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课题：5.1.2 垂线
教学目标：
1.理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线；
2.理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离；
3.掌握垂线的两个性质．
重点：
垂线的概念、性质及作图．
难点：
垂线的两条性质的探究与归纳.
教学流程：
一、回顾旧知
1.什么是邻补角？邻补角与补角有什么区别？
2.什么是对顶角？对顶角有什么性质？
二、探究1
取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b．
问题1：当a与b所成锐角α为30 时，其余的角分别为多少？
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答案：30 ， 150 ， 150
追问：当a与b所成锐角α为45 时，其余的角分别为多少？
答案：45 ， 135 ， 135
问题2：当a与b所成角α为90 时，其余角的分别为多少？
( http: / / www.21cnjy.com )
答案：均为90
垂直概念：两条直线相交所成的四个角中，有 ( http: / / www.21cnjy.com )一个角是直角时，叫做这两条直线互相垂直．两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
读作：AB ⊥CD，垂足为O或AB ⊥CD于点O．
符号语言：
∵∠AOC＝900
∴AB ⊥CD
逆用：
∵AB ⊥CD
∴ ∠AOC＝900
想一想：
（1）两条直线垂直和相交是什么关系？
答案：垂直是特殊的相交
（2）在同一平面内，两条直线的位置关系有几种呢？
答案：两种，相交和平行
练习1：
日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，如下图所示，你能再举出其他例子吗？
练习2：
如图，直线AB、CD相交于点O， OE⊥AB， ∠AOD＝125°， 求∠COE的度数.
( http: / / www.21cnjy.com )
解：∵ ∠AOD＝∠BOC
∴ ∠BOC＝∠AOD＝125°
∵ OE⊥AB
∴ ∠BOE＝90°，
∴ ∠COE＝ ∠BOC－ ∠BOE
＝ 125°－ 90°
＝ 35°
三、探究2
垂线的画法
工具：直尺、三角板
问题1：如图，已知直线 l，作l的垂线.
追问：这样画l的垂线可以画几条？
答案：无数条
问题2：如图，经过直线l上一点A ， 画 l 的垂线.
作法：
画:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
放:放直尺，直尺的一边要与已知直线重合;
移:移动三角板到已知点
靠:靠三角板，把三角板的一直角边靠在直尺上
则所画直线AC是过点A的直线l的垂线.
( http: / / www.21cnjy.com )
追问：这样画l的垂线可以画几条？
答案：1条
如图，经过直线 l 外一点B ， 画 l 的垂线.
( http: / / www.21cnjy.com )
作法：
画:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
放:放直尺，直尺的一边要与已知直线重合;
移:移动三角板到已知点
靠:靠三角板，把三角板的一直角边靠在直尺上
则所画直线BD是过点B的直线l 的垂线.
( http: / / www.21cnjy.com )
追问：这样画l的垂线可以画几条？
答案：1条
规纳：
垂线性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
( http: / / www.21cnjy.com )
练习3：
过点P画出射线AB或线段AB的垂线．
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答案： ( http: / / www.21cnjy.com )
四、探究3
问题：在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？
P
追问1：你能把这个问题转化为数学问题吗？画图试一试.
如图PO⊥l ，我们称PO为点P到直线l 的垂线段.
追问2：哪一条线段最短呢？你能用一句话总结出来你观察得出的结论吗？
规纳：
垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简单说成：垂线段最短．
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离．
应用：
（在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？）
如果图中的比例尺为1:1 000 000，水渠大概要挖多长？
练习4：
如图所示， AC⊥BC， C为垂足， CD⊥AB， D为垂足，BC＝8， CD＝4.8， BD＝6.4， AD＝3.6， AC＝6， 那么21世纪教育网版权所有
(1)点C到AB的距离是______，(2)点A到BC的距离是_____，(3)点B到CD的距离________.21教育网
答案：4.8，6，6.4
五、体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1．什么是垂直？垂直和相交有什么关系？
2．垂线有哪些性质？
六、达标测评
1.如图，∠BAC ＝ 90°，AD⊥BC，垂足为D，则下列结论：
（1）AB与AC互相垂直；
（2）AD与AC互相垂直；
（3）点C到AB的垂线段是线段AB；
（4）点A到BC的距离是线段AD;
（5）线段AB的长度是点B到AC的距离；
（6）线段AB是点B到AC的距离.
其中正确的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
答案：B
2.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1＝75°，求∠EOD的度数.
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解: ∵ AB⊥OE （已知），
∴ ∠EOB＝90°(垂直的定义).
∵∠BOD＝∠1＝75°(对顶角相等）
∴ ∠EOD＝∠EOB＋∠BOD
＝90°＋75°
＝165°
3. △ABC中，∠C＝90°， △ABC的三条边AB、BC、CA哪条边最长？为什么？
( http: / / www.21cnjy.com )
答案：AB边
七、布置作业
教材8页习题5.1第5、6题．
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【义务教育教科书人教版七年级下册】
5.1.2 垂线
学校：________
教师：________
回顾旧知
1.什么是邻补角？邻补角与补角有什么区别？
2.什么是对顶角？对顶角有什么性质？
探究1
取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b．
30 , 150 , 150
（1）当a与b所成锐角α为30 时，其余的角分别为多少？
45
45 , 135 , 135
探究1
取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b．
（2）当a与b所成角α为90 时，其余角的分别为多少？
均为90
探究1
垂直概念：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，叫做这两条直线互相垂直．两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
符号语言
∵∠AOC＝900
AB ⊥CD，垂足为O．
或AB ⊥CD于点Ｏ．
∴ AB ⊥CD
∴ ∠AOC＝900
∵AB ⊥CD
想一想
（1）两条直线垂直和相交是什么关系？
（2）在同一平面内，两条直线的位置关系有几种呢？
垂直是特殊的相交
相交
平行
两种
练习1
日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，如下图所示，你能再举出其他例子吗？
练习2
如图，直线AB、CD相交于点O， OE⊥AB，
∠AOD＝125°, 求∠COE的度数.
A
C
E
B
D
O
）
125°
解：∵ ∠AOD＝∠BOC
∴ ∠BOC＝∠AOD＝125°
∵ OE⊥AB
∴ ∠BOE＝90°,
∴ ∠COE＝ ∠BOC－ ∠BOE
＝ 125°－ 90°
＝ 35°
探究2
垂线的画法
l
O
如图，已知直线 l, 作l的垂线.
工具：直尺、三角板
A
这样画l的垂线可以画几条？
无数条
探究2
垂线的画法
l
A
如图，经过直线 l 上一点A , 画 l 的垂线.
C
画:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;
移:移动三角板到已知点
靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上
则所画直线AC是过点A的直线l的垂线.
这样画l的垂线可以画几条？
1条
探究2
垂线的画法
l
B
如图，经过直线 l 外一点B , 画 l 的垂线.
D
画:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;
移:移动三角板到已知点
靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上
则所画直线BD是过点B的直线l 的垂线.
这样画l的垂线可以画几条？
1条
探究2
垂线性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
练习3
过点Ｐ画出射线AB或线段AB的垂线．
探究3
在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？
P
你能把这个问题转化为数学问题吗？画图试一试.
探究3
如图PO⊥l ，我们称PO为点P到直线l 的垂线段.
哪一条线段最短呢？你能用一句话总结出来你观察得出的结论吗？
探究3
垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
简单说成：垂线段最短．
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离．
应用
在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？
P
现在知道该如何挖掘了吧！
如果图中的比例尺为1:1 000 000，水渠大概要挖多长？
练习4
如图所示, AC⊥BC, C为垂足, CD⊥AB, D为垂足，BC＝8, CD＝4.8, BD＝6.4, AD＝3.6, AC＝6, 那么
(1)点C到AB的距离是________,
(2)点A到BC的距离是________,
(3)点B到CD的距离__________.
4.8
6
6.4
今天我们学习了哪些知识？
1．什么是垂直？垂直和相交有什么关系？
2．垂线有哪些性质？
体验收获
达标测评
（1）AB与AC互相垂直；
（2）AD与AC互相垂直；
（3）点C到AB的垂线段是线段AB；
（4）点A到BC的距离是线段AD;
（5）线段AB的长度是点B到AC的距离；
（6）线段AB是点B到AC的距离.
其中正确的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
1.如图，∠BAC = 90°，AD⊥BC，垂足为D，则下列结论：
B
达标测评
2.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=75°,求∠EOD的度数.
∴ ∠EOB＝90°(垂直的定义).
∴ ∠EOD＝∠EOB+∠BOD
＝90°+75°
＝165°
A
C
E
B
D
O
1
(
解:
∵ AB⊥OE （已知）,
∵∠BOD＝∠1＝75°(对顶角相等）
达标测评
3. △ABC中，∠C=90°， △ABC的三条边AB、BC、CA哪条边最长？为什么？
A
B
C
布置作业
教材8页习题5.1第5、6题．登陆21世纪教育 助您教考全无忧
5.1.2 垂线
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一、填空题（每小题6分，共30分）
1.下面说法中正确的是（ ）
A.在同一平面内，两条直线的位置关系有相交、平行、垂直三种
B.在同一平面内，不垂直的两条直线必平行
C.在同一平面内，不平行的两条直线必垂直
D.在同一平面内，不相交的两条直线一定不垂直
2.点到直线的距离是（ ）
A．点到直线上一点的连线 B．点到直线的垂线
C．点到直线的垂线段 D．点到直线的垂线段的长度
3.如图，直线EO⊥CD，垂足为点O，AB平分∠EOD，则∠BOD的度数为（ ）
A．120° B．130° C．135° D．140°
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第3题图 第4题图 第5题图
4.如图，已知AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（ ）21教育网
A．相等 B．互余 C．互补 D．互为对顶角
5.如图所示，AD⊥BD，BC⊥CD，AB＝a cm，BC＝b cm，则BD的范围是（ ）
A. 大于a cm B. 小于b cm
C. 大于a cm或小于b cm D. 大于b cm且小于a cm
二、填空题（每小题6分，共30分）
6.画一条线段或射线的垂线，就是画它们______________的垂线．
7.如图，把河水引到水池A ( http: / / www.21cnjy.com )中，可以先引AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，则能使所开渠最短，这样的依据是______ ______.21世纪教育网版权所有
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第7题图 第8题图
8.如图，OC⊥OA，OB⊥OD，O为垂足，若∠BOC＝35°，则∠AOD＝_____.
9.如图，已知∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝150°，则∠BOC＝______.
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第9题图 第10题图
10.如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠EOC＝28°，则∠AOD＝ .
三、解答题（每小题20分，共40分）
11.如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝∠BOC，OC是∠AOD的平分线.
(1)求∠COD的度数；
(2)试判断OD与AB的位置关系.
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12.如图，OA⊥OB，OC⊥OD，OE是OD的反向延长线.
(1)试说明∠AOC＝∠BOD.
(2)若∠BOD＝50°，求∠AOE.
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参考答案
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