13.3.2等边三角形—八年级数学人教版上册课前导学
一、知识预习
1.等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于 度．
2.等边三角形的判定：
① 的三角形是等边三角形．（定义）
②三个角都相等的三角形是等边三角形．
③有一个角是 的等腰三角形是等边三角形
3.在直角三角形中，如果一个锐角等于 ，那么它所对的 等于斜边的一半．
二、自我检测
1.如图，中，，，，则的周长为( )
A.9 B.8 C.6 D.12
2.如图，衣架框内部可以近似看成一个等腰三角形，记为等腰三角形.若，D是的中点，，则的长为( )
A. B. C. D.
3.如图，在中，，，，，则的长为( )
A.2 B.4 C.8 D.16
4.如图,P是等边三角形的边的中点,E是边延长线上一点,,则的度数是( )
A. B. C. D.
5.如图，.则是的( )
A.4倍 B.3倍 C.2倍 D.1倍
6.已知中，，，，则__________.
7.如图，在等边中，点D是边BC的中点，则______________.
8.如图，在等边三角形中，是中线，延长至E，使，求证：.
答案以及解析
一、知识预习
1. 60
2. 三条边都相等 60°
3. 30° 直角边
二、自我检测
1.答案：D
解析：在中，
，，
，
，
为等边三角形，
，
的周长为：，
故选：D.
2.答案：D
解析：，D是的中点，
；
，；
故选：D.
3.答案：C
解析：，，，
，，
，，
，
故选：C.
4.答案：B
解析：∵P是等边三角形的边的中点,
∴平分,,
∴,
∵,∴,
∴,
故选：B.
5.答案：A
解析： ，
是等边三角形，和是等腰三角形，
，
，
，
是的4倍，
故选：A.
6.答案：4
解析：，，.
，.
7.答案：30°
解析：是等边三角形，，.
又点D是边BC的中点，.
8.答案：见解析
解析：证明：在等边三角形中，是中线，
，，
，
，
，
.13.3.1等腰三角形—八年级数学人教版上册课前导学
一、知识预习
1.等腰三角形的概念：有 的三角形叫做等腰三角形．
2.相等的两条边AB和AC叫做 ；另一条边BC叫做 ；两腰所夹的角∠BAC叫做 ；底边与腰的夹角∠ABC和∠ACB叫做 ．
3.等腰三角形的性质：
①等腰三角形的两个底角相等，（简写成“ ”）
②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合．（简称“ ”）
③等腰三角形是 图形．
4.等腰三角形的判定：如果一个三角形有 ，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．
二、自我检测
1.如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中，工人师傅在焊接立柱时，只用找到的中点D，就可以说明竖梁垂直于横梁了，工人师傅这种操作方法的依据是( )
A.等边对等角 B.等角对等边
C.垂线段最短 D.等腰三角形“三线合一”
2.等腰三角形一个底角是,则它的顶角是( )
A. B. C. D.
3.如图，中，，为边上的高，下列结论中不正确的是( )
A. B. C. D.
4.如图，在中，，，，则( )
A. B. C. D.
5.如图，在中，，垂直平分，交于点D，交于点E，若，则的度数是( )
A. B. C. D.
6.如图,中,,,则的度数为________
7.如图,已知中,,是的平分线,如果的周长为12,的周长为16,那么的长是______.
8.在中,,,D为上一点,.
(1)求的度数.
(2)证明.
答案以及解析
一、知识预习
1.两条边相等
2.腰 底边 顶角 底角
3.等边对等角 三线合一 轴对称
4.两个角相等
二、自我检测
1.答案：D
解析：∵，
∴是等腰三角形，
∵，∴，
故工人师傅这种操作方法的依据是等腰三角形“三线合一”，
故选：D.
2.答案：B
解析：∵等腰三角形的一个底角是,则另一个底角也是,
∴顶角为：,
故选：B.
3.答案：B
解析：∵，为边上的高，
∴，，.
无法确定.
故A、C、D正确，B错误.
故选：B.
4.答案：B
解析：，，
，
，，
.
故选：B.
5.答案：B
解析：∵垂直平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：B.
6.答案：
解析：,,
,
,
故答案为:.
7.答案：4
解析：,是的平分线,
,
的周长为16,
,
的周长为12,
,
故答案为：4.
8.答案：(1)
(2)证明见解析
解析：(1),
,
,
,
,
；
(2)证明：,
,
,
,
,
.
