17.2 与三角形有关的角 课件
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课件13张PPT。三角形的内角和 祯祥一中 侯晓萍想一想三角形的三个内角和是多少?把三个角拼在一起试试看有什么办法可以验证呢?返回三角形的三个内角和等于180°
结论对任意三角形都成立吗？ 返回AD过C作CE∥BA，）E1。于是∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2又∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定义)∴∠A+∠B+∠ACB=180°(两直线平行，同位角相等)）BC(等量代换)证法1：作BC的延长线CD，返回证法2：ABC过A作EF∥BA，EF∴∠B=∠BAE(两直线平行,内错角相等) ∠C=∠CAF(两直线平行,内错角相等)又∵∠BAE+∠CAF+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°(平角的定义)(等量代换)返回证法3：ABC过A作AE∥BC，E∴∠B=∠BAE(两直线平行,内错角相等)∠EAB+∠BAC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠B+∠C+∠BAC=180°(等量代换)返回 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。思路总结 为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.三角形内角和定理:
三角形的内角和等于1800.返回检验一下自己吧!1、 在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C , 求∠C的度数。解：在△ABC中,
∠A+∠B+∠C=180°，
∠A=80°∴∠B+∠C=100°∵∠B=∠C ∴∠B=∠C=500 2、已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。 解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x,
由三角形内角和为180°得x+3x+5x=180°解得 x=20°所以三个内角度数分别为20°,60°,100°。3.已知：在△ＡＢＣ中， ∠Ｃ＝∠ＡＢＣ＝２∠Ａ，ＢＤ 是ＡＣ边上的高。求∠ＤＢＣ的度数。 解：设∠Ａ=x°，则∠Ｃ＝∠ＡＢＣ=2X0∴x＋２x＋２x＝１８０ 解得:x=36°在△ＢＤＣ中， ∵∠ＢＤＣ＝９０° ∴∠ＤＢＣ＝１８０°－∠ＢＤＣ－ ∠Ｃ ＝１８０°－９０°－７２° =180∴∠Ｃ＝７２°练习1１△ABC中,若∠A＋∠B＝∠C,则△ABC是（）
A、锐角△ B、直角△ C、钝角△ D、等腰△２ 一个三角形至少有（）
A、一个锐角 B、两个锐角 C、一个钝角 D、一个直角3 如图△ABC中,CD平分∠ACB，DE∥BC, ∠A＝７０∠B＝５０,求∠BDC的度数。动脑筋，你能行！练习2１如图△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O， ⑴若∠A＝７０°,求∠BOC。 ⑵若∠A＝X°，求∠BOC。动脑筋，你能行！这节课你有那些收获?
结论对任意三角形都成立吗？ 返回AD过C作CE∥BA，）E1。于是∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2又∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定义)∴∠A+∠B+∠ACB=180°(两直线平行，同位角相等)）BC(等量代换)证法1：作BC的延长线CD，返回证法2：ABC过A作EF∥BA，EF∴∠B=∠BAE(两直线平行,内错角相等) ∠C=∠CAF(两直线平行,内错角相等)又∵∠BAE+∠CAF+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°(平角的定义)(等量代换)返回证法3：ABC过A作AE∥BC，E∴∠B=∠BAE(两直线平行,内错角相等)∠EAB+∠BAC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠B+∠C+∠BAC=180°(等量代换)返回 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。思路总结 为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.三角形内角和定理:
三角形的内角和等于1800.返回检验一下自己吧!1、 在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C , 求∠C的度数。解：在△ABC中,
∠A+∠B+∠C=180°，
∠A=80°∴∠B+∠C=100°∵∠B=∠C ∴∠B=∠C=500 2、已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。 解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x,
由三角形内角和为180°得x+3x+5x=180°解得 x=20°所以三个内角度数分别为20°,60°,100°。3.已知：在△ＡＢＣ中， ∠Ｃ＝∠ＡＢＣ＝２∠Ａ，ＢＤ 是ＡＣ边上的高。求∠ＤＢＣ的度数。 解：设∠Ａ=x°，则∠Ｃ＝∠ＡＢＣ=2X0∴x＋２x＋２x＝１８０ 解得:x=36°在△ＢＤＣ中， ∵∠ＢＤＣ＝９０° ∴∠ＤＢＣ＝１８０°－∠ＢＤＣ－ ∠Ｃ ＝１８０°－９０°－７２° =180∴∠Ｃ＝７２°练习1１△ABC中,若∠A＋∠B＝∠C,则△ABC是（）
A、锐角△ B、直角△ C、钝角△ D、等腰△２ 一个三角形至少有（）
A、一个锐角 B、两个锐角 C、一个钝角 D、一个直角3 如图△ABC中,CD平分∠ACB，DE∥BC, ∠A＝７０∠B＝５０,求∠BDC的度数。动脑筋，你能行！练习2１如图△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O， ⑴若∠A＝７０°,求∠BOC。 ⑵若∠A＝X°，求∠BOC。动脑筋，你能行！这节课你有那些收获?