13.1.2线段的垂直平分线的性质—八年级数学人教版上册课前导学
一、知识预习
1.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离 .
2.到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的 上.
二、自我检测
1.如图，已知AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上的一点，若，则ED的长为( )
A. B. C. D.
2.已知,用尺规作图的方法在上确定一点P,使,则符合要求的作图痕迹是( )
A. B.
C. D.
3.如图，CD是AB的垂直平分线，若，，则四边形ABCD的周长是( )
A.3.9cm B.7.8cm C.4cm D.4.6cm
4.如图，在中，分别以点B和点C为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线，交于点D，交于点E，连接，若，，，则的周长为( )
A.28 B.22 C.19 D.15
5.如图，在中，BC的垂直平分线交AB、BC分别于点E、F，连接CE，如果，的周长为13，则AB的长是( )
A.5 B.7 C.8 D.13
6.如图，的边的垂直平分线交于点D，连接.若，，则___________.
7.如图,在中,EF是AB的垂直平分线,与AB交于点D,,,则AC的长为_____.
8.如图，中，是的垂直平分线，，的周长为，试求的周长.
答案以及解析
一、知识预习
1.相等
2.垂直平分线
二、自我检测
1.答案：B
解析：AB是线段CD的垂直平分线，且E是AB上的一点.
m.
故选：B.
2.答案：D
解析：因为,故只需保证即可使得,
A、如图所示：此时,则无法得出,故不能得出,故本选项不符合题意；
B、如图所示：此时,则无法得出,故不能得出,故本选项不符合题意；
C、如图所示：此时,则无法得出,故不能得出,故本选项不符合题意；
D、如图所示：此时,故能得出,本选项符合题意.
故选：D.
3.答案：B
解析：因为CD是AB的垂直平分线，所以，.
因为，，所以，.
则四边形ABCD的周长是：.
故选：B.
4.答案：B
解析：由尺规作图可知，直线为线段的垂直平分线，
，
的周长为.
故选B.
5.答案：C
解析：根据题意，
EF垂直平分BC，
，
，的周长为13，
，
，
；
故选：C
6.答案：3
解析：，，
，
在的垂直平分线上，
.
故答案为：3.
7.答案：5
解析：∵EF是AB的垂直平分线,,
∴,
∴,
故答案为：5.
8.答案：
解析：∵是的垂直平分线，，
∴，，
又∵的周长为，
∴，
∴，
即的周长为.13.1.1轴对称—八年级数学人教版上册课前导学
一、知识预习
1.如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做 ，这条直线叫做 .
2.如果两个平面图形沿着一条直线折叠后能够完全重合，那么称这两个图形 ，这条直线叫做这两个图形的 .折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.
3.经过线段 并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的 ．
4.轴对称的性质
①如果两个图形关于某条直线对称，那么 是任何一对对应点所连线段的 ．
②类似地，轴对称图形的 ，是任何一对对应点所连线段的 ．
二、自我检测
1.下列交通标志图形中是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列图案中,是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.瓷器上的纹饰是中国古代传统文化的重要载体之一，如图所示的图形是某瓷器上的纹饰，该图形是轴对称图形，其对称轴的条数为( )
A.1 B.2 C.4 D.8
4.如图,与关于直线对称,其中A与D对应,B与E对应,则( )
A. B. C. D.
5.如图，与，关于直线对称，P为上任一点（P不与共线），下列结论不正确的是( )
A. B.与的面积相等
C.垂直平分线段 D.直线的交点不一定在上
6.如图，关于直线m进行轴对称变换后得到，则m是AD的_____________.
7.如图,和关于直线对称,若,,则______度.
8.如图，在中，，点M，N分别在边AB，BC上，连接AN，且和关于直线MN对称.
（1）若，则的度数为______.
（2）若，，且的周长为36，求的周长.
答案以及解析
一、知识预习
1.轴对称图形 对称轴
2.成轴对称 对称轴
3.中点 垂直平分线
4.对称轴 垂直平分线 对称轴 垂直平分线
二、自我检测
1.答案：D
解析：选项A，B，C中的图形中，找不到这样一条直线，使图形沿着这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以这三个图形都不是轴对称图形，不符合题意；
选项D中的图形，能找到这样一条直线，使图形沿着这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以这个图形是轴对称图形，符合题意；
故选：D.
2.答案：A
解析：A.是轴对称图形,符合题意；
B.不是轴对称图形,不符合题意；
C.不是轴对称图形,不符合题意；
D.不是轴对称图形,不符合题意；
故选A.
3.答案：C
解析：如图所示：由4条对称轴，
故选：C.
4.答案：D
解析：∵与关于直线对称,
∴
在中,,故选：D.
5.答案：D
解析：∵与，关于直线对称，P为上任一点（P不与共线），
∴，与的面积相等，垂直平分线段，
即选项A、B、C正确，
∵直线关于直线对称，
∴直线的交点一定在上，
即选项D不正确，
故选：D.
6.答案：垂直平分线
解析：因为关于直线m对称，所以点A，D关于直线m对称，所以m是AD的垂直平分线.
7.答案：100
解析：和关于直线1对称,
,
,
.
故答素为.
8.答案：（1）
（2）21
解析：（1），，
，
和关于直线MN对称，
，
，
故答案为：.
（2）的周长为36，
，
，，
，解得，
.
和关于直线MN对称，
，
的周长.
