11.3.2多边形的内角和—八年级数学人教版上册课前导学
一、知识预习
1.一般地，从n边形的一个顶点出发，可以作 条对角线，它们将n边形分为 个三角形，n边形的内角和等于180°× ．
多边形内角和公式：n边形内角和等于 .
2.多边形的外角和等于 ．
二、自我检测
1.五边形的内角和为( )
A. B. C. D.
2.正六边形的内角和是( )
A. B. C. D.
3.正多边形的每个内角均为,则这个正多边形的边数是( )
A.6 B.7 C.8 D.9
4.一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍,则它是( )边形
A.六 B.七 C.八 D.九
5.若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则该多边形的边数为( )
A.5 B.6 C.7 D.8
6.如果一个多边形每一个外角都是,那么这个多边形的边数为______.
7.若n边形的每个内角都等于,则___________.
8.已知一个正多边形的边数为n.
（1）若这个正多边形内角和的比外角和少，求n的值；
（2）若这个正多边形的一个内角为，求n的值.
答案以及解析
一、知识预习
1. （n－3） （n－2） （n－2） （n－2）×180°
2. 360°
二、自我检测
1.答案：C
解析：五边形的内角和为,
故选：C.
2.答案：C
解析：正六边形的内角和为,
故选：C.
3.答案：A
解析：∵正多边形的每个内角均为,
∴正多边形的每个外角均为,
∴这个正多边形的边数是,
故选：A.
4.答案：C
解析：设该多边形为n边形,则,解得:,
该多边形为八边形.
故选C.
5.答案：D
解析：设多边形的边数是n，根据题意得，，
解得，
这个多边形的边数为8.
故选：D.
6.答案：6
解析：多边形的边数为,
∴这个多边形的边数为6,
故答案为：6.
7.答案：12
解析：由题意可得：,
解得.
故多边形是12边形.
故答案为12.
8.答案：（1）
（2）
解析：（1）根据题意，得，
解得；
（2）这个正多边形的一个内角为，
这个正多边形的一个外角为，
多边形的外角和为，
.11.3.1多边形—八年级数学人教版上册课前导学
一、知识预习
1.在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做 ．多边形按组成它的线段条数分成三角形、四边形、五边形……其中， 是最简单的多边形．如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做 边形．（）
2.多边形相邻两边组成的角叫做它的 ；多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的 ．
3.连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的 ．如图中的线段 、 、 ．n多边形从一个顶点出发的对角线条数为 条（），它们将n边形分为 个三角形，凸多边形共有对角线 条（）．
4.如图1，画出四边形ABCD的任何一条边所在直线，整个四边形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做 ．没有特别说明，我们研究的多边形都是指凸多边形．图2不是凸多边形．
5.正方形的各个角 ，各条边都 ．像正方形这样，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做 ．
6.判断一个n边形是正n边形的条件是：当n＞3时，必须同时满足以下两个条件：（1） 相等；（2） 相等；
二、自我检测
1.下列说法错误的是( )
A.五边形有5条边，5个内角，5个顶点；
B.四边形有2条对角线；
C.连接对角线，可以把多边形分成三角形；
D.六边形的六个角都相等；
2.一个n边形从一个顶点可引3条对角线.则n为( )
A.4 B.5 C.6 D.7
3.过多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成4个三角形，那么这个多边形是( )
A.六边形 B.七边形 C.八边形 D.九边形
4.某多边形由一个顶点引出的对角线可以将该多边形分成10个三角形，则这个多边形的边数是( )
A.11 B.12 C.13 D.14
5.一个四边形切掉一个角后变成( )
A.四边形 B.五边形
C.四边形或五边形 D.三角形或四边形或五边形
6.过n边形的一个顶点可以画出10条对角线，将该多边形分成m个小三角形，则的值是__________.
7.如图，从图形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个图形分割成__________个三角形.
8.看图回答问题：
（1）如图所示的是一个_________边形，该多边形应记为___________；
（2）从该多边形的边AB上任取一点M，连接M与多边形的各顶点（A、B除外），可将这个多边形分成多少个三角形？请在图1中画出来；
（3）从这个多边形的顶点A出发可引出多少条对角线？请在图2中画出来.
答案以及解析
一、知识预习
1. 多边形 三角形 n
2. 内角 外角
3. 对角线 AD EB EC （n－3） （n－2）
4. 凸多边形
5. 相等 相等 正多边形
6. 各边 各角
二、自我检查
1.答案：D
解析：A、五边形有5条边，5个内角，5个顶点，原选项正确，故不符合题意；
B、四边形有2条对角线，原选项正确，故不符合题意；
C、连接对角线，可以把多边形分成三角形，原选项正确，故不符合题意；
D、六边形的六个角不一定相等，只有正六边形的六个内角相等，原选项错误，故符合题意；
故选：D.
2.答案：C
解析：由题意，得，
.
故选：C.
3.答案：A
解析：设这个多边形是n边形，
由题意得，，
解得：，即这个多边形是六边形，
故选：A.
4.答案：B
解析：设这个多边形的边数是n，则，解得，
即这个多边形的边数是12，
故选：B.
5.答案：D
解析：如图，一个四边形切掉一个角后变成三角形或四边形或五边形.
6.答案：24
解析：由题意可得，则，，所以.
7.答案：4
解析：，
可以把这个图形分割成4个三角形，
故答案为：4.
8.答案：（1）七；七边形ABCDEFG
（2）6个三角形，图见解析
（3）4条对角线，图见解析
解析：（2）如图1，这个多边形被分成6个三角形.
（3）如图2，从顶点A出发可引出4条对角线.
