(共17张PPT)
数学活动
探究四点共圆的条件
九年级 上册
四点共圆的条件是在学生学习了经过一个点的圆、经过两个点的圆、经过不在同一直线上的三个点的圆、三角形与圆的关系、圆内接四边形后，对经过任意三点都不在同一直线上的四点共圆的条件的探究．圆内接四边形对角互补，相应地，对角互补的四边形的四个顶点共圆．
课件说明
在四点共圆的条件的探究过程中，通过对特殊的四边形（平行四边形、矩形、等腰梯形）、共斜边的两个直角三角形的四个顶点组成的四边形等四边形的探究，发现一般的规律（过对角互补的四边形的四个顶点能作一个圆），体现了特殊到一般的思想．同时，在研究的过程中，类比将四边形转化成三角形来研究，从三点共圆入手探究四点共圆的条件，体现了转化的思想和方法．另外，学生经历探究四点共圆的条件这一数学活动的全过程，在“做”的过程和“思考”的过程中积淀，有利于数学活动经验的积累．
课件说明
学习目标： 1．理解过某个四边形的四个顶点能作一个圆的条件； 2．通过四点共圆的条件的探究和猜想的证明，体会 由特殊到一般、转化的数学思想，积累数学活动 的经验．
学习重点： 四点共圆的条件的探究．
课件说明
1．复习回顾
经过 1 个点的圆
经过 2 个点的圆
A
A
B
经过不在同一直线上的 3 个点的圆
经过任意三点都不在 同一直线上的 4 个点
任意一个三角形都 有一个外接圆．
任意一个四边形都 有一个外接圆吗？
1．复习回顾
A
B
C
O
分别过平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形的四个顶点能否作一个圆？
2．探究猜想
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
分别过平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形的四个顶点能作一个圆吗？
2．探究猜想
A
B
C
D
不能
A
B
C
D
分别过平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形的四个顶点能否作一个圆？
2．探究猜想
A
B
C
D
A
B
C
D
能
四边形的哪些元素决定了过它的四个顶点是否可以 作一个圆？
边
角
对角线
四边形的哪些元素决定了过它的四个顶点是否可以 作一个圆？
角
对角线
2．探究猜想
A
B
C
D
O
四边形的哪些元素决定了过它的四个顶点是否可以 作一个圆？
角
2．探究猜想
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
∠A+ ∠C=180 °
猜想：过对角互补的四边形
的四个顶点能作一个圆．
已知：在四边形 ABCD 中，∠B+∠D=180°．
求证：过点 A、B、C、D 可作一个圆．
猜想：过对角互补的四边形的四个顶点能作一个圆．
3．证明猜想
分析：过 A、B、C 三点作圆，
若点 D 在圆外．
3．证明猜想
已知：在四边形 ABCD 中，∠B+∠D=180°．
求证：过点 A、B、C、D 可作一个圆．
B
C
D
A
E
证明：假设过 A、B、C、D 四点不能作一个圆．过 A、B、C 三点作圆，若点 D 在圆外．
设 AD 与圆交于点 E，连接 CE，
则 ∠B+∠AEC=180°．
∴ ∠AEC=∠D．
∵ ∠AEC=∠D+∠DCE，
与∠AEC=∠D 矛盾，故假设不成立．点 D 在过点 A、B、C 三点的 圆上．
3．证明猜想
已知：在四边形 ABCD 中，∠B+∠D=180°．
求证：过点 A、B、C、D 可作一个圆．
B
C
D
A
E
点 D 在圆内的情况，请同学们尝试证明．
3．证明猜想
已知：在四边形 ABCD 中，∠B+∠D=180°．
求证：过点 A、B、C、D 可作一个圆．
B
C
D
A
结论： 过对角互补的四边形的四个顶点能作一个圆．
3．证明猜想
（1）本节课你学到了什么知识？学到的知识能解 决什么问题？
（2）回顾本节课的学习过程，你是怎么得到上述 的知识的？你还有什么收获？
4．课堂小结
