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1教学目标
知识与技能:理解过某个四边形的四个顶点能作一个圆的条件.
过程与方法:1.通过观察、比较、分析不同的四边形四个顶点能否共圆，发展学生合情推理能力和演绎推理能力.
2.通过四点共圆的条件的探究和证明，体会由特殊到一般、转化的数学思想，积累数学活动的经验．
情感态度与价值观:在数学活动中发展学生使其主动参与师生、生生的交流活动，学会和人合作，学会倾听，培养学生
大胆实践、勇于创新、团结互助的精神，使学生在活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.
2学情分析
四点共圆的条件是在学生学习了经过一个点的圆、经过两个点的圆、经过不在同一条直线上的三个点的圆、三角形与圆的关系、圆内接四边形后，对经过任意三点都不在同一直线上的四点共圆的条件的探究.圆内接四边形互补，相应地，对角互补的四边形的四个顶点共圆.
3重点难点
教学重点：四点共圆的条件的探究.
教学难点：对角互补的四边形四个顶点共圆的证明.
4教学过程
4.1 第一学时
教学活动
活动1【导入】一.创设情境，发现问题
问题
演示课件： 1.向学生展示一组圆在生活中的图片.教师演示课件：
2.(视频)一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字型排开，这样的队形对每个人公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？怎样排？
对于问题，教师引导学生将实际问题转化成数学问题，既到中间物体的距离相等的点应该满足什么条件？如何去找到这几位同学的位置.
设计意图：从生活中的实际问题入手，使学生认识到数学总是与现实问题密不可分，人们的需要产生了数学. 将实际问题数学化，让学生从一些简单的实例中，不断体会从现实世界中寻找数学模型.建立数学关系的方法. 引导学生对图形的观察，发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学 知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.
问题 1.过一个点能作圆吗？能作几个圆，圆心和半径能确定吗？
2.过两个点能作圆吗？能作几个圆，圆心和半径能确定吗？
3.过三个点能作圆吗？能作几个圆，圆心和半径能确定吗？过四个点呢？
教师提出问题，引导学生利用作图工具作出图形.(合作一) 由学生经过观察，分析，总结归纳出简单的点与圆的关系，并了解点共圆所必须满足的基本条件. 教师可利用课件进行演示，让学生能直观的对所作图形进行观察，以验证自己所得到的结论是否正确.
设计意图：此环节的设计是为探究四点共圆的条件作好铺垫工作.由简单到复杂，让学生在亲自动手操作的过程中进行实验.探究，得到问题的答案.激发学生的求知欲望，调动学生的积极性.
活动2【活动】二.合作探究，获得猜想
1.过三点作圆可以看成是过三角形的顶点作圆，那过四点作圆同样可以看作是过四边形的顶点作圆，那同学们会作吗？
2.这里有一些四边形，同学们尝试着作一下，看能否过它们的四个顶点作一个圆？
3.作圆的方法有几种？怎样去判断这四点共圆？
教师提出问题，让学生先进行思考，然后动手操作，在活动中探寻问题的答案. 在学生动手画四边形的外接圆的过程中，学生会发现有的四边形的四个顶点能共圆，有的却不行，那这些四边形有什么不同呢？引导学生从四边形的边和角的方面去猜测，探究.
4.按要求画出图形后，为什么有的四边形的四个顶点能共圆，有的却不行，那这些四边形有哪些不同呢？它们的边长有关系吗？它们的内角有如何呢？
5.得到猜想.（写到导学案）
（合作二） 在学生猜到：过对角互补的四边形的四个顶点能作一个圆后，还需要引导学生进行证明.
设计意图：活动1、2的设计是让学生学会利用载体去对问题进行研究.从单一的点过渡到形，让学生由无法下手到主动探究，一步一步地向探究的目标靠近. 在学生动手活动的过程中，通过交流和沟通，让学生明确一个问题的解决方案，在推测之后要进验证，通过证明，让学生感受数学的严谨性，感受到数学结论的确定性和证明的必要性，培养学生和情推理能力.
活动3【讲授】三.证明猜想，获得结论
1.通过活动，同学们猜想：过对角互补的四边形的四个顶点能作一个圆，那我们如何证明猜想正确？
在证明这个猜想时，要让学生先进行讨论尝试回答，学生可能联想到过三点作圆的问题，因此需要找到一点O，满足OA=OB=OC=OD.学生尝试证明点D与圆心O 的距离等于半径，但是这种方法目前存在困难.
2.如何找到这个点
3.假设过三点的圆已经作出（过三点A、B、C作出圆O），如何证明第四点（点D）也在圆上？
4.假设点D不在过三点A、B、C的圆上，会出现哪些情况？你能对它们进行证明吗？
教师展示问题，师生共同写出已知、求证.
已知：在四边形ABCD中，若∠B+∠ADC=180o.
求证：A、B、C、D四点共圆.
师生共同分析点D在圆外的情况，利用圆内接四边形对角互补进行证明.（合作三）
5.如图，对于点D在圆内的情况，你能自己完成证明吗？
6.由上面的探究，你能归纳出判断过某个四边形的四个顶点能作一个圆的条件吗？
结论：对角互补的四边形的四个顶点共圆.
设计意图：在学生动手活动的过程中，通过交流，让学生明确一个问题的解决方案；在推测之后要进行证明，让学生感受数学的严谨性，感受到数学结论的正确性和证明的必要性，培养学生的推理能力.
活动4【练习】四.课堂练习
1.如图1，经过四边形的四个顶点可以作一个圆，若∠A=120°，则∠C的度数为 （）。
2.如图2，∠DCE是四边形ABCD的一个外角，如果∠DCE=∠A， 那么同时过点A，B，C，D （）（填“能”或“不能”）作一个圆。
3.如图3点A、B、 C、D都是⊙O上的点,则正确的选项是（ ）
(A)∠1+∠2＞∠A (B) ∠1+∠2=∠A (C) ∠1+∠2＜∠A (D)不能确定
4.如图4，已知ABCD为平行四边形，过点A和B的圆与 AD、BC分别交于 E、F． 求证：C、D、E、F四点共圆．
活动5【讲授】五.小结
1.本节课你学到了什么知识？
2.回顾本节课的学习过程，你是怎么得到上述的知识的？
教师带领学生从知识、方法、数学思想等方面小结本节课所做活动，并关注不同层次的学生对所学内容的理解和掌握.
活动6【测试】六.目标检测
1、在四边形ABCD中，如果∠A=115°，∠B=30°，那么当∠C=_____时，四边形ABCD能四点共圆。
2、如图，在△ABC中，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC．求证：B、E、F、C四点共圆．
活动7【作业】七.课外作业
1.如图5，△ABC与△BDC都是直角三角形， A、B、C、D四点共圆吗？为什么？
2.在图6中，A、B、C、D四点能共圆又需要满足什么条件呢？请先提出猜想再验证说明.
3.如果四边形ABCD的四个顶点不能作一个圆，那么其两组相对的内角和与180°之间有关系吗？
1教学目标
了解关于天才的话题。
明确天才出现的原因。
2学情分析3重点难点4教学过程
4.1 第一学时教学目标
学时重点
学时难点教学活动
4.2 第二学时教学目标
学时重点
学时难点教学活动
4.3 第三学时教学目标
学时重点
学时难点教学活动
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