11.1.3三角形的稳定性—八年级数学人教版上册课前导学
一、知识预习
1.三角形具有 ，四边形没有 .
二、自我检测
1.下列选项中，具有稳定性的图形是( )
A.三角形 B.正方形 C.圆 D.梯形
2.如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的( )
A.美观性 B.稳定性 C.灵活性 D.对称性
3.下列由几根木条用钉子钉成如下图形，其中不具有稳定性的是( )
A. B.
C. D.
4.下列图形具有稳定性的是( )
A. B. C. D.
5.如图，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要钉上木条( )
A.1根 B.2根 C.4根 D.3根
6.在刚做好的门框架上,工人师傅为了避免门框变形,在矩形的框架上斜钉一根木条,这是利用了三角形的______原理.
7.如图所示,从数学的角度看房屋顶部支撑架,运用的数学原理是三角形具有________.
8.小明用7根木条钉成一个七边形的木架，他为了使该木架稳固，想在其中加上4根木条，请在图中画出你的三种做法.
答案以及解析
一、知识预习
1.稳定性 稳定性
二、自我检测
1.答案：A
解析：三角形具有稳定性，而四边形和圆不具有稳定性.
故选：A.
2.答案：B
解析：生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有稳定性，
故选：B.
3.答案：C
解析：选项C中含有四边形，不具有稳定性，而选项A、B、D含有三角形具有稳定性，
故C符合题意；
故选：C.
4.答案：D
解析：所有图形里，只有三角形具有稳定性，故选：D.
5.答案：D
解析：根据三角形的稳定性，简易示意图如下（方式不唯一）.
6.答案：稳定性
解析：三角形具有稳定性.
7.答案：稳定性
解析：根据三角形的稳定性进行解答即可.
8.答案：作图见解析（答案不唯一）
解析：如图所示（答案不唯一）.11.1.2三角形的高、中线与角平分线—八年级数学人教版上册课前导学
一、知识预习
1.三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点间的线段叫做三角形的 ．
2.三角形的三条角平分线在三角形的内部交于一点.
3.从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段，叫做三角形这边的 ，简称 ．如图，线段 是BC边上的高．
4.直角三角形的两条高与直角边重合，另外一条高在内部，三条高的交点为 .钝角三角形的两条高在外部，另外一条高在内部，三条高没有交点，但三条高所在直线交于三角形外一点.
5.连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的 ．三角形的三条中线相交于一点，三角形三条中线的交点叫做 ．
6.三角形的中线将这个三角形分为面积 的两个三角形
二、自我检测
1.下列说法错误的是( )
A.三角形的三条高一定在三角形内部交于一点
B.三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点
C.三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点
D.三角形的三条高所在的直线可能在三角形外部交于一点
2.如图，中，D为上一点，于点E，下列说法中，错误的是( )
A.中，是上高 B.中，是上的高
C.中，是上的高 D.中，是上的高
3.如图，在中，是中线，是角平分线，是高，下列结论不一定成立的是( )
A. B.
C. D.
4.如图，在中，角平分线与中线交于点O，则下列结论错误的是( )
A. B.是的角平分线
C.是的中线 D.
5.如图，，，分别是的高、角平分线、中线，则下列结论错误的是( )
A. B.
C. D.
6.如图，AD，CE分别是的中线和角平分线，则：____________________；____________________.
7.是的中线，，，和的周长的差是__________.
8.如图，AD是的边BC上的中线，已知，.
（1）边BC的取值范围是________；
（2）求与的周长之差；
（3）若AB边上的高为2，求AC边上的高.
答案以及解析
一、知识预习
1. 角平分线
3.高线 三角形的高 AD
4. 直角顶点
5. 中线， 三角形的重心
6. 相等
二、自我检测
1.答案：A
解析：A、三条高线可以交在三角形的内部,或外部,或一角的顶点,错误；
B、三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点,正确；
C、三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点,正确；
D、三角形的三条高所在的直线可能在三角形外部交于一点,正确.
故选：A.
2.答案：D
解析：A、中，是上的高，说法正确，故本选项不符合题意；
B、中，是上的高，说法正确，故本选项不符合题意；
C、中，是上的高，说法正确，故本选项不符合题意；
D、中，是上的高，说法错误，应为上的高，故本选项符合题意；
故选D.
3.答案：B
解析：是中线，
，故选项A正确，不符合题意；
是高，
，故选项C正确，不符合题意；
是角平分线，
，故选项D正确，不符合题意；
根据题意不一定得出，故选：B.
4.答案：C
解析：
是的中线，
，故A正确，不符合题意；
，故D正确，不符合题意；
是的角平分线，
，
是的角平分线，故B正确，不符合题意；
是的中线，但不是的中线，故C错误，符合题意.
故选：C.
5.答案：C
解析：是的中线，
，
，A选项正确，不符合题意；
是的角平分线，、
，B选项正确，不符合题意；
是的中线，
，C选项错误，符合题意；
是的高，
，D选项正确，不符合题意；
故选D.
6.答案：CD；BC；；
解析：AD是的中线，
D是线段BC的中点，
，
CE是的角平分线，
CE平分，
；
故答案为：CD；BC；；.
7.答案：2
解析：是的中线，
，
和的周长的差，
，，
和的周长的差.
故答案为：2.
8.答案：（1）
（2）与的周长之差2
（3）边上的高为
解析：（1），.
.
（2）是的中线，
，
与的周长之差
.
（3）设AC边上的高为h，
则，
解得，边上的高为.11.1.1三角形的边—八年级数学人教版上册课前导学
一、知识预习
1.由不在同一直线上的三条线段 所组成的图形叫做三角形．
如图，线段 、 、 是三角形的边．三角形的边有时也用小写字母a，b，c来表示，a＝ 、b＝ 、c＝ ，点A、点B、点C是三角形的 ， 、 、 是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角．图中三角形记作 ．
2.三角形的分类
①按内角的大小分类 ②按边的相等关系分类
3.三角形的三边关系
①三角形两边的和_________第三边
②三角形两边的差_________第三边
二、自我检测
1.三角形按边长关系，可分为( )
A.等腰三角形，等边三角形 B.直角三角形，不等边三角形
C.等腰三角形，不等边三角形 D.直角三角形，等腰三角形
2.如图，以BC为边的三角形有( )个.
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
3.下列说法正确的是( )
①等腰三角形是等边三角形；
②三角形按边可以分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；
③等腰三角形至少有两边相等；
④三角形按角可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.
A.①② B.③④ C.①②③④ D.①②④
4.如图，木条，（，，接头处多余部分长度忽略不计）用螺栓固定.为保证木条不能转动，在端点A，B处固定一根木条，则的长度可以是( )
A. B. C. D.
5.一个三角形的两边长是和,第三边长是奇数,则这个三角形的周长是( )
A. B. C. D.
6.如图，为估计池塘岸边A，B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得米，米，A，B间的距离可能是_____________.（写出一个即可）
7.三角形的两边长分别是1和3，第三边长为整数，则三角形的周长为_____________.
8.如图所示，在中，点D，E分别在，上，交于点F.
(1)图中有几个三角形？把它们一一写出来.
(2)写出以为内角的三角形.
(3)写出的对边.
(4)写出以线段为边的三角形.
答案以及解析
一、知识预习
1. 首尾顺次连结 AB BC AC BC AC AB 顶点 ∠A ∠B ∠C △ABC
2.；
3.大于；小于
二、自我检测
1.答案：C
解析：三角形按边长关系，可分为等腰三角形和不等边三角形，故选C.
2.答案：B
解析：以BC为边的三角形有，，，.
3.答案：B
解析：因为等腰三角形包括底边和腰不相等的等腰三角形与底边和腰相等的等腰三角形（即等边三角形），所以①说法不正确，③说法正确；因为三角形按边可以分为等腰三角形和不等边三角形，所以②说法不正确；因为三角形按角可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，所以④说法正确.故选B.
4.答案：B
解析：设第三边为x，则，
故选：B.
5.答案：B
解析：设第三边长为,依题意,,
又∵第三边长是奇数,
∴
∴这个三角形的周长是
故选：B.
6.答案：9米（答案不唯一）
解析：根据题意，得即，
故答案为：9米.
7.答案：7
解析：设第三边为x，根据三角形的三边关系可得：.
即：，
由于第三边的长为整数，
则x可以为3.
三角形的周长是.
故答案为：7.
8.答案：(1)图中有8个三角形，分别是，，，，，，，
(2)，
(3)在中，的对边是；在中，的对边是
(4)，
解析：（1）图中有8个三角形，分别是，，，，，，，；
（2）含有的三角形有，；
（3）在中，的对边是；在中，的对边是；
（4）以线段为边的三角形有，.
