18.3 角的平分线的性质 教学设计
文档属性
| 名称 | 18.3 角的平分线的性质 教学设计 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 15.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 五四学制版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-02-18 14:40:19 | ||
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文档简介
本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
1教学目标
知识技能：掌握作已知角的平分线的方法，角平分线的性质.
过程方法：在学生合作探究过程中，培养学生将实际问题抽象为数学问题的建模能力，渗透化特殊为一般的转化思想www.21-cn-jy.com
情感态度价值观：培养学生探究问题的兴趣，从而获得解决问题的成功体验。
2学情分析
学生刚刚学习过全等三角形的证明，并且证明 ( http: / / www.21cnjy.com )基础比较好，具有学习本节课的知识储备。七年级下学生具备了较强的动手能力和初步的逻辑推理能力，有了一定探索的能力，是顺利学习本节课的有力保障，在整个教学过程中强调学生的自主活动，给学生构建自主探究、合作交流的舞台。但是学生的推理能力仍然有限，对命题的探索模式不太熟悉，学习本节课也有一定困难【来源：21·世纪·教育·网】
3重点难点
重点 角平分线的画法和性质
难点 角平分线的尺规法及性质探究
4教学过程
4.1 第一学时
教学活动
活动1【导入】动手操作，创设情境
1、折纸：同学们喜欢折纸吗？老师教师将纸做的角对折后打开，观察这条折痕与这个角有什么关系？引出课题
2、如果将纸片换做木板或者钢板，还能折叠吗？怎么才能得到角的平分线呢？
学生活动:观察教师的动作思考教师提出的问题，进入本节课的学习
设计意图：从学生熟悉感兴趣的折纸问题入手，激起学生的学习兴趣，设疑激情激发学生的探究欲望。
活动2【讲授】活动二 小组活动，探究发现
1、做一做:利用提供的工具你能得到一个角的平分线吗？
（量角器，角平分仪）
2、原理探究：你能说明一下角平分仪得到的射线为什么是角的平分线吗？
学生活动：小组合作，动手操作后汇报方法
设计意图：让学生在动手的过程中感受角平分仪的用法理解其工作原理，为角平分线的尺规作图方法发现做铺垫
活动3【讲授】活动三 原理迁移，创造实践
1、联想创造：
（1）再次演示角平分仪平分角的过程后思考：从这种平分角的方法中，只用直尺和圆规你能得到角的平分线的画法吗？21世纪教育网版权所有
（2）教师演示角平分线的尺规做法，引导学生用几何作图语言表达
强调：a、为什么以大于1/2MN为半径
b、结论书写
c、保留作图痕迹
2、运用实践：
（1）如果将该角换做平角，你能用尺规做出它的角平分线吗？
（2）将得到的角平分线反向延长得到的直线和原来的直线有什么关系？
---由此得到“已知直线和直线上一点做该直线垂线”尺规作图方法
学生活动：小组讨论后汇报，在学生互相补充中完善尺规做法，学生板演作图后，总结方法
设计意图：从角平分仪原理得到角平分线的做法 ( http: / / www.21cnjy.com )，进而得到“过直线上一点做已知直线的垂线”的尺规作图方法，从中训练学生知识迁移能力和语言表达能力，将知识的进一步深化，渗透由一般到特殊的数学思想方法21教育网
活动4【讲授】活动四 折叠体验，再度发现
(1)实验：将∠AOB对折，再折出一个直角 ( http: / / www.21cnjy.com )三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，分别与这个角有什么关系？你还有什么发现？
(2)发现猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
关注：学生是否能用自己的语言叙述清楚发现的结论
(3)验证猜想
引导：学生验证文字命题的一般步骤，能否分清命题的已知和求证
能否根据题意准确画出图形，能否根据图形用数学语言写出已知求证及能否找到证明方式
学生活动：学生动手折叠然后回答问题，试着总结自己的发现，互相补充完善，在教师的引导下证明该猜想，归纳角平分线的性质21cnjy.com
设计意图：
让学生充分的讨论和动手操作 ( http: / / www.21cnjy.com )度量的过程中发现结论，参与到知识的发生过程中。经历定理探究的完整过程“实践-发现-验证-总结”，提高学生动手操作能力及发现问题、解决问题的能力。初步感受文字命题的证明过程-分析已知—根据已知画图-写出已知
活动5【练习】活动五强化应用，巩固训练
活动五强化应用，巩固训练
1、生活中有很多数学问题：
小明家居住在一栋居民楼的一楼，刚好位于一条暖气和天然气管道所成角的平分线上的P点，要从P点建两条管道，分别与暖气管道和天然气管道相连.21·cn·jy·com
问题1：怎样修建管道最短？
问题2：新修的两条管道长度有什么关系.
2、例题分析讲解
3、基础应用，巩固训练
读题后寻找解决方案
学生活动：学生看题与教师共同分析问题后独立书写证明过程并板演
设计意图：实际问题中让学生感受到角平分线性质在实际生活中的应用，简单说理，在数学问题解决过程中强调学生的解题格式书写和分析问题的方法2·1·c·n·j·y
活动6【测试】活动六谈收获与体会
学生谈本节课的收获后教师总结提升
设计意图：让学生自主总结，培养学生的归纳总结能力及语言表达能力
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1教学目标
知识技能：掌握作已知角的平分线的方法，角平分线的性质.
过程方法：在学生合作探究过程中，培养学生将实际问题抽象为数学问题的建模能力，渗透化特殊为一般的转化思想www.21-cn-jy.com
情感态度价值观：培养学生探究问题的兴趣，从而获得解决问题的成功体验。
2学情分析
学生刚刚学习过全等三角形的证明，并且证明 ( http: / / www.21cnjy.com )基础比较好，具有学习本节课的知识储备。七年级下学生具备了较强的动手能力和初步的逻辑推理能力，有了一定探索的能力，是顺利学习本节课的有力保障，在整个教学过程中强调学生的自主活动，给学生构建自主探究、合作交流的舞台。但是学生的推理能力仍然有限，对命题的探索模式不太熟悉，学习本节课也有一定困难【来源：21·世纪·教育·网】
3重点难点
重点 角平分线的画法和性质
难点 角平分线的尺规法及性质探究
4教学过程
4.1 第一学时
教学活动
活动1【导入】动手操作，创设情境
1、折纸：同学们喜欢折纸吗？老师教师将纸做的角对折后打开，观察这条折痕与这个角有什么关系？引出课题
2、如果将纸片换做木板或者钢板，还能折叠吗？怎么才能得到角的平分线呢？
学生活动:观察教师的动作思考教师提出的问题，进入本节课的学习
设计意图：从学生熟悉感兴趣的折纸问题入手，激起学生的学习兴趣，设疑激情激发学生的探究欲望。
活动2【讲授】活动二 小组活动，探究发现
1、做一做:利用提供的工具你能得到一个角的平分线吗？
（量角器，角平分仪）
2、原理探究：你能说明一下角平分仪得到的射线为什么是角的平分线吗？
学生活动：小组合作，动手操作后汇报方法
设计意图：让学生在动手的过程中感受角平分仪的用法理解其工作原理，为角平分线的尺规作图方法发现做铺垫
活动3【讲授】活动三 原理迁移，创造实践
1、联想创造：
（1）再次演示角平分仪平分角的过程后思考：从这种平分角的方法中，只用直尺和圆规你能得到角的平分线的画法吗？21世纪教育网版权所有
（2）教师演示角平分线的尺规做法，引导学生用几何作图语言表达
强调：a、为什么以大于1/2MN为半径
b、结论书写
c、保留作图痕迹
2、运用实践：
（1）如果将该角换做平角，你能用尺规做出它的角平分线吗？
（2）将得到的角平分线反向延长得到的直线和原来的直线有什么关系？
---由此得到“已知直线和直线上一点做该直线垂线”尺规作图方法
学生活动：小组讨论后汇报，在学生互相补充中完善尺规做法，学生板演作图后，总结方法
设计意图：从角平分仪原理得到角平分线的做法 ( http: / / www.21cnjy.com )，进而得到“过直线上一点做已知直线的垂线”的尺规作图方法，从中训练学生知识迁移能力和语言表达能力，将知识的进一步深化，渗透由一般到特殊的数学思想方法21教育网
活动4【讲授】活动四 折叠体验，再度发现
(1)实验：将∠AOB对折，再折出一个直角 ( http: / / www.21cnjy.com )三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，分别与这个角有什么关系？你还有什么发现？
(2)发现猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
关注：学生是否能用自己的语言叙述清楚发现的结论
(3)验证猜想
引导：学生验证文字命题的一般步骤，能否分清命题的已知和求证
能否根据题意准确画出图形，能否根据图形用数学语言写出已知求证及能否找到证明方式
学生活动：学生动手折叠然后回答问题，试着总结自己的发现，互相补充完善，在教师的引导下证明该猜想，归纳角平分线的性质21cnjy.com
设计意图：
让学生充分的讨论和动手操作 ( http: / / www.21cnjy.com )度量的过程中发现结论，参与到知识的发生过程中。经历定理探究的完整过程“实践-发现-验证-总结”，提高学生动手操作能力及发现问题、解决问题的能力。初步感受文字命题的证明过程-分析已知—根据已知画图-写出已知
活动5【练习】活动五强化应用，巩固训练
活动五强化应用，巩固训练
1、生活中有很多数学问题：
小明家居住在一栋居民楼的一楼，刚好位于一条暖气和天然气管道所成角的平分线上的P点，要从P点建两条管道，分别与暖气管道和天然气管道相连.21·cn·jy·com
问题1：怎样修建管道最短？
问题2：新修的两条管道长度有什么关系.
2、例题分析讲解
3、基础应用，巩固训练
读题后寻找解决方案
学生活动：学生看题与教师共同分析问题后独立书写证明过程并板演
设计意图：实际问题中让学生感受到角平分线性质在实际生活中的应用，简单说理，在数学问题解决过程中强调学生的解题格式书写和分析问题的方法2·1·c·n·j·y
活动6【测试】活动六谈收获与体会
学生谈本节课的收获后教师总结提升
设计意图：让学生自主总结，培养学生的归纳总结能力及语言表达能力
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