29.2与圆有关的位置关系 教学设计

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1教学目标
1.理解直线与圆有三种位置关系，并能利用公共点的个数、圆心到直线的距离与半径之间关系来判定它。
2.培养学生类比、归纳、观察及想象的能力以及使学生从运动的观点来观察 直线和圆相交、相切、相离的关系、培养学生的辩正唯物主义观点。21教育网
3.渗透从特殊到一般、数学转化的思想及运动的观点
2学情分析
学生的知识技能基础：学生已经了解圆的相关概念，了解了圆中的一些数量与位置关系：如点和圆的位置关系不但可以直观呈现，也可以通过数量来刻画等。21·cn·jy·com
学生的活动经验基础：学生在日常生活中已经有经验，对直线和圆的位置关系有一定的感性认识。
3重点难点
教学重点：理解直线与圆的三种位置关系的定义，并能准确的判定
教学难点：（1）理解“切线”定义中的：“唯一”;
（2）灵活准确应用相关性质解决问题
4教学过程
4.1 第一学时
教学活动
活动1【导入】直线和圆的位置关系
1.复习引入：请大家回忆点与圆的位置关系有哪些？
2．观察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样？
这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种
活动2【讲授】直线和圆的位置关系
我们把太阳看作一个圆，把地平线看作一条直线，太阳升起的过程中，太阳与地平线会有几种位置关系？以观察公共点的个数去判断。21cnjy.com
　　通过“演示实验——观察——感性——理性”引出直线与圆的三种位置关系：
(1)当直线与圆相切时（即直线与圆有唯一公共点），这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点。
(2)当直线与圆有两个公共点，叫做直线与圆相交，这条直线叫做圆的割线。
(3)当直线与圆没有公共点，叫做直线与圆相离。
想一想：能否利用其他的方法去判断直线与圆的位置关系呢？
活动3【活动】直线和圆的位置关系
直线与圆的位置关系量化揭密
活动内容：
1．如图,圆心O到直线l的距离d与⊙O 的半径r的大小有什么关系
你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗
2．你能举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例吗？
活动目的：通过直观的图象，让学生总结出直线与圆的位置关系的量化表示，并寻找数学与生活的关系。
3.归纳总结：
设圆O的半径为r，圆心到直线L的距离为d，二者满足什么关系时，分别有直线和圆的三种位置关系？
　　直线L和圆O相交<=>d<r
　　直线L和圆O相切<=>d=r
　　直线L和圆O相离<=>d>r
判定直线与圆的位置关系的方法有____种：
（1）根据定义，由_______________的个数来判断；
（2）根据性质，由_________________的关系来判断。
活动4【练习】直线和圆的位置关系
1.快速判断幻灯片各图中直线与圆的位置关系，灵活应用两种方法进行判断。
2.以填表格的形式，归纳两种方法中直线与圆的三种位置关系。
3.填空，灵活应用两种方法判断直线与圆的位置关系。
教师引导，点拨，学生尝试分析解决，小组内交流独立完成。
例1:在Rt△ABC中∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心,
r为半径的圆与AB有怎样的关系？为什么？
(1)r=2cm(2)r=2.4cm(3)r=3cm
解：过C作CD⊥AB于D，在Rt△ABC中,
　　AC=3cm，BC=4cm，勾股定理可知AB=5，
　　根据三角形面积公式有
　　CD·AB=AC·BC
　　所以CD=2.4cm
　　即圆心C到AB的距离d=2.4cm.
　　(1)当r=2cm时，有d>r，因此⊙C和AB相离.
　　(2)当r=2.4cm时，有d=r，因此⊙C和AB相切.
　　(3)当r=3cm时，有d<r，因此⊙C和AB相交.
活动5【测试】直线和圆的位置关系
例题变式：
M是OB上的一点,且OM=5cm以M为圆心,半径r=2.5cm作⊙M.试问过O的射线OA与OB所夹的锐角a取什么值时射线OA与⊙M21世纪教育网版权所有
(1)相离(2)相切(3)相交
解:过M作MC⊥OA于C
(1)当∠a=30°时,d=CM=2.5=r，此时射线OA与⊙M相切
(2)当30°<∠a＜90°时，射线OA与⊙M相离
(3)当∠a<30°时，射线OA与⊙M相交
活动6【作业】直线和圆的位置关系
教材第101页习题24.2第1,2题
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