八年级数学人教版上册13.4课题学习 最短路径问题 课前导学练习(含详解)

13.4课题学习 最短路径问题—八年级数学人教版上册课前导学
1.如图，在正方形网格中有M，N两点，在直线l上求一点P，使最短，则点P应选在( )
A.A点 B.B点 C.C点 D.D点
2.如图，河道l的同侧有M、N两地，现要铺设一条引水管道，从P地把河水引向M、N两地.下列四种方案中，最节省材料的是( )
A. B.
C. D.
3.小王准备在红旗街道旁建一个送奶站，向居民区A，B提供牛奶，要使A，B两小区到送奶站的距离之和最小，则送奶站C的位置应该在( ).
A. B.
C. D.
4.某市计划在公路l旁修建一个飞机场M，现有如下四种方案，则机场M到A、B两个城市之间的距离之和最短的方案是( )
A. B.
C. D.
5.如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC的长和BD的长，且，若点A到河岸CD的中点的距离为500米，则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是( )
A.750米 B.1000米 C.1500米 D.2000米
6.如图，直线m是中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的动点.若，，，则的周长的最小值是_____________.
7.如图所示，某条护城河在处直角转弯，河宽均为5 m，从A处到达B处，须经过两座桥（桥宽不计，桥与河垂直），设护城河以及两座桥都是东西、南北方向的，如何选址造桥可使从A处到B处的路程最短？请确定两座桥的位置.
答案以及解析
1.答案：C
解析：如图，点是点M关于直线l的对称点，连接，则与直线l的交点，即为点P，此时最短，
与直线l交于点C，
点P应选C点.
故选C.
2.答案：D
解析：依据垂线段最短，以及两点之间，线段最短，可得最节省材料的是：
故选：D.
3.答案：C
解析：如图：作点A关于街道的对称点，连接交街道所在直线于点C，
，
，
在街道上任取除点C以外的一点，连接，，，
，
在中，两边之和大于第三边，
，
，
点C到两小区送奶站距离之和最小.
故选：C.
4.答案：B
解析：作点A关于直线l的对称点，连接交直线l于M，
根据两点之间线段最短，可知机场M到A、B两个城市之间的距离之和最短.
故选：B.
5.答案：B
解析：作A关于CD的对称点，连接交CD于P，则，，，
在和中，，
，，，P为CD的中点，
米，米.
6.答案：10
解析：直线m垂直平分BC，B、C两点关于直线m对称，
如图，设直线m交AB于D，连接CD，则.
当P和D重合时，的值最小，最小值等于AB的长，
的周长的最小值是.
7.答案：见解析
解析：如图所示，作法如下：
（1）过点A作，使等于河宽；过点B作，使等于河宽（相当于将桥平移到，的位置）.
（2）连接，分别与河岸，相交于点，.
（3）过点作于点D，过点作于点E，
由作图可知，
最短路径为，
，即为两座桥的位置.