7.1.2　复数的几何意义 练习（含解析）-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

7.1.2　复数的几何意义
一、选择题
1.设z=-3+2i,则z在复平面内对应的点位于 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.若复数z=4+3i,则z的共轭复数= (　 )
A.4-3i B.-4-3i
C.3-4i D.-3+4i
3.[2024·浙江精诚联盟高一期中] 已知i是虚数单位,复数z=i+i2,则|z|= (　 )
A.1 B.2
C. D.0
4.在复平面内,O是原点,向量对应的复数为-i,其中i为虚数单位.若点A关于虚轴的对称点为B,则向量对应的复数的共轭复数为 (　 )
A.+I B.-i
C.-+i D.--i
5.已知复数z=(m2+3m-4)+(m+2)i在复平面内对应的点在第三象限,则实数m的取值范围是 (　 )
A.(-4,1) B.(-4,-2)
C.(-1,4) D.(-1,1)
6.已知复数z满足|z|2-2|z|-3=0,则复数z在复平面内对应的点的集合表示的图形是 (　 )
A.1个圆 B.线段
C.2个点 D.2个圆
7.已知z=sin θ+icos θ,θ∈R,则满足|z|<的θ的取值范围是 (　 )
A.,k∈Z
B.,k∈Z
C.,k∈Z
D.,k∈Z
8.(多选题)设复数z=-1-2i,i为虚数单位,则下列说法正确的是 (　 )
A.|z|=
B.复数z在复平面内对应的点位于第四象限
C.z的共轭复数为-1+2i
D.复数z在复平面内对应的点在直线y=-2x上
9.(多选题)在复平面内,复数z1=1-ai(a∈R)对应的点Z1满足||=(O为坐标原点),若点Z与Z1关于实轴对称,则与点Z对应的复数z可能为 (　 )
A.1-i B.1+i
C.1-i D.1+i
二、填空题
10.[2024·茂名高一期中] 若复数z=2-bi(b∈R)的实部与虚部互为相反数,则|z|=　　　　.
11.已知复数z满足2≤|z|≤2,则z在复平面内对应的点所构成的图形的面积为　　　　.
12.已知复数z在复平面内对应的点在射线y=2x(x≥0)上,且|z|=,则复数的虚部为　　　　.
三、解答题
13.已知复数z=m2-4m-12+(m2-4)i,其中m∈R.
(1)若z在复平面内对应的点在虚轴上且不是原点,求m的值;
(2)若z在复平面内对应的点关于虚轴对称的点在第一象限,求m的取值范围.
14.[2024·安徽安庆一中高一期中] 已知复数z=(2m-1)+(m+1)i(m∈R)在复平面内对应的点为Z.
(1)若点Z在直线y=2x-6上,求实数m的值;
(2)若O为坐标原点,点A(2,-1),且与的夹角为钝角,求实数m的取值范围.
15.在复平面内,O为坐标原点,向量所对应的复数为z1=1+2i,向量所对应的复数为z2=-3-i,点C所对应的复数为z3=-i,点C与点D关于虚轴对称,若圆M经过A,B,C,D四点,则圆M的半径为　　　　.
16.复平面内A,B,C三点所对应的复数分别为-2-i,1+i,2i,若四边形ABCD为平行四边形,求||的值.
7.1.2　复数的几何意义
1.B　[解析] z=-3+2i在复平面内对应的点的坐标为(-3,2),该点位于第二象限.故选B.
2.A　[解析] 因为复数z=4+3i,所以=4-3i.
3.C　[解析] z=i+i2=-1+i,所以|z|==.故选C.
4.C　[解析] 由题意得A,B,所以向量对应的复数为--i,所以向量对应的复数的共轭复数为-+i,故选C.
5.B　[解析] 因为z=(m2+3m-4)+(m+2)i在复平面内对应的点在第三象限,所以即
解得-46.A　[解析] 由题意可知(|z|-3)(|z|+1)=0,即|z|=3或|z|=-1,∵|z|≥0,∴|z|=3,∴复数z在复平面内对应的点的集合表示的图形是1个圆.
7.B　[解析] 因为|z|<,所以|z|2<2,由|z|2=(sin θ)2+cos2θ=2sin2θ+1<2,得sin2θ<,即-8.AC　[解析] |z|==,A正确;复数z在复平面内对应的点的坐标为(-1,-2),该点位于第三象限,B不正确;z的共轭复数为-1+2i,C正确;复数z在复平面内对应的点(-1,-2)不在直线y=-2x上,D不正确.故选AC.
9.CD　[解析] 因为复数z1=1-ai(a∈R)对应的点Z1满足||=,所以||==,所以a=±1,所以Z1(1,1)或Z1(1,-1),又点Z与Z1关于实轴对称,所以Z(1,-1)或Z(1,1),所以复数z=1-i或1+i.故选CD.
10.2　[解析] 因为复数z=2-bi(b∈R)的实部为2,虚部为-b,所以由题意可得-b+2=0,解得b=2,所以|z|==2.
11.4π　[解析] 由题可知z在复平面内对应的点所构成的图形为半径为2和2的两个同心圆所夹的圆环,则其面积为π×[(2)2-22]=4π.
12.-2　[解析] 设z=a+bi(a>0,a,b∈R),∵复数z在复平面内对应的点在射线y=2x(x≥0)上,∴b=2a,又|z|=,∴==,∴a=1,∴b=2,∴z=1+2i, =1-2i,∴复数的虚部为-2.
13.解:(1)因为复数z=m2-4m-12+(m2-4)i,其中m∈R,z在复平面内对应的点在虚轴上且不是原点,所以解得m=6.
(2)因为z=m2-4m-12+(m2-4)i在复平面内对应的点为(m2-4m-12,m2-4),所以z在复平面内对应的点关于虚轴对称的点为(-m2+4m+12,m2-4).
由题意得解得214.解:(1)由题可知点Z的坐标为(2m-1,m+1),
因为点Z在直线y=2x-6上,
所以m+1=2×(2m-1)-6,解得m=3.
(2)=(2m-1,m+1),=(2,-1),
因为与的夹角为钝角,所以·<0,且与不共线,由·<0,得(2m-1,m+1)·(2,-1)<0,可化为4m-2-m-1<0,可得m<1.
当两向量共线且方向相反时,设=λ,λ<0,
即解得
所以实数m的取值范围为∪.
15.　[解析] 因为向量所对应的复数为z1=1+2i,所以A(1,2),又向量所对应的复数为z2=-3-i,所以B(-2,1).因为点C所对应的复数为z3=-i,所以C(,-),又点C与点D关于虚轴对称,所以D(-,-).易知A,B,C,D四点在以(0,0)为圆心,为半径的圆上,故圆M的半径为.
16.解:因为复平面内A,B,C三点对应的复数分别是-2-i,1+i,2i,所以A(-2,-1),B(1,1),C(0,2).
设复平面内点D的坐标为(x,y),则=(3,2),=(-x,2-y),因为四边形ABCD是平行四边形,
所以=,则解得则D(-3,0),
所以=(-4,-1),故||==.