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课题：5.1.1 相交线
教学目标：
1.了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质.
2.理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算.
3.通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力.
重点：
邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质.
难点：
在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角.
教学流程：
一、情境引入
观察这些图片，你能否看到相交线、平行线？
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二、探究1
问题1：这里有一把剪刀，握紧剪刀的把手，就能剪开物体，这是为什么呢？
问题2：如果把剪子的构造抽象成一个几何图形，会是什么样的图形？请你画一画.
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定义：形如∠1 与∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角.21教育网
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追问：图中还有其他的邻补角吗？
定义：形如∠1 与∠3有一个公共顶点O，并且∠1 的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.www.21-cn-jy.com
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追问：图中还有其他的对顶角吗？
练习1：下列各图中，∠1和∠2是邻补角吗？为什么？
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（1） （2） （3）
答案：×，×，√
练习2：下列各图中，∠1和∠2是对顶角吗？为什么？
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答案：×，√，×，×，√
练习3：请分别画出图中∠1的对顶角和∠2的邻补角.
答案：
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练习4：如图，三条直线AB ，CD ，E ( http: / / www.21cnjy.com )F相交于点O，∠AOE的对顶角是 ， ∠EOD的邻补角是 .2·1·c·n·j·y
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答案：∠FOB，∠FOD、∠COE
三、探究2
问题1：∠1与∠2有怎样的数量关系？
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性质：一对邻补角的和等于1800.
符号语言：
∵ ∠1与∠2是邻补角
∴ ∠1＋∠2＝1800
问题2：∠1与∠3有怎样的数量关系？
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对顶角的性质：对顶角相等.
符号语言：
∵ ∠1与∠3是对顶角
∴ ∠1 ＝∠3
四、应用提高
例1：如图，直线a，b相交于点O，∠1＝400，求∠2 ，∠3 ，∠4 的度数.
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解：由邻补角定义，可得
由对顶角相等，可得
，
练习5：如图，直线a，b相交于点O，∠1＋∠3＝800，求∠1， ∠2 ，∠3 ，∠4 的度数.
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答案：，
练习6：如图，直线a，b相交于点O，∠2是∠1的 3.5倍， 求∠1， ∠2 ，∠3 ，∠4 的度数.21世纪教育网版权所有
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答案：，
练习7：如图，直线a，b相交于点O，∠1:∠2 ＝ 2: 7 ， 求∠1， ∠2 ，∠3 ，∠4 的度数.21·cn·jy·com
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答案：，
五、体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.什么是邻补角？邻补角与补角有什么区别？
2.什么是对顶角？对顶角有什么性质？
六、达标测评
1.如图1，三条直线AB、CD、EF两两相交，在这个图形中，有对顶角_____对，邻补角____ 对.21cnjy.com
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答案：6，12
2.如图2，直线AB、CD相交于O，OE是射线.则
∠3的对顶角是_____________，
∠1的对顶角是_____________，
∠1的邻补角是_____________，
∠2的邻补角是_____________.
( http: / / www.21cnjy.com )
答案：∠AOD，∠BOD，∠3、∠AOD，∠COE
3.直线AB、CD交于点O，∠AOE＝ ∠DOE，∠AOC＝50°求∠DOE的度数.
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解： 由邻补角的定义，可得
∠AOD＝180°－∠AOC
＝180°－50°
＝130°
因为∠AOE＝ ∠DOE（已知）
所以∠DOE＝∠AOD÷2
＝130°÷2
＝65°
七、布置作业
教材7页习题5.1第1、2题.
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【义务教育教科书人教版七年级下册】
5.1.1 相交线
学校：________
教师：________
情境引入
观察这些图片，你能否看到相交线、平行线？
探究1
这里有一把剪刀，握紧剪刀的把手，就能剪开物体，这是为什么呢？
探究1
如果把剪子的构造抽象成一个几何图形，会是什么样的图形？请你画一画．
1
2
3
4
探究1
A
B
C
D
形如∠1 与∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角.
O
图中还有其他的邻补角吗？
探究1
1
2
3
4
A
B
C
D
形如∠1 与∠3有一个公共顶点O，并且∠1 的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
O
图中还有其他的对顶角吗？
练习1
下列各图中，∠1和∠2是邻补角吗？为什么？
（1） （2） （3）
1
2
1
1
2
2
1
2
（2）
（3）
（4）
2
1
（1）
1
2
（5）
1
2
1
2
练习2
下列各图中，∠1和∠2是对顶角吗？为什么？
练习3
2
1
请分别画出图中∠1的对顶角和∠2的邻补角．
2
1
练习4
如图，三条直线AB ，CD ，EF相交于点O，
∠AOE的对顶角是 ，
∠EOD的邻补角是 ．
A
B
F
C
D
E
O
∠FOB
∠FOD、
∠COE
探究2
∠1与∠2有怎样的数量关系？
1
2
3
4
A
B
C
D
O
一对邻补角的和等于1800.
互补
符号语言
∵ ∠1与∠2是邻补角
∴ ∠1+∠2＝1800
2
探究2
∠1与∠3有怎样的数量关系？
1
3
4
A
B
C
D
O
对顶角的性质：对顶角相等.
相等
符号语言
∵ ∠1与∠3是对顶角
∴ ∠1 ＝∠3
例1
如图，直线a，b相交于点O，∠1＝400，求∠2 ，∠3 ，∠4 的度数．
1
2
3
4
a
b
解：由邻补角定义，可得
由对顶角相等，可得
，
．
练习5
如图，直线a，b相交于点O，∠1+∠3＝800，求∠1， ∠2 ，∠3 ，∠4 的度数．
1
2
3
4
a
b
练习6
如图，直线a，b相交于点O，∠2是∠1的 3.5倍， 求∠1， ∠2 ，∠3 ，∠4 的度数．
1
2
3
4
a
b
练习7
如图，直线a，b相交于点O， 1: 2 = 2: 7 ， 求∠1， ∠2 ，∠3 ，∠4 的度数．
1
2
3
4
a
b
今天我们学习了哪些知识？
1．什么是邻补角？邻补角与补角有什么区别？
2．什么是对顶角？对顶角有什么性质？
体验收获
2.如图2，直线AB、CD
相交于O，OE是射线。则
∠3的对顶角是_____________，
∠1的对顶角是_____________，
∠1的邻补角是_____________，
∠2的邻补角是_____________.
1.如图1，三条直线AB、CD、
EF两两相交，在这个图形中，有 对顶角_____对，邻补角____ 对.
6
12
∠AOD
∠BOD
、∠AOD
∠COE
∠3
图1
图2
C
A
E
D
B
O
1
2
3
C
E
A
B
F
D
达标测评
解： 由邻补角的定义，可得
∠AOD＝180°－∠AOC
＝180°－50°
＝130°
因为∠AOE＝ ∠DOE（已知）
所以∠DOE＝∠AOD÷2
＝130°÷2
＝65°
3.直线AB、CD交于点O，∠AOE＝ ∠DOE，
∠AOC＝50°求∠DOE的度数.
A
B
C
D
O
E
达标测评
布置作业
教材7页习题5.1第1、2题．登陆21世纪教育 助您教考全无忧
5.1.1 相交线
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一、填空题（每小题6分，共30分）
1.下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
2.已知∠α和∠β是对顶角，若∠α＝30°，则∠β的度数为（ ）
A.30° B.60° C.70° D.150°
3.下列说法中：①对顶角相等；②相等的角是对 ( http: / / www.21cnjy.com )顶角；③互补的两个角是邻补角；④邻补角一定互补；⑤两条相交直线形成的四个角中，同一角的两邻补角一定是对顶角．其中说法正确的个数是（ ）21世纪教育网版权所有
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
4.如图所示，三条直线AB、CD、EF相交于一点O，则∠AOE＋∠DOB＋∠COF等于（ ）
A. 150° B. 180° C. 210° D. 120°
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第4题图 第5题图
5.如图，直线AB，CD交于点O.射线OM平分∠AOC，若∠BOD＝76°，则∠BOM等于（ ）
A．38° B．104° C．142° D．144°
二、填空题（每小题6分，共30分）
6.如图，A、B、O在同一条直线上，如果OA的方向是北偏西24030'，那么OB的方向是东偏南 ．21教育网
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第6题图 第7题图
7.如图，直线AB、CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOC＝1040，，则∠COM＝ .21cnjy.com
8.如图所示，其中共有________对对顶角.
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第8题图 第10题图
9.三条直线两两相交，则交点有_________个．
10.如图，直线AB、CD相交于点O，∠EOC＝70°，OA平分∠EOC，则∠BOD＝ ．
三、解答题（每小题20分，共40分）
11.如图所示，三条直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOF＝3∠FOB，∠AOC＝90°，求∠EOC的度数.21·cn·jy·com
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12.如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥CD，且∠BOD的度数是∠AOD的4倍.
求：（1）∠AOD、∠BOD的度数；
（2）∠BOE的度数.
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参考答案
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