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复习引入
圆周长和面积的计算公式是什么
圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长
1°的圆心角所对的弧长是多少
n°的圆心角呢
在半径为R 的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公式为
注意：
在应用弧长公式l 进行计算
时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位 的；
例１:已知:如图,圆环的外围周长C1=250cm,内圆周长C2=150cm.求圆环的宽度d(精确到1mm)
.O
在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上拴着一条长3m的绳子,绳子的另一端拴着一只狗.
问题（1）这只狗的最大活动区域有多大
问题（2）如果这只狗只能绕柱子转过n°角,那么它的最大活动区域有多大
(2)如图(2)，狗的活动区域是扇形。扇形是圆的一部分，360°的圆心角对应的圆面积，l°的圆心角对应圆面
积的 ，即 × ＝ ， °的圆心
角对应的圆面积为 × ＝ ．
(1)如图(1)，这只狗的最大活动区域是圆的面积，
即．
那么： 在半径为R 的圆中,n°的圆心角所对的扇形面积的计算公式为
如果圆的半径为R，则圆的面积为 ，
l°的圆心角对应的扇形面积为 ，
°的圆心角对应的扇形面积为
l 弧
＝ πR
180
n
S扇形
360
n
＝ πR2
在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n°、半径R有关系，因此l 和S之间也有一定的关系，你能猜得出吗
1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积，S扇=_ .
2、已知扇形面积为 ，圆心角为120°，则这个扇形的半径R=____．
2
3、已知半径为2cm的扇形，其弧长为 ，
则这个扇形的面积，S扇=——．
例２．如图,已知正三角形ABC的边长为a.分别以A﹑B﹑C为圆心,以 为半径的圆相切于点D﹑E﹑F.求由弧DE﹑弧EF﹑弧DF围成的图形面积S(图中的阴影部分).
A
F
E
D
B
C
如图，水平放置的一个油管的横截面半径为12cm,其中有油的部分油面高6cm,求截面上有油部分的面积(结果精确到1cm2).
O
A
B
如图，有一把折扇和一把团扇。已知折扇的骨柄与团扇的直径一样长，折扇扇面的宽度是骨柄长的一半，折扇张开的角度为120 °，问哪一把扇子扇面的面积大？
我国著名的引水工程的主干线输水管的直径为2.5m,设计流量为12.73m3 /s.如果水管截面中水面面积如图所示,其中∠AOB=45°,那么水的流速要达到多少m/s.
(精确到0.01m/s).
A
B
O
C
例４
2．探索弧长及扇形的面积之间的关系，并能已知l、n、R、S中的两个量求另一两个量．
1．探索扇形的面积公式 ，并运用公式进行计算．
S扇形
360
n
＝ πR2
