(共15张PPT)
九年级数学
知识回顾：
1．圆的周长如何计算？
2．圆的面积如何计算？
3．圆的圆心角是多少度？
若圆的半径为r，
则周长l＝2πr，
面积S＝π ，
圆的圆心角是360°．
活动1、弧长的计算公式
1.弧长公式的探求
思考：
(1)圆周长的计算公式是怎样的？
(2)圆的周长可以看做是多少度的圆心角所对的弧长？
(3)1 的圆心角所对的弧长是多少？n 的圆心角所对弧长是多少？
在半径为R的圆中， n 的圆心角所对弧长为
应用：制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)
解：由弧长公式，可得弧AB的长
L （mm）
因此所要求的展直长度
L （mm）
答：管道的展直长度为2970mm．
1.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧长为______
2. 已知一条弧的半径为9，弧长为8 π ，那么这条弧所对的圆心角为____。
3. 钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过 40分钟,分针针端转过的弧长是( )
A. B. C. D.
160°
B
小结： 弧长公式涉及三个量 弧长 ,圆心角的度数 ,弧所在的半径，知道其中两个量，就可以求第三个量。
如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。
半径
半径
圆心角
圆心角
弧
A
B
O
B
A
扇形
思考问题：(1) 如果圆的半为R，则圆的面积为多少？
(2) 圆的面积可以看成多少度圆心角扇形的面积？
(3) l°的圆心角对应的扇形面积为多少？
(4) n°的圆心角对应的扇形面积为多少？
答案：
（1）
（2）360°
（3）
（4）
从而得出：半径为R，圆心角为n 的扇形的面积是
S扇形
活动2
解：如图24.4-3，连接OA，OB，过点O作弦AB的垂线，垂 足为D，交AB于点C,连接AC.
∵ OC＝0.6, DC＝0.3,
∴ OD＝OC- DC＝0.3，
∴ OD＝DC.
又 AD ⊥DC，
∴AD是线段OC的垂直平分线，
∴AC＝AO＝OC.
从而 ∠AOD＝60 , ∠AOB=120 .
O
B
A
C
D
例2：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积。（精确0.01m）。
有水部分的面积：
S＝S扇形OAB - S ΔOAB
3、已知扇形的圆心角为1500，弧长为 ，则扇形的面积为__________．
2、已知扇形的圆心角为300，面积为 ，则这个扇形的半径R=____．
1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积为_______.
6cm
做一做：
小结： 扇形面积公式涉及三个量 扇形面积 ,圆心角的度数 ,弧所在的半径，知道其中两个量，就可以求第三个量。
A
B
O
O
比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积:
想一想：扇形的面积公式与什么
公式类似？
2.思考：如何求下列两个图中阴影部分的面积？
O
B
A
（1）
A
B
O
（2）
图(1)的阴影面积＝扇形OAB的面积+ △OAB的面积
图(2)的阴影面积＝扇形OAB的面积- △OAB的面积
小结提高
1.
一个概念：扇形
三个公式：弧长公式
扇形面积
两种变形：弧长公式、扇形面积公式的变形；
一种转化：把阴影部分的面积转化为扇形面积和三角形面积的和或差.
S扇形
S扇形
再 见
