(共13张PPT)
A
A
B
忆一忆
A
B
C
忆一忆
O
想一想？
我们知道：过任意一个三角形的三个顶点能作一个圆，过任意三点都不在同一直线上的四个点能作一个圆吗？
不一定
第二十四章 数学活动
探究四点共圆的条件
图中给出了一些四边形，能否过它们的四个顶点作一个圆？试一试！
试一试
问题：
四边形的哪些元素决定了过它的四个顶点
可以作一个圆？由此你能得出什么结论？
结论：
过对角互补的四边形的四个顶点能作一个圆。
已知：在四边形 ABCD 中，∠B+∠D=180°．
求证：过点 A、B、C、D 可作一个圆．
猜想：过对角互补的四边形的四个顶点能作一个圆．
证明猜想
假设A、B、C三点共圆
延长AD与圆交于点E，连接CE。
则：∠B+∠E=180 ∵∠ADC >∠E
∴∠B+∠ADC >180 .
这与已知条件∠B+∠ADC=180 矛盾，
故假设不成立，D点不在圆内.
证一证
E
若D点在圆内
若D点在圆外
令AD与圆交于点E，连接CE。
则：∠B+∠AEC=180
∵∠ADC ＜∠E
∴∠B+∠ADC ＜ 180 .
这与已知条件∠B+∠ADC=180 矛盾，
故假设不成立，D点不在圆外.
对角互补的四边形的四个顶点在同一个圆上
E
1、在四边形ABCD中，如果∠A= 115°，∠B= 30°，那么当∠C=_____时，四边形ABCD能四点共圆。
练一练
2、 如图 点A、B、 C、D都是⊙O上的点,
则正确的选项是（ ）
（A）∠1+∠2＞∠A
(B) ∠1+∠2=∠A
(C) ∠1+∠2＜∠A
(D)不能确定
65°
B
3、如图，在四边形ABCD中，
∠ABC=∠ADC=90°，∠CAD=16°，
则∠ABD的度数为
74°
例：如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD
是斜边上的高。在线段DB上取点E，使DE=AD，
作EF⊥BC，垂足为F，连接DF。
求证：∠ACD=∠DFE
这节课你有什么收获？
两个方法：分类讨论及转化的方法
一个条件：四点共圆的条件
在这种图形中，A、B、C、D四点能共圆又需要满足什么条件呢？
