29.2　与圆有关的位置关系 教学设计

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1教学目标
知识与技能目标：
（1）理解直线与圆三种位置关系。
（2）掌握用圆心到直线的距离d与圆的半径r比较，以及通过方程组解的个数判断直线与圆位置关系的方法。
过程与方法目标：
（1）通过对直线与圆的位置关系的探究活动，经历知识的建构过程，培养学生独立思考、自主探究、动手实践、合作交流的学习方式。21*cnjy*com
（2）强化学生用坐标法解决几何问题的意识，培养学生分析问题和灵活解决问题的能力。
情感、态度与价值观目标：
通过对本节课知识的探究活动，加深学生对 ( http: / / www.21cnjy.com )坐标法解决几何问题的认识，从而领悟其中所蕴涵的数学思想，体验探索中成功的喜悦，激发学习热情，养成良好的学习习惯和品质，培养学生的创新意识和科学精神。2-1-c-n-j-y
2学情分析
在经历直线、圆的方程学习后，学生已经具备了 ( http: / / www.21cnjy.com )一定的用方程研究几何对象的能力，因此，我在教学中通过提供的丰富的数学学习环境，创设便于观察和思考的情境，给他们提供自主探究的空间，使学生经历完整的数学学习过程，引导学生在已有数学认知结构的基础上，通过积极主动的思维而将新知识内化到自己的认知结构中去．同时为他们施展创造才华搭建一个合理的平台，使他们感知学习数学的快乐。
高中数学教学的重要目标之一是提高学生的数学 ( http: / / www.21cnjy.com )思维能力，通过不同形式的探究活动，让学生亲身经历知识的发生和发展过程，从中领悟解决问题的思想方法，不断提高分析和解决问题的能力，使数学学习变成一种愉快的探究活动，从中体验成功的喜悦，不断增强探究知识的欲望和热情，养成一种良好的思维品质和习惯【来源：21cnj*y.co*m】
3重点难点4教学过程
4.1 第一学时
教学活动
活动1【导入】一课时
1．问题情境
问题1．一个小岛的周围有环 ( http: / / www.21cnjy.com )岛暗礁，暗礁分布在以小岛的中心为圆心，半径为30km的圆形区域，已知 中心位于轮船正西70km处，港口位于小岛中心正北40km处，如果轮船沿直线返岗，那么它是否会有触礁危险？www.21-cn-jy.com
设计意图：让学生感受触礁这个实际问题中 ( http: / / www.21cnjy.com )所蕴含的直线与圆的位置关系，思考解决问题的方案． 通过实际问题引入，让学生体会生活中的数学，突出研究直线与圆的位置关系的重要意义．
师生活动：让学生进行讨论、交流，启发学生由图形获取判断直线与圆的位置关系的直观认知，引入新课．
师：你怎么判断轮船受不受影响？
生：暗礁所在的圆与轮船航线所在直线是否相交．
师：（板书标题）这个问题，其实可以归结为直线与圆的位置关系．
学生解决方法：设O为小岛中心，A为轮船开始位置，B为港口位置，在 OAB中，计算O到AB的距离。
2．揭示课题——直线与圆的位置关系
问题2．前面问题可以转化为直线与圆的位置关系问题．请问，直线与圆的位置关系有几种？在平面几何中，我们怎样判断直线与圆的位置关系呢？21cnjy.com
设计意图：从已有的知识经验出发，建立新旧知识之间的联系，构建学生学习的最近发展区，不断加深对问题的理解．
师生活动：引导学生回忆义务教育阶段判断直线与圆的位置关系的思想过程．可以展示下面的表格，使问题直观形象．21教育名师原创作品
直线与圆的位置关系
公共点个数
与 的关系
图形
相交
两个
相切
一个
相离
没有
3．直线与圆位置关系的判断
问题3：方法一是用平面几何知识判断直线与圆的位置关系，你能根据直线与圆的方程判断它们之间的位置关系吗？21世纪教育网版权所有
设计意图：引导学生用直线与圆的方程判断直线与圆的位置关系，体验坐标法的思想方法．
师生活动：通过教师追问，引起学生思考．
师：要求圆与直线的方程，首先要建立坐标？那如何建立坐标？
生：以小岛中心为原点 ，以东西方向为 轴，建立直角坐标系．
师：（追问）坐标系还可以有其他建法吗？
生：以港口所在位置为原点，……以轮船所在位置为原点．（选择一种，师生共同完成）
方法二：如图，以小岛中心为原点 ，以东西方向为 轴，建立直角坐标系，其中，取10km为单位长度．
则暗礁影响的圆形区域所对应的圆的方程为x2+y2=900
圆心O（0，0），半径5，
轮船航线所在的直线 的方程为 ，
，直线与圆相交．
问题4：这是利用圆心到直线的距离 与半径 的大小关系判别直线与圆的位置关系（称此法为“ =法”）．请问用“ 法”的一般步骤如何？【来源：21·世纪·教育·网】
设计意图：对判断直线与圆的位置关系步骤进行小结，对知识进行梳理，使学生有“操作规范”，培养归纳能力，同时也渗透了算法思想．　　21*cnjy*com
师生活动：教师引导学生分析归纳：
（1）建立平面直角坐标系；
（2）求出直线方程，圆心坐标与圆的半径 ；
（3）求出圆心到直线的距离
（4）比较 与 的大小，确定直线与圆的位置关系．
①当 时，直线 与圆 相离；
②当 时，直线 与圆 相切；
③当 时，直线 与圆 相交．
问题5： 你能用类比直线与直线位置关系的思想，研究直线与圆的位置关系吗？
设计意图：让学生通过对两条直线的位 ( http: / / www.21cnjy.com )置关系的研究过程，回顾坐标法思想的重要作用．并通过类比，使学生获得用坐标法研究直线与圆的位置关系的想法与结论．抽象判断直线与圆的位置关系的思路与方法．www-2-1-cnjy-com
师生活动：教师提出问题，引导学生得出：
联立方程组 ，我们有如下一些结论：
①圆与直线相切， 方程组有唯一解；
②圆与直线相交， 方程组有两组解；
③圆与直线相离， 方程组有无解．
问题6：根据方程组是否有解来判断直线与圆的位置关系的步骤如何？
设计意图：根据方程组是否有解来判断 ( http: / / www.21cnjy.com )直线与圆位置关系的步骤进行小结，对知识进行梳理，使学生有“操作规范”，培养归纳能力，同时也渗透了算法思想．21·世纪*教育网
师生活动：教师引导学生分析、归纳：
（1）将直线方程与圆方程联立成方程组；
（2）通过消元，得到一个一元二次方程；
（3）求出其判别式△的值；
（4）判断△的符号：
若△＞0，则直线与圆相交；
若△＝0，则直线与圆相切；
若△＜0，则直线与圆相离．
4．例题示范
例1 如图，已知直线 ： 和圆心为 的圆 ，
（1）判断直线 与圆的位置关系；
（2）如果相交，求它们交点的坐标．
设计意图：通过例题巩固判断直线与圆的位置关系方法，关注量与量之间的关系．使学生体验用坐标法研究直线与圆的位置关系的想法与结论．【出处：21教育名师】
师生活动：教师引导学生分析解答．
分析：方法一，判断直线 与圆的位置关系，就是 ( http: / / www.21cnjy.com )看由它们的方程组成的方程组有无实数解；方法二，可以依据圆心到直线的距离与半径大小的关系，判断直线与圆的位置关系．
5．弦长问题
例1 变式：求弦AB的长度．
设计意图：直线与圆的位置关系，当他们相交时，学习弦长的求法．
师生活动：学生思考解决，可 ( http: / / www.21cnjy.com )能有两种方法：方法一：因为两个交点坐标分别是 ，所以用两点距离公式．方法二：构造直角三角形，先求弦心距，再求弦长．21·cn·jy·com
例题2：已知过点M（－3，－3）的直线l被圆x2＋y2＋4y－21＝0所截得的弦长为4 ，求直线l的方程．【版权所有：21教育】
生：先独立解决，然后看课本，规范解题．
师：设直线方程为 ，它的前提是斜率存在．对于斜率不存在的情况用几何画板演示．（答案为：x＋2y＋9＝0，或2x－y＋3＝0）21教育网
6．课堂小结
1》判断直线与圆的位置关系有哪些方法
2》当直线与圆相交时,如何求弦长
设计意图：巩固所学知识，培养学生归纳概括能力．
师生活动：学生思考，教师引导时应涉及到“如何求弦长”以及判断直线与圆的位置关系有几种方法？它们的步骤是什么？2·1·c·n·j·y
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