课件17张PPT。圆锥的侧面积和全面积美妙的几何世界合作学习:(1) 圆锥的侧面展开图是一个什么图形? (2) 圆锥的底面周长与侧面展开图有什么关系?(3) 圆锥的母线与侧面展开图有什么关系?(4) 请推导出圆锥的侧面积公式.圆锥的侧面展开图是一个扇形. 圆锥的底面周长就是它侧面展开图扇形的弧长.圆锥的母线就是它侧面展开图扇形的半径.S全=S侧+S底=πrl+πr2
S 侧 =πrl 解:∵△ABC是等边三角形
应用新知:一个圆锥形圣诞帽的轴截面是一个边长为20cm的等边三角形.(1)作这个圣诞帽大约需要多大面积的花纸? (π取3)AorC答:这个圣诞帽大约需要600cm2花纸.B应用新知:一个圆锥形圣诞帽的轴截
面是一个边长为20cm的等边三角形.ABCor(2)求它的侧面展开图的圆心角度数.解:圆锥的底面周长是20πcm20π=n=180答:侧面展开图的圆心角为180°.试一试一个顶部为圆锥形的粮仓,
底面直径为80cm,母线长
为90cm。(1)为了防雨,需要给粮仓的顶部铺上油毡, 至少需要多大面积的油毡?(2)求它的侧面展开图的
圆心角度数.练一练快速抢答:12341.底面半径为5cm,母线长为16cm的圆锥,它的侧面展开图的面积是_____cm2快速抢答:80π练一练返回前进快速抢答:2.圆锥的底面周长为58cm,母线长30cm,则圆锥的侧面积为___cm2.
A.870 B.908
C.1125 D.1740A返回前进快速抢答:3.圆锥侧面展开图是一个弧长为36π的扇形,则这个圆锥的底面半径是____182πr =36π
返回前进快速抢答:4.一个圆心角为90°,半径为8 cm的扇形纸片,恰好围成一个圆锥的侧面, (接缝忽略不计),则该圆锥底面圆的半径为( ) A.4cm B.3cm C.2cm D.1cm C返回前进能力与拓展:将学生分成梅兰竹菊四个小组:每个小组根据圆锥中有关元素:r, h, l 等, 设计一个有关圆锥侧面积的问题,小组内交流解答.本节课我们有什么收获?1.认识了圆锥的侧面展开图:
圆锥的底面周长就是它侧面展开图扇形的弧长,圆锥的母线就是它侧面展开图扇形的半径.
2.学会计算圆锥的侧面积和全面积.作业:如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬行一周再回到B，问它爬行的最短路线是多少？
祝大家:
学习愉快!廊坊市 广阳区
尖塔中学 冯俊侠1教学目标
知识技能
1.理解并掌握圆锥的侧面积和全面积公式。
2.能够运用圆锥的侧面积和全面积公式解决相关问题。
3.发展学生的空间观念，培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力，体会用平面几何知识解决立体几何图形计算的问题。
过程方法
1.通过实际操作，探索圆锥的形成过程，推导出圆锥的侧面积公式。
2.经历观察、操作、验证、推理、计算等数学活动的过程，发展学生的动手操作、自主探究、合作交流和分析归纳的能力。
情感态度
1.体验数学活动充满着探索性和创造性，使学生获得成功的体验。
2.发展学生应用数学的意识和能力，增强学好数学的愿望和自信心。
2学情分析
本节课是九年级上册圆这一章的最后一节内容，是在学生掌握了弧长和扇形面积等知识的基础上的进一步拓展，目的是通过观察与实际操作发展学生的空间观念，培养学生从实际问题中抽象出数字模型的能力，体会用平面几何知识来解决立体几何图形计算的思想！教学重点是能够利用相关数据计算圆锥的侧面积和全面积
3重点难点
能够利用相关数据计算圆锥的侧面积和全面积。
从观察、操作等活动中发现规律，应用规律解决实际问题。
4教学过程
4.1 第一学时24.4.2
教学活动
活动1【导入】：创设情境，引入新课
活动1：创设情境，引入新课：
当圣诞来临的时候，如果你能亲手设计并制作出这样一顶圣诞帽送给友人，是不是更有意义呢？某同学在制作圣诞帽的过程中遇到了一个问题，他想知道做这样一顶圣诞帽大约需要多少花纸？
教师：圣诞节马上就要到了，首先送大家一张漂亮的圣诞卡，祝大家圣诞快乐！
教师通过送圣诞卡，作圣诞帽引入新课：学习了今天的课程，我们就能帮他解决这个问题。板书课题。
让学生体会到数学来源于生活，感受数学美的同时，激发了学生的学习兴趣。
活动2【讲授】认识圆锥，理解母线
活动2：认识圆锥，理解母线：
⑴圆锥形圣诞帽是由哪几个面围成的？
⑵同一个圆锥中有多少条母线，它们的长度如何？
⑶圆锥中r、h和l之间存在怎样的数量关系？
教师让学生通过观察圣诞帽回答问题⑴。
通过实物讲解认识母线：连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段回答问题⑵。
通过课件展示让学生知道圆锥也可以通过直角三角形旋转得到，回答问题⑶。
让学生理解圆锥中r、h和l之间的数量关系，为利用相关数据计算圆锥的侧面积和全面积作准备。
活动3【活动】合作学习，探索新知
活动3：合作学习，探索新知：
认识了圆锥之后，我们再来研究如何作成圣诞帽：现在每个小组的桌上都放者一个圆锥模型和一把剪刀，请你们把圆锥模型的侧面沿它的一条母线剪开,铺平.观察并思考下列三个问题。
(1) 圆锥的侧面展开图是一个什么图形?
(2) 圆锥的底面周长与侧面展开图有什么关系?
(3) 圆锥的母线与侧面展开图有什么关系?
既然我们已经知道圆锥的侧面展开图是扇形，那么我们就可以根据上节学习的扇形面积公式来计算圆锥的侧面积了。
(4) 请推导出圆锥的侧面积公式.
教师引导学生通过实际操作，讨论并回答前三个问题。搞清侧面展开图的有关元素与圆锥的有关元素的相互转化关系。板书关系。
进而推导出圆锥的侧面积公式。出示问题⑷，板书公式，学生识记。
在活动中，教师重点关注：
1.学生能否根据操作，找出侧面展开图的有关元素与圆锥的有关元素的相互转化关系。
2.学生能否将与同伴交流、讨论探究中发现规律，有条理的说出来。
让学生在教师的指导下，通过经历实践、探索和与他人交流各自所得结论等活动，积累数学活动的经验。
学生通过亲自动手的活动经历、感受探索的过程。
通过实际操作，感受到数学活动充满着探索性和创造性，也培养和提高了学生观察、操作、推理和交流的能力。
活动4：应用新知，解决问题：
例：一个圆锥形圣诞帽的轴截面是一个边长为20cm的等边三角形.(1)作这个圣诞帽大约需要多大面积的花纸? (π取3)
(2)求它的侧面展开图的圆心角度数.
试一试：同学们能不能试着独立解决这两道问题呢？
一个顶部为圆锥形的粮仓,底面直径为80cm,母线长为90cm。
(1)为了防雨,需要给粮仓的顶部铺上油毡, 至少需要多大面积的油毡? (2)求它的侧面展开图的圆心角度数.
练一练：为了侧侧大家对公式的熟练程度，我准备了四道题，要求同学们快速抢答，回答对了的同学有优先给同学们选题的权利。1.底面半径为5cm,母线长为16cm的圆锥,它的侧面展开图的面积是_____cm2
2.圆锥的底面周长为58cm,母线长30cm,则圆锥的侧面积为____cm2.
A.870 B.908 C.1125 D.1740
3.圆锥侧面展开图是一个弧长为36π的扇形,则这个圆锥的底面半径是____。
4.一个圆心角为90°,半径为8 cm的扇形纸片,恰好围成一个圆锥的侧面, (接缝忽略不计),则该圆锥底面圆的半径为( )。
A.4cm B.3cm C.2cm D.1cm
数学来源于生活，又服务于生活。我们利用圆锥的侧面积公式来解决一些实际问题。
例题：师生共同分析，学生独立写出计算过程，全班交流。
试一试：选男女生代表到黑板板演，采用对抗赛的形式进行。
教师重点关注：
1.学生是否确认了圆锥的底面半径r和母线l。
2.学生对圆锥的侧面积公式的熟练程度。
3.学生是否掌握了圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长.
4.学生计算过程的书写是否规范。
练一练：快速抢答中4道题，采用砸金蛋的形式进行：指名让学生选题，教师读题，全班学生快速抢答，看谁做的又对又快，回答对了的同学有优先给同学们选题的权利。
由易到难设计：例题的分析和解答、学生独立计算和快速抢答3组练习，从模仿到领会逐步递增，使不同层次的学生都有所发展，培养了学生思维的敏捷性和计算的准确性。
在练习、实践中，使学生进一步理解圆锥的侧面积公式，提高运用公式进行计算的能力。巩固所学知识，了解教学效果。
活动4【练习】能力与拓展：
活动5：能力与拓展：
你们想不想试试自己编出题目来考考其他同学呢？
将学生分成梅兰竹菊四个小组:每个小组根据圆锥中有关元素:r, h, l 等, 设计一个有关圆锥侧面积的问题,小组内交流解答.
让学生利用圆锥中有关元素自己设计问题来考同学，并充当小老师来评判同学的作业。
教师重点关注：
学生编的问题是否合理，是否利于计算，解答得是否正确、完整。
学生自己设计问题来考同学，激发了学生的好奇心和求知欲。在其获得成功体验的同时，也建立了学生的自信心。
活动5【作业】归纳小结
师生以谈话交流的形式归纳本节内容。
教师重点关注：
学生是否真正理解并掌握了本节内容。
回顾、总结、反思，完善知识结构，是学生对所学知识的提炼和升华。既突出了重点，又培养了学生的概括能力。
活动6【作业】作业布置
活动6：作业布置
作业：圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬行一周再回到B，问它爬行的最短路线是多少？
A
B
C
幻灯片展示
作业题。
结束语：圆锥作为一种基本的几何图形，与我们的生活息息相关，既有它的美观性，又有它的实用性。像刚才解决实际问题中出现的烟囱帽、圣诞帽、粮仓，以及现在看到的蒙古包，还有本节开头出现的嫦娥一号等都用到了圆锥。未来属于我们，希望同学们在现实生活中能够运用我们所学的知识去解决更多的实际问题，用自己的双手和智慧把这个世界创造得更加美好！通过作业，进一步巩固提高。
活动7【导入】板书设计
板书设计
24.4.2圆锥的侧面积和全面积
C圆=︱弧 ︱母=R半
