(共15张PPT)
26.3实际问题与二次函数（3）
北京市广渠门中学 齐雪然
2012.12.13
问题：如图所示，一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面 米，与篮筐中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线的一部分，篮筐中心距离地面3米.
问：此球能否投中？如果能投中，请说明理由；如果不能投中，假设出手的角度和力度都不变，如何才能将篮球投入篮筐？
3米
8米
4米
4米
米
∴篮球运行轨迹没有经过篮筐中心点.
∴此球不能投中.
x
O
y
解：如图，以地面所在直线为x轴，以篮球出手时所在竖直方向为y轴，交点为原点，建立平面直角坐标系.
根据题意得，篮球运行轨迹所在抛物线的顶点为
（4，4）且过（0， ），
篮筐中心点（8，3）
设抛物线解析式为：
x
O
y
x
O
y
x
O
y
如何根据题意建立恰当的平面直角坐标系？
x
O
y
x
O
y
x
O
y
假设出手的角度和力度都不变,如何才能将篮球投入篮筐？
探究
方案一：跳得高一点
方案二：向前平移一点
3米
4米
4米
米
8米
方案一：跳得高一点
在出手角度和力度都不变的情况下,小明的出手高度为多少时能将篮球投入篮筐
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9
（4，4）
（8，3）
答：小明出手点高度为3米时，能将篮球投入篮筐.
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9
（4，4）
（8，3）
方案二：向前平移一点
在出手角度、力度及高度都不变的情况下，则小明朝着篮球架平移多少米后跳起投篮也能将篮球投入篮筐？
（7，3）
答：小明朝着篮球架平移1米后跳起投篮也能将篮球投入篮筐.
“原地正面掷实心球”
是北京市初中毕业升学体育考试的一项力量测试项目.
练习：在一次体育月考中，已知男同学小诚球出手时的高度为2米，整个球运动的路线是抛物线的一部分，并在距小诚同学3米时达到最高点3米（如图所示）.
（1）请建立适当的平面直角坐标系，并求出抛物线的解析式；
（2）按照评分标准：
则在这次测试中，小诚能得多少分？（ ）
掷实心球（米） 10.0 9.4 8.6 8.1 7.8 7.6 7.4 6.9 6.6
分数 10 9.5 9.0 8.5 8.0 7.5 7.0 6.5 6.0
3米
3米
2米
聪明的小诚在同学的帮助下，做了如下的探索：小诚在控制用力相同的条件下，分别沿与水平线成30°，45°，60°角方向掷了三次实心球，实心球掷出后沿抛物线形运动．
（3）小诚对于目前的测试成绩很不满意，“怎样才能将实心球掷的更远呢？”
掷实心球的方向与
水平线的夹角 30° 45° 60°
实心球运行所得到
的抛物线解析式 y1＝－0.06(x－3)2＋2.5 y2＝ － 0.1(x－4)2＋3.6 y3＝_____(x－3)2＋4
估测实心球在最
高点的坐标 P1( ， ) P2 (4，3.6) P3(3，4)
实心球落点到小诚
站立处的水平距离 9.5m _____m 7.3m
①请你求出表格中横线上的数据；
②请根据以上数据，对如何将实心球掷得更远提出你的建议．
如图，小诚掷出实心球出手点距地面2m，以实心球出手点所在竖直
方向为y轴、地平线为x轴建立直角坐标系，分别得到的有关数据如下：
一路下来，我们利用二次函数的图象和性质解决了一些实际问题，你能谈谈自己的收获吗？
实际问题
数学问题
数学模型（二次函数）
抽 象
构 建
解 释
解
决
1.完成学案上的练习.
2.根据球类运动规律，自编一道实际问题，并解决.
宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生活之谜，日月之繁，无处不用数学.
——华罗庚
