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1教学目标
知识技能
了解过某个四边形的四个顶点能作一个圆的条件。掌握对角互补的四边形四个顶点共圆的证明方法。
数学思考
通过观察、比较、分析不同的四边形四个顶点能否共圆，发展学生合情推理能力和演绎推理能力。通过观察图形，提高学生的识图能力。通过引导学生添加合理的辅助线，培养学生的创造力。
解决问题
在探究四边形四个顶点能否共圆的活动中，学会运用由特殊到一般的数学思想，并能利用转化的数学思想解决问题。
情感态度
在数学活动中发展学生使其主动参与师生、生生的交流活动，学会和人合作，学会倾听，培养学生大胆实践、勇于创新、团结互助的精神，使学生在活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。
2新设计3学情分析
四点共圆的条件是在学生学习了经过一个点的圆、经过两个点的圆、经过不在同一直线上的三个点的圆、三角形与圆的关系、圆内接四边形后，对经过任意三点都不在同一直线上的四点共圆的条件的探究．圆内接四边形对角互补，相应地，对角互补的四边形的四个顶点共圆．
本节在四点共圆的条件的探究过程中，通过对特殊的四边形（平行四边形、矩形、等腰梯形）、共斜边的两个直角三角形的四个顶点组成的四边形等四边形的探究，发现一般的规律（过对角互补的四边形的四个顶点能作一个圆），体现了特殊到一般的思想．同时，在研究的过程中，类比将四边形转化成三角形来研究，从三点共圆入手探究四点共圆的条件，体现了转化的思想和方法．另外，学生经历探究四点共圆的条件这一数学活动的全过程，在“做”的过程和“思考”的过程中积淀，有利于数学活动经验的积累．
4重点难点
重点
通过活动探究四点共圆的条件。
难点
对角互补的四边形四个顶点共圆的证明。
5教学过程
5.1 第一学时
教学活动
活动1【导入】
1、过一个点能作圆吗？能作几个圆，圆心和半径能确定吗？
2、过两个点能作圆吗？能作几个圆，圆心和半径能确定吗？
3、过不在同一直线上的三个点能作圆吗？能作几个圆，圆心和半径能确定吗？过任意三点都不在同一直线上的四个点呢？
活动2【讲授】合作探究
【活动1】
1、过不在同一直线上的三点作圆可以看成是过三角形的顶点作圆，那过任意三点都不在同一直线上的四点作圆同样可以看作是过四边形的顶点作圆，那同学们会作吗？
2、这里有一些四边形，同学们尝试着作一下，看能否过它们的四个顶点作一个圆？
3、作圆的方法有几种？怎样去判断这四点共圆？
4、按要求画出图形后，为什么有的四边形的四个顶点能共圆，有的却不行，那这些四边形有哪些不同呢？它们的边长有关系吗？它们的内角又如何呢？
5、由此你能得出什么结论？
【活动2】
1、通过活动，同学们推测出了四边形的四个顶点共圆的条件，可我们只画了几个图形，要想运用这个推断，还需要证明，那如何证明呢？
2、不在同一条直线上的三点是能共圆的，如果四点不能共圆，但其中的三点是可以保证共圆的，余下的点与过三点的圆是什么位置关系呢？
3、怎样利用圆中的性质定理来解决问题呢？
学生先进行讨论，思考最好的证明方法。然后引导学生利用反证法进行证明。在证明的过程中要让学生考虑到所有的图形情况。
证明过程：
在四边形ABCD中，若∠B+∠ADC=180o，那么A、B、C、D四点共圆吗？为什么？
解：如图1：假设A、B、C、D四点不共圆，过A、B、C三点作圆，D点在圆内。
延长AD与圆交于点E，连接CE则：∠B+∠E=180o
∵∠ADC >∠E
∴∠B+∠ADC >180o
这与已知条件∠B+∠ADC=180o矛盾，故假设不成立，原结论正确，A、B、C、D四点共圆。
图1 图2
如图2，假设A、B、C、D四点不共圆，D点在圆外。
证明方法与证明图1时同理。
活动3【活动】归纳反思
通过这节课的活动，你有哪些收获？
活动4【练习】练习巩固
1、在四边形ABCD中，如果∠A= 115°，∠B= 30°，那么当∠C=_____时，四边形ABCD能四点共圆。
2、 如图 点A、B、 C、D都是⊙O上的点,
则正确的选项是（ ）
（A）∠1+∠2＞∠A
(B) ∠1+∠2=∠A
(C) ∠1+∠2＜∠A
(D不能确定
3、如图，在四边形ABCD中，
∠ABC=∠ADC=90°，∠CAD=16°，
则∠ABD的度数为
活动5【作业】作业
如图， 是四边形 的一个外角，如果 ，那么同时过 （填“能”或“不能”）作一个圆。
2、经过四边形 的四个顶点可以作一个圆，若 ，则 的度数为 。
3、如图，在四边形 中， ， ，则 的度数为 。
（第1题图） （第3题图）
4、如图， 中， ， 是斜边 上的高。在线段 上取点 ，使 ，作 ，垂足为 ，连接 。
求证：
5、如图， 中， ， 为 中点， 的两边分别交 、 于 、 ，且 。
求证：
（4题图） （第5题图）
[花束]
在这种图形中，A、B、C、D四点能共圆又需要满足什么条件呢？
1教学目标
了解关于天才的话题。
明确天才出现的原因。
2学情分析3重点难点4教学过程
4.1 第一学时教学目标
学时重点
学时难点教学活动
4.2 第二学时教学目标
学时重点
学时难点教学活动
4.3 第三学时教学目标
学时重点
学时难点教学活动
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