课件15张PPT。 6.1.2 平 方 根 1、了解开平方与平方之间是互逆运算关系，总结平方根的性质；
2、掌握平方根性质，并能结合平方根性质和平方计算的特点进行简单的开平方计算。（重、难点）1、填表：
有表格可知平方等于一个正数的数有＿＿个，它们是＿＿＿关系；_____平方等于负数的数，0的平方等于_____;
2、一般地，如果一个数的＿＿等于a，那么这个数叫做a的平方根或＿＿＿；
3、正数a的平方根用符号表示为“______”，读作：_______;
4、正数有___个平方根，它们____；0的平方根是____;负数_____平方根。高效预习已知底数、指数，求幂。已知幂、指数，求底数。( )2 = 9
( )2 =
( )2 = 0
( )2 =－4研习一：平方根和平方根的性质
3 2 = ( )
(－3 )2= ( )
( )2= ( )
( )2 =( )
02 =( )990±3－±0不存在乘方运算乘方的逆运算开平方小组研习开平方：
求一个数a(a≥0)的平方根的运算，叫做开平
方，开平方运算是已知指数和幂，求底数。思考：是不是所有的数都能进行开平方运算？不是，只有正数和零才能进行开平方运算。注意： 由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。总结：( )2 = 9
( )2 =
( )2 = 0
( )2 =－4
3 2 = ( )
(－3 )2= ( )
( )2= ( )
( )2 =( )
02 =( )990±3－±0不存在请同学们概括一个数的平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；
零有一个平方根，它是零本身；
负数没有平方根。
选择题
（1） 0.01的平方根是 （ ）
（A）0.1 （B）±0.1 （C）0.0001 （D）±0.0001
（2）∵ （0.3）2 = 0.09 ∴ （ ）
（A）0.09 是 0.3的平方根. （B）0.09是0.3的3倍.
（C）0.3 是0.09 的平方根. （D）0.3不是0.09的平方根.
BC练习2：
1. 判断下列说法是否正确：
（1）－9的平方根是－3; ( )
（2）49的平方根是7 ； ( )
（3）（－2）2的平方根是±2 ；（ ）
（4）1 的平方根是 1 ； （ ）
（5）－1 是 1的平方根; （ ）
（6）7的平方根是±49. ( )
（7）若X2 = 16 则X = 4 （ ） ××√×√××2. 问：3 有没有平方根 ？ 若有 ，怎样表示？没有，说明为什么 ？ （m≥0）正的平方根表示为： 负的平方根表示为：即 m的平方根表示为：＋－± 研习二：一个数的平方根的表示方法：±± =±73的平方根是：±如：49 的平方根是则：简写为±非负数m 判断下列各数有没有平方根，若有，求其平方根。若没有，说明为什么。
（1） 0.81 （2） （3） （4） （－2 ）2
（5 ）9 （6）0 （7）－100 （8） 102 （1）∵
∴0.81的平方根是 0. 9,即（2）
∵ ∴ 的平方根是 ，即（7）∵ －100 是负数，∴ －100 没有平方根；解：典 例 解 析例：若某个正数的平方根是2m-4和3m-1，则这个正数是多少？
变式：若2m-4和3m-1是某个正数的平方根，则这个正数是多少？（4）若15是m的一个平方根，则m的另一个平方根是________.（3）如果－5是某数的平方根，那么这个数
是____（2）9的平方根是_____（1）9的平方根是＿＿,算术平方根是____;反馈练习本节主要学习了:
①平方根的概念；
②平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根；
③平方根的表示方法；
④求一个数的平方根的运算—开平方，应分清平方运算与开平方运算的区别与联系.课堂小结go作业名校课堂6.2 再 见 !
1教学目标
1、了解开平方与平方之间是互逆运算关系，总结平方根的性质； 2、掌握平方根性质，并能结合平方根性质和平方计算的特点进行简单的开平方计算。21世纪教育网版权所有
2学情分析
班级52人，其中优等生占五分之一，中等生占五分之二，学困生占五分之二，这节课是新授课，设计的学习目标只有两个，主要是针对基础知识的理解和掌握为主，在抓住中上等生的同时，带动学困生的学习为目的的。 21教育网
3重点难点
掌握平方根性质，并能结合平方根性质和平方计算的特点进行简单的开平方计算
4教学过程
4.1 第一学时
教学活动
活动1【讲授】平方根（一）
一、新课导入
上节课我们学习了无理数、了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数.比如在 中，2是有理数，而a是无理数.在前面我们学过若 ，则a叫x的平方，反过来x叫a的什么呢？本节课我们就来一起研究这个问题.www.21-cn-jy.com
二、探索交流（仔细阅读课本45页例1上面的内容，思考下列问题）
1、请回忆一下勾股定理，完成下列问题：
①勾股定理内容：
②如图：Rt ABC中，AC=6，AB=10，BC=___________
.
③如图：Rt ABC中，AC=1，BC=2，则 _______
2、请同学们，结合图形完成填空.
① =_________ =_________ =_________ =_________
②x，y，z，w中哪些是有理数？哪些是无理数？为什么？（分组讨论）
（因为没有任何整数或分数的平方等于2，3，5，所以x，y，w不是有理数，而 ，所以z是有理数）
③同学们能不能把x，y，z，w这些数表示出来？（分组讨论）
X =__________；y =_________；z =_________；w =__________2·1·c·n·j·y
若一个正数x的平方等于a，即 ，则这个正数x就叫做a的算术平方根.记为“ ”读作“根号a”.。特别地规定0的算术平方根是0，即 =0.21·世纪*教育网
3、总结知识：算术平方根的定义：（教师板书）
4、小试身手：请根据算术平方根的定义求下列各数的算术平方根，并思考，我们在求算术平方根时是借助于哪一种运算来求的？（可由学生板演）www-2-1-cnjy-com
(1)900；(2)1；(3) ；(4)14.
解：(1)因为 ，所以900的算术平方根是30，即 ；
(2)因为 ，所以1的算术平方根是1，即 =1；
(3)因为 ， 所以 的算术平方根是 ，即 ；
(4)14的算术平方根是 .（重点讲解强调）
（教师总结做法：我们可以看出一个正数的平方和求算术平方根是互为逆运算.而且我们在题中的步骤采取语言叙述和符号表示互相补充的做法，目的是让大家明白算术平方根的概念，以及从计算中进一步体会一个正数的平方和求算术平方根是互为逆运算.在以后的步骤中可以简化）21cnjy.com
练习：随堂练习1；习题3.3 第1题
（学生反思记录）：
______________________________________________
探索交流环节是整个这节的主体部分，教师根据学生做的情况进行总结强调反思，并进一步强调算术平方根定义中的一些问题。21·cn·jy·com
三、巩固训练：
（1）说出下列各式的意义并计算：
① ② ③ ④ ⑤ ⑥
（2）判断：小颖说： ，所以25的算术平方根是5；小亮说：不对，因为 的平方也等于25，所以25的算术平方根应该有两个5和 ；你同意谁的说法？为什么？
四、例题分析：（可由学生分析，板演）
［例］自由下落的物体的高度h(米)与下落时间t(秒)的关系为 ，有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？【来源：21·世纪·教育·网】
解：将h=19.6代入公式 得
所以t= =2(秒)
即铁球到达地面需要2秒.
练习：随堂练习2；习题3.3 第2，3题
五、思考讨论：请大家观察一下我们这节课求出的算术平方根有什么特点？
设想学生回答：
［生甲］算术平方根是整数或分数，即为有理数.
［生乙］不对，那 是不是有理数？若是，是分数还是整数？
［生丙］因为没有任何一个整数或分数的平方等于14，所以 不是有理数，而是无理数.
［师］大家的分析都有道理，我提示一下从符号方面考虑.
［生甲］噢，算术平方根是正数，如 =4；
［生乙］不对，还有零呢，正数的算术平方根是正数，零的算术平方根为零.
