27.2 特殊的平行四边形 教学设计
文档属性
| 名称 | 27.2 特殊的平行四边形 教学设计 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 18.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 五四学制版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-02-18 15:43:14 | ||
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文档简介
本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
1教学目标
1.知识与技能：①了解菱形在生活中的广泛应用；②理解菱形的定义；③掌握菱形的性质。
2.过程与方法：经历探索菱形的性质过程，在观察、操作和分析的过程中，进一步增进主动探究的意识，体会说理的基本方法。2-1-c-n-j-y
3.情感态度与价值观：通过学生动手操作数 ( http: / / www.21cnjy.com )学实验，开发学生主动求知的欲望和主动学习数学的兴趣；让学生在自主探究最终得到结论的过程中，体验数学定理的形成过程，有利于培养学生的逻辑思维能力。【出处：21教育名师】
2学情分析
八年级的学生知识含量丰富，对动手操作学习新 ( http: / / www.21cnjy.com )知非常感兴趣，有较强的分析推理问题的能力，注意力容易集中。因此在教学过程中，我设计了动手动脑的操作性实验，让学生的思维在兴奋的状态下完成对知识学习和掌握的全过程。21教育名师原创作品
3重点难点
重点：菱形的定义与性质。
难点：菱形性质的灵活运用。
4板书设计
§20.2菱形（1）
1.菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
2.菱形性质：
①四条边相等
②对角线互相垂直并且平分每一组对角
3.菱形面积公式：
①S菱形=底×高；
②S菱形=对角线乘积的一半。
探究证明例2解答过程
多媒体展示
5说课设计
《菱形第1课时》说课稿
各位专家、评委下午好！我是吕春辉，我说课的 ( http: / / www.21cnjy.com )题目是《菱形》，我的设计理念是：遵照课标、贯穿主线、分层教学、多元发展、交流探讨、共同提高。◆下面我将从教材分析和学情分析、教法和学法、教学过程设计及意图这三个方面对本节课加以说明。◆
首先，我对本节教材和学情进行一些分析（含盖以下四个方面）◆
1.教材结构与内容简析（《 ( http: / / www.21cnjy.com )菱形》是初中数学新教材八年级（下）第20章第2节。在此之前，学生已系统的学行四边形和矩形，为本节的学习做了铺垫。本节既是前面所学知识的继续，又是后面学习正方形的基础，因此，占据承上启下的作用。）◆
2.教学目标◆（考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下三个方面的教学目标，分别是◆：知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观）◆21世纪教育网版权所有
3.重点难点◆（本着课堂标准，在吃透教材的基础上，我确立了如下的教学重点和难点）◆
4.学情分析（八年级的学生知识含量丰富 ( http: / / www.21cnjy.com )，对动手操作学习新知非常感兴趣，有较强的分析推理问题的能力，注意力容易集中。因此在教学过程中，我设计了动手动脑的操作性实验，让学生的思维在兴奋的状态下完成对知识学习和掌握的全过程。）21教育网
下面，我再从教法和学法上谈谈：
1.◆教法：
针对本节课的特点，我准备采用“创设 ( http: / / www.21cnjy.com )情境→观察探索→动手操作→知识运用→小试牛刀→畅所欲言”为主线的教学模式，观察分析、分组讨论相结合的方法。坚持学生主体，教师主导，在合作、交流的气氛下进行师生互动。21cnjy.com
2.◆学法：
在本节课的教学中，要帮助学生学会运 ( http: / / www.21cnjy.com )用观察、分析、比较、归纳、概括等方法，使传授知识与培养能力融为一体，使学生不仅学到科学的探究方法，而且体验到探究的甘苦，领会到成功的喜悦。21·cn·jy·com
最后我来具体谈一谈这一堂课的教学过程：◆
首先，创设情境◆
我利用具有传奇色彩的影片《铁道游击队》引入本 ( http: / / www.21cnjy.com )课，众所周知，铁路是城市的枢纽，是国家的纽带，所以战争年代，主要夺取的战略阵地就是铁路的交汇处，在许多条铁轨的交汇处◆，就会凸显出一些特殊的图形◆，那么对于铁路的正确铺设就显得尤为重要。（引入课题）◆【来源：21·世纪·教育·网】
其次，实验探究
由上面创设的情境，引出探究 ( http: / / www.21cnjy.com )实验1◆，让学生探究在已有铁轨上如何正确的铺设新铁轨，这里是由于火车车轮之间的距离不变，利用数学知识平行线间距离处处相等，学生可以轻松做到推动平行四边形的一边得到菱形，此时即可给出菱形定义以及符号表示。
本环节能够让学生了解到数 ( http: / / www.21cnjy.com )学图形来源于生活，并且学生体验了菱形的形成过程，能够体会由一般到特殊的数学思想方法，更能理解菱形定义，以此来突出重点。
第三，动手操作◆
本环节的设置上：经历探究过程，体会说理的基本方法。通过动手操作，开发学生主动求知的欲望。
但是对于我们的学生来说，整体素质有些参 ( http: / / www.21cnjy.com )差不齐，所以在此环节进行分组讨论◆，让学生从集思广益、合作交流中得到提高，在性质的得出上，我预设了三种情况：①是纯粹的猜想；②反复折叠手中的菱形，用操作实验来证明；③一部分学生可以用理论知识直接证出；那么无论是哪一种情况的出现，都是值得肯定的，我都会予以表扬，达到鼓励学生的目的。
在菱形性质得出后◆，我设计了习题1说理由，让学生体会数学说理的严谨性，基本掌握菱形的性质。
然后◆我设计的习题2说图形（突破难点， ( http: / / www.21cnjy.com )让学生能够灵活的运用菱形的性质），这里设计了一个120°的特殊角，①叫学生猜想得到的图形，我预设了两种情况：第一种，能够直接说出是等边三角形；第二种，只能说出是等腰三角形，这时候我会提议分组讨论；而在③中学生都可以得出是四个全等的直角三角形，而直角三角形中30°的角所对的直角边是斜边的一半，从而引出这种特殊的菱形较短的对角线等于边长。21·世纪*教育网
第四，知识运用◆
我利用书上已有的例题设计了本环节， ( http: / / www.21cnjy.com )意在让学生在合情推理中解决问题，并且让学生自主提炼出菱形面积公式。树立信心、建立成就感。在这里我适当引导学生正确的开根号，为后续知识的学习做铺垫。 21*cnjy*com
在本环节，对于归纳菱形面积公式我预设了四种解决思路◆，根据例题我预设了变式题◆，作为课后作业中的选做题，留给课下感兴趣的学生去探究解答。【来源：21cnj*y.co*m】
◆习题第3和第4◆，为了让学生能够巩固和灵活运用本节知识，建立成就感、获得成功的喜悦。
最后，畅所欲言◆
通过学生的自谈收获、自我反思，我预设学生能总结出本节内容：一个图形、两个公式、三个特点
课后作业◆：必做题是书后具有代表性的习题 ( http: / / www.21cnjy.com )，能够让学生灵活运用本节知识轻松解决；而选做题，第一个是为了培养学生探究的意识，第二◆是为了让学生在变化中体验不变的数学奥妙，从而提高学生学习数学的兴趣。【版权所有：21教育】
结束：◆以上，我仅从说理念、说教材， ( http: / / www.21cnjy.com )说学情，说教法，说学法，重点说教学程序上说明了“教什么”和“怎么教”，阐明了“为什么这样教”。希望各位专家评委对本堂说课提出宝贵意见。21*cnjy*com
6教学过程
6.1 第一学时
教学活动
活动1【导入】创设 情境 导入 课题
激情引入：利用影片《铁道游击队》引入本课，，在许多条铁轨的交汇处，会凸显出一些特殊的平行四边形。（引入课题）
活动2【讲授】观察探索 引入新知
探究实验1：现在铁路部门要在已有的（灰 ( http: / / www.21cnjy.com )色）铁轨上交叉搭建另一条（红色）铁轨，为了使火车能够在两条铁轨上畅通无阻，请你来做技术人员，怎样调整红色铁轨的位置能够达到目标
菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形。
符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形
AB=BC
∴四边形ABCD是菱形
活动3【活动】动手操作 总结归纳
探究实验2：如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？
XX同学是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？从这个图形中你有什么发现？www-2-1-cnjy-com
（组图略）
观察并反复沿虚线折叠我们得到的菱形，找一找菱形都有哪些特点，（学生自主探究研讨）。
菱形性质：①菱形的四条边都相等
②菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
【论证】学生根据猜想尝试证明.
教师待学生自主证明后，可以将学生的证明过程用投影仪展示给大家。
【归纳】菱形性质
问题：
例2如图，菱形花坛ABCD的变长为20m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积。www.21-cn-jy.com
【预设】：学生在解决这个问题时，可能会出现以下几种思路：
1.利用平行四边形求面积：做一边上的高然后用底乘以高来求菱形面积。
2.利用菱形轴对称：求左边（或上边）三角形面积，然后乘以2，就是菱形面积。
3.利用前面的探究实验2：只求左上角三角形面积，然后乘以4，就是菱形面积。
4.利用剪裁拼装法：可以求一个矩形的面积。
【提炼公式】
1.S菱形=底×高；
2.S菱形=对角线乘积的一半。
【变式引申】（课后思考）
如图菱形ABCD，对角线AC、 ( http: / / www.21cnjy.com )BD交与O，若分别将AC、BD轻微移动，则菱形ABCD则变为对角线互相垂直的任意四边形ABCD，请思考所得任意四边形ABCD的面积？
利用任意四边形ABCD面积是△ABD面积与△BCD面积之和，学生不难发现如下规律：
对角线互相垂直的四边形面积是对角线乘积的一半。
活动4【练习】小试牛刀 大显身手
1.说说理由：促进知识的合理应用
2.说说图形：促进学生对图形的组合分解能力
3.求求边长：锻炼学生数形结合能力
4.做做证明：锻炼学生合情分析,严谨推理的能力
5.挑战自我：让学生体验克服困难的过程，树立
自信（课后思考）
活动5【活动】畅所欲言 反思提升
1.一个图形：菱形（有一组邻边相等的平行四边形）
2.两个公式：菱形面积公式（S菱形=底×高；S菱形=对角线乘积的一半。）
3.三个特点：边（都相等），对角线（互相垂直并且平分每一组对角）、对称性（是轴对称图形，有两条对称轴）2·1·c·n·j·y
活动6【作业】课后作业
必做题：习题20.2第5、1、12题
选做题：①（略）②动点问题
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1教学目标
1.知识与技能：①了解菱形在生活中的广泛应用；②理解菱形的定义；③掌握菱形的性质。
2.过程与方法：经历探索菱形的性质过程，在观察、操作和分析的过程中，进一步增进主动探究的意识，体会说理的基本方法。2-1-c-n-j-y
3.情感态度与价值观：通过学生动手操作数 ( http: / / www.21cnjy.com )学实验，开发学生主动求知的欲望和主动学习数学的兴趣；让学生在自主探究最终得到结论的过程中，体验数学定理的形成过程，有利于培养学生的逻辑思维能力。【出处：21教育名师】
2学情分析
八年级的学生知识含量丰富，对动手操作学习新 ( http: / / www.21cnjy.com )知非常感兴趣，有较强的分析推理问题的能力，注意力容易集中。因此在教学过程中，我设计了动手动脑的操作性实验，让学生的思维在兴奋的状态下完成对知识学习和掌握的全过程。21教育名师原创作品
3重点难点
重点：菱形的定义与性质。
难点：菱形性质的灵活运用。
4板书设计
§20.2菱形（1）
1.菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
2.菱形性质：
①四条边相等
②对角线互相垂直并且平分每一组对角
3.菱形面积公式：
①S菱形=底×高；
②S菱形=对角线乘积的一半。
探究证明例2解答过程
多媒体展示
5说课设计
《菱形第1课时》说课稿
各位专家、评委下午好！我是吕春辉，我说课的 ( http: / / www.21cnjy.com )题目是《菱形》，我的设计理念是：遵照课标、贯穿主线、分层教学、多元发展、交流探讨、共同提高。◆下面我将从教材分析和学情分析、教法和学法、教学过程设计及意图这三个方面对本节课加以说明。◆
首先，我对本节教材和学情进行一些分析（含盖以下四个方面）◆
1.教材结构与内容简析（《 ( http: / / www.21cnjy.com )菱形》是初中数学新教材八年级（下）第20章第2节。在此之前，学生已系统的学行四边形和矩形，为本节的学习做了铺垫。本节既是前面所学知识的继续，又是后面学习正方形的基础，因此，占据承上启下的作用。）◆
2.教学目标◆（考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下三个方面的教学目标，分别是◆：知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观）◆21世纪教育网版权所有
3.重点难点◆（本着课堂标准，在吃透教材的基础上，我确立了如下的教学重点和难点）◆
4.学情分析（八年级的学生知识含量丰富 ( http: / / www.21cnjy.com )，对动手操作学习新知非常感兴趣，有较强的分析推理问题的能力，注意力容易集中。因此在教学过程中，我设计了动手动脑的操作性实验，让学生的思维在兴奋的状态下完成对知识学习和掌握的全过程。）21教育网
下面，我再从教法和学法上谈谈：
1.◆教法：
针对本节课的特点，我准备采用“创设 ( http: / / www.21cnjy.com )情境→观察探索→动手操作→知识运用→小试牛刀→畅所欲言”为主线的教学模式，观察分析、分组讨论相结合的方法。坚持学生主体，教师主导，在合作、交流的气氛下进行师生互动。21cnjy.com
2.◆学法：
在本节课的教学中，要帮助学生学会运 ( http: / / www.21cnjy.com )用观察、分析、比较、归纳、概括等方法，使传授知识与培养能力融为一体，使学生不仅学到科学的探究方法，而且体验到探究的甘苦，领会到成功的喜悦。21·cn·jy·com
最后我来具体谈一谈这一堂课的教学过程：◆
首先，创设情境◆
我利用具有传奇色彩的影片《铁道游击队》引入本 ( http: / / www.21cnjy.com )课，众所周知，铁路是城市的枢纽，是国家的纽带，所以战争年代，主要夺取的战略阵地就是铁路的交汇处，在许多条铁轨的交汇处◆，就会凸显出一些特殊的图形◆，那么对于铁路的正确铺设就显得尤为重要。（引入课题）◆【来源：21·世纪·教育·网】
其次，实验探究
由上面创设的情境，引出探究 ( http: / / www.21cnjy.com )实验1◆，让学生探究在已有铁轨上如何正确的铺设新铁轨，这里是由于火车车轮之间的距离不变，利用数学知识平行线间距离处处相等，学生可以轻松做到推动平行四边形的一边得到菱形，此时即可给出菱形定义以及符号表示。
本环节能够让学生了解到数 ( http: / / www.21cnjy.com )学图形来源于生活，并且学生体验了菱形的形成过程，能够体会由一般到特殊的数学思想方法，更能理解菱形定义，以此来突出重点。
第三，动手操作◆
本环节的设置上：经历探究过程，体会说理的基本方法。通过动手操作，开发学生主动求知的欲望。
但是对于我们的学生来说，整体素质有些参 ( http: / / www.21cnjy.com )差不齐，所以在此环节进行分组讨论◆，让学生从集思广益、合作交流中得到提高，在性质的得出上，我预设了三种情况：①是纯粹的猜想；②反复折叠手中的菱形，用操作实验来证明；③一部分学生可以用理论知识直接证出；那么无论是哪一种情况的出现，都是值得肯定的，我都会予以表扬，达到鼓励学生的目的。
在菱形性质得出后◆，我设计了习题1说理由，让学生体会数学说理的严谨性，基本掌握菱形的性质。
然后◆我设计的习题2说图形（突破难点， ( http: / / www.21cnjy.com )让学生能够灵活的运用菱形的性质），这里设计了一个120°的特殊角，①叫学生猜想得到的图形，我预设了两种情况：第一种，能够直接说出是等边三角形；第二种，只能说出是等腰三角形，这时候我会提议分组讨论；而在③中学生都可以得出是四个全等的直角三角形，而直角三角形中30°的角所对的直角边是斜边的一半，从而引出这种特殊的菱形较短的对角线等于边长。21·世纪*教育网
第四，知识运用◆
我利用书上已有的例题设计了本环节， ( http: / / www.21cnjy.com )意在让学生在合情推理中解决问题，并且让学生自主提炼出菱形面积公式。树立信心、建立成就感。在这里我适当引导学生正确的开根号，为后续知识的学习做铺垫。 21*cnjy*com
在本环节，对于归纳菱形面积公式我预设了四种解决思路◆，根据例题我预设了变式题◆，作为课后作业中的选做题，留给课下感兴趣的学生去探究解答。【来源：21cnj*y.co*m】
◆习题第3和第4◆，为了让学生能够巩固和灵活运用本节知识，建立成就感、获得成功的喜悦。
最后，畅所欲言◆
通过学生的自谈收获、自我反思，我预设学生能总结出本节内容：一个图形、两个公式、三个特点
课后作业◆：必做题是书后具有代表性的习题 ( http: / / www.21cnjy.com )，能够让学生灵活运用本节知识轻松解决；而选做题，第一个是为了培养学生探究的意识，第二◆是为了让学生在变化中体验不变的数学奥妙，从而提高学生学习数学的兴趣。【版权所有：21教育】
结束：◆以上，我仅从说理念、说教材， ( http: / / www.21cnjy.com )说学情，说教法，说学法，重点说教学程序上说明了“教什么”和“怎么教”，阐明了“为什么这样教”。希望各位专家评委对本堂说课提出宝贵意见。21*cnjy*com
6教学过程
6.1 第一学时
教学活动
活动1【导入】创设 情境 导入 课题
激情引入：利用影片《铁道游击队》引入本课，，在许多条铁轨的交汇处，会凸显出一些特殊的平行四边形。（引入课题）
活动2【讲授】观察探索 引入新知
探究实验1：现在铁路部门要在已有的（灰 ( http: / / www.21cnjy.com )色）铁轨上交叉搭建另一条（红色）铁轨，为了使火车能够在两条铁轨上畅通无阻，请你来做技术人员，怎样调整红色铁轨的位置能够达到目标
菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形。
符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形
AB=BC
∴四边形ABCD是菱形
活动3【活动】动手操作 总结归纳
探究实验2：如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？
XX同学是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？从这个图形中你有什么发现？www-2-1-cnjy-com
（组图略）
观察并反复沿虚线折叠我们得到的菱形，找一找菱形都有哪些特点，（学生自主探究研讨）。
菱形性质：①菱形的四条边都相等
②菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
【论证】学生根据猜想尝试证明.
教师待学生自主证明后，可以将学生的证明过程用投影仪展示给大家。
【归纳】菱形性质
问题：
例2如图，菱形花坛ABCD的变长为20m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积。www.21-cn-jy.com
【预设】：学生在解决这个问题时，可能会出现以下几种思路：
1.利用平行四边形求面积：做一边上的高然后用底乘以高来求菱形面积。
2.利用菱形轴对称：求左边（或上边）三角形面积，然后乘以2，就是菱形面积。
3.利用前面的探究实验2：只求左上角三角形面积，然后乘以4，就是菱形面积。
4.利用剪裁拼装法：可以求一个矩形的面积。
【提炼公式】
1.S菱形=底×高；
2.S菱形=对角线乘积的一半。
【变式引申】（课后思考）
如图菱形ABCD，对角线AC、 ( http: / / www.21cnjy.com )BD交与O，若分别将AC、BD轻微移动，则菱形ABCD则变为对角线互相垂直的任意四边形ABCD，请思考所得任意四边形ABCD的面积？
利用任意四边形ABCD面积是△ABD面积与△BCD面积之和，学生不难发现如下规律：
对角线互相垂直的四边形面积是对角线乘积的一半。
活动4【练习】小试牛刀 大显身手
1.说说理由：促进知识的合理应用
2.说说图形：促进学生对图形的组合分解能力
3.求求边长：锻炼学生数形结合能力
4.做做证明：锻炼学生合情分析,严谨推理的能力
5.挑战自我：让学生体验克服困难的过程，树立
自信（课后思考）
活动5【活动】畅所欲言 反思提升
1.一个图形：菱形（有一组邻边相等的平行四边形）
2.两个公式：菱形面积公式（S菱形=底×高；S菱形=对角线乘积的一半。）
3.三个特点：边（都相等），对角线（互相垂直并且平分每一组对角）、对称性（是轴对称图形，有两条对称轴）2·1·c·n·j·y
活动6【作业】课后作业
必做题：习题20.2第5、1、12题
选做题：①（略）②动点问题
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