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24.4弧长和扇形面积
在田径二百米比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？
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不同
o
p
圆的周长公式
圆的面积公式
C=2πr
S=πr2
圆弧（弧）
O
A
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
B
回 顾
弧一般是圆的一部分，那么你会求弧的长度吗？
AB
︵
解:∵圆心角900
∴铁轨长度是圆周长的
则铁轨长是
如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗
问题情景：
上面求的是的圆心角900所对的弧长，若圆心角为n0，如何计算它所对的弧长呢？
问题探究：
圆的周长：
探究
O
A
B
C = 2πR
圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？
360°
1°圆心角所对弧长：
l =
2πR
360
πR
180
=
弧长公式
R
n°圆心角所对的弧长：
n°
nπR
180
l =
在半径为 R 的圆中，n°的圆心角所对的弧长（arclength ）的计算公式为：
知识要点
弧长公式
.
n°
R
1、半径是30cm的圆中，圆心角是60°所对的弧长
为----- （结果保留π）．
2、圆心角为120°所对的弧长为10πcm，则圆的半径为 -------
3、已知弧长是6πcm，圆的半径为9cm，则该弧所对圆心角为------
弧长公式应用
10 πcm
15cm
120°
弧长（Lcm） 半径（Rcm） 圆心角（n0)
3 600
12π 1200
4π 6
请完成下列表格：
弧长公式巩固应用
π
18
1200
弧长公式涉及三个量， 弧长、圆心角的度数、
弧所在的半径，知道其中两个量，就可以求第三个量。
由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形．
n°
O
扇形
生活中的扇形
下列哪些阴影部分是扇形？
√
×
×
×
√
扇形是圆面的一部分，那么你会求扇形的面积吗？
n°
O
圆的面积：
探究
O
A
B
S = πR2
圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？
360°
1°圆心角所对扇形面积：
S扇形 =
πR2
360
扇形面积公式
R
n°圆心角所对扇形面积：
n°
nπR2
360
S扇形 =
在半径为 R 的圆中，n°的圆心角所对的扇形面积的计算公式为：
知识要点
扇形面积公式
.
n°
R
A
B
O
比较扇形面积与弧长公式，用弧长表示扇形面积:
n°
O
归纳
扇形面积公式应用
2、已知扇形的圆心角为120°，半径为6cm，则扇形的面积为------ （结果保留π）．
4、已知扇形的面积为6π，半径为3，则该扇形的弧长
为------ （结果保留π）．
6、弧长为20πcm的扇形面积为240πcm2，这个扇形的圆心角等于-------
1、如果扇形的圆心角是2３0°，那么这个扇形的面积
等于这个扇形所在圆的面积的-----
5、扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧长是
12πcm2
3、已知半径为2cm的扇形，其弧长为 cm ，则这个扇形的面积为------
4π
1500
cm2
一、弧长的计算公式
二、扇形面积计算公式
1、如图，圆心角为60°的扇形的半径为10厘米，求这个扇形的面积和周长．
拓展应用
拓展应用
2、已知扇形的圆心角为600，面积为6π，求这个扇形的周长。
3、如图，将边长为1cm的等边三角形ABC沿直线
l向右翻动（不滑动），点B从开始到结束，所经过路径
的长度
4、如图，在4×4的正方形网格中，若将△ABC绕着点A逆时
针旋转得到△AB′C′，则
BB′的长
1. 水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m。求截面上有水部分的面积？（精确到0.01m2)
课后拓展
2. 水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。
0
A
B
D
C
E
有水部分的面积 = S扇+ S△
3. (2006 武汉)如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(空白部分)的面积之和是多少？
