(共12张PPT)
与圆有关的计算
信丰县第四中学
林建梅
与圆有关的计算
↙ ↓ ↓ ↘
与弧长有关的计算
与扇形面积有关的计算
与圆锥有关的计算
知识结构：
课堂流程：
小试身手→典题解析→链接中考→畅谈感想
与正多边形有关的计算
3
1200
o
A
B
图1
2π
3 π
1、如图1，已知⊙O的半径为3，圆心角 ∠AOB=120°，则劣弧AB的长度 l = ，扇形OAB的面积S= 。
3、如图3，已知圆锥SAB的底面半径OA=2cm，母线SA=4cm，则它的侧面积为 ，全面为 。
S
B
O
2
4
A
图3
8π㎝2
12π㎝2
2、如图2，已知正六边形ABCDEF的边长为2cm，现要剪一张圆纸片把它完全盖住，则这个圆形片的最小半径为 。
2cm
A
F
C
E
D
B
图2
例题 1、如图，一块含有30°角的直角三角板A B C，
在水平桌面上做无滑动的滚动，滚动到A3B3C3的位置，
若 AB = 2，则顶点A从开始到结束所经过的路径长
为 。
动画演示
例题 2、 已知，圆锥底面半径OA=10cm，母线SA=40 cm,
（1）此圆锥的侧面展开图的圆心角为 。
解：沿母线SA剪开并展在平面上，则线段AM的长就是蚂蚁所走的最短距离
由（1）得∠ASA′=90°。
在Rt△ASM中，
∵ SA = 40，SM = 30
∴ AM = 50
所以蚂蚁所走的最短距离是50㎝。
S
A
A′
M
（2）若一只蚂蚁从底面上一点A出发绕圆锥一周回到
SA上点M处，若SM=30㎝，求它所走过的最短距离。
90°
解：设圆锥的侧面展开的图心角为n °
弧AA′的长 = 圆锥底面周长 = 20π
扇形的半径SA=40
∵
∴ n = 90
S
B
O
10
40
A
S
A
A′
n°
S
B
O
10
M
30
A
09中考题 、如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径， P在直径BA的延长线上,PC与⊙O相切于点C，半径OC=3， OP=6 。
A
C
O
P
B
解：由PC是切线得
∠PCO = 90 °
在Rt△PCO中
∵ PO = 6 CO = 3
∴ ∠CPO = 30°
∴ ∠AOC = 60°
解： 存 在 三 点，
当∠AOM分别为60°，120 ° ，
240 °时， S△MAO= S△CAO。
动点M所经过的弧长分别为
π，2π，4π
⑴如图,求∠AOC的度数。
⑵如图，一动点M从A 点出发，在⊙O上按逆时针方向运动一周，是否存在除点C外的M,使S△MAO= S△CAO，如存在，求出动点M所经过的弧长；如不存在，请说明理由。
A
C
O
P
B
M
学法指导：
解决运动的几何问题，要注意运动过程中的变化规律，思考问题要全面，做到不遗漏、不重复。
无限空间（香港）
盛装少女 （贵州）
玉兔灯宫
(澳门)
2010中考预测题、上海世博会中国展览馆内有一种用节能环保材料做成的圆锥形的装饰灯罩，已知该灯罩的主视图是一个边长为40厘米的等边三角形；小方同学经过调查得知，该种节能环保材料的市场价格为每平厘米0.05元，如果小方想做一个这样的灯罩，他需支付的材料费用至少是 元。（结果保留π）
S
A
B
O
解：圆锥的底面半径为20，
母线长为40
∴ 侧面积=800 π
材料费用= 800 π×0.05
= 40π (元)
40π
谈谈你的感想和收获
-------知 识、
方 法、
情 感
1、弧长、扇形，圆锥、 正多边形的有关计算
2、转换思想：化曲为直
动态问题：在运动中寻找规律，化动为静
3、同学间应互相学习，取长补短，共同进步
1、（1）如图1，△ABC的周长为6， ⊙O 的半径为1，⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，则圆心O所经过的路径长为 。
（2）如图2，多边形的周长为l， ⊙O 的半径为1,⊙O从与某边相切于点D的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多形滚动，又回到与该边相切于点D的位置，则圆心O所经过的路径长为 。
O
A
B
C
图1
D
D
图2
O
2、如图3，扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图,若小正方形方格的边长为1,则这个圆锥的底面半径为 。
3、如图4，PA、PB是半径为1的⊙O的两条切线，点A、B分别为切点，若∠APB=60°，OP与弦相交于点C，与⊙O相交于点D，则阴影部分的面积为 。
O
A
B
图3
图4
P
A
O
B
D
C
