9】培养善于反思的学习方式；
反思过程，形成方法；反思规律，形成能力.
活动4【作业】作业巩固
【教学内容10】
1．完成例1的详细证明过程．
2．如图，在平面直角坐标系中，点A（0,2），在x轴上任取一点M，连接AM，过点M作x轴的垂线．
若点N在x轴上点M右侧，且MN=1，过点N作AM的垂线，记两条垂线的交点为P．
②在轴上多次改变点M的位置，用①的方法得到相应的点P，把这些点用平滑的曲线连接起来，观察画出的曲线，猜想它是我们学过的哪种曲线？
设点P的坐标为（x，y），你能得到y关于x满足的关系式吗
【师生活动10】教师布置作业，学生解答．
【设计意图10】巩固和检测学生对动点问题作图和建立数学模型的掌握程度．y
1教学目标
了解关于天才的话题。
明确天才出现的原因。
2学情分析3重点难点4教学过程
4.1 第一学时教学目标
学时重点
学时难点教学活动
4.2 第二学时教学目标
学时重点
学时难点教学活动
4.3 第三学时教学目标
学时重点
学时难点教学活动
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