15.3分式方程—八年级数学人教版上册课前导学练习（含答案）

15.3分式方程—八年级数学人教版上册课前导学
一、知识预习
1.分母中含有未知数的方程叫 .
2.使得原分式方程的分母为零的根，我们称它为原方程的 .因此，解分式方程的时必须检验，通常只需检验所得的根是否使原方程中分式的分母的值等于零即可.
3.解分式方程的步骤：
（1）在方程的两边都乘以 ，约去分母，化成 ． （转化思想）；
（2）解这个整式方程；
（3）检验：把整式方程的解代入 ，如果最简公分母的值 ，则整式方程的解是原分式方程的解，否则须舍去；
（4）写出原方程的根．
二、自我检测
1.分式方程的解是( )
A. B. C. D.
2.若关于x的方程的解为正数,则的取值范围是( )
A. B.
C.且 D.且
3.若关于x的分式方程有增根,则m的值为( )
A.3 B.0 C. D.2
4.某机加工车间共有26名工人,现要加工2100个A零件,1200个B零件,已知每人每天加工A零件30个或B零件20个,问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务(每人只能加工一种零件)？设安排x人加工A零件,由题意列方程得( )
A. B.
C. D.
5.若关于x的方程无解，则a的值为( )
A.1 B.2 C.或 D.1或
6.分式方程的解为______.
7.已知关于x的分式方程的增根是，则m的值为_____.
8.2024年前两个月消费市场持续恢复向好,消费呈现平稳增长态势,服务零售额增长,其中餐饮收入增长.现有A、B两家餐饮店,B餐饮店的人均消费金额比A餐饮店多10元,在A餐饮店总消费金额为500元的人数与在B餐饮店总消费金额为600元的人数相同,分别求A、B两家餐饮店的人均消费金额.
答案以及解析
一、知识预习
1.分式方程
2.增根
3. 最简公分母 整式方程 最简公分母 不为0
二、自我检测
1.答案：A
解析：，
，
，
检验，当时，，
是原分式方程的解，
故选：A.
2.答案：D
解析：方程两边都乘以,得：,
解得：,
方程的解是正数,
且,
解得：且,
故选：D.
3.答案：A
解析：
方程两边都乘,得,
原方程有增根,
最简公分母,
解得,
当时,,故m的值是3.
故选：A.
4.答案：A
解析：设安排x人加工A零件,加工B零件的是,
,所以选A.
5.答案：D
解析：分式方程去分母得：，整理得：，
当时，方程无解；
当时，若，则，即；
综上所述，或时该方程无解.
故选D.
6.答案：
解析：在方程两边同乘以,得：
,
解得：,
检验：把代入得：,
∴是原方程的解.
故答案为：.
7.答案：8
解析：方程去分母得：，
∴
解得，，
∵分式方程的增根为，
∴，
解得，
故答案为：8.
8.答案：A餐饮店人均消费金额为50元,则B餐饮店人均消费金额为60元
解析：设A餐饮店人均消费金额为x元,则B餐饮店人均消费金额为元,
由题意得：,
解得：
检验：当是原方程的解
∴
故：A餐饮店人均消费金额为50元,则B餐饮店人均消费金额为60元