29.3 正多边形和圆 课件+配套教学设计

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名称 29.3 正多边形和圆 课件+配套教学设计
格式 zip
文件大小 1.0MB
资源类型 教案
版本资源 五四学制版
科目 数学
更新时间 2016-02-17 18:43:09

文档简介

课件28张PPT。正多边形和圆学 习 过 程复习导入—观察探究探究新知—探索并发现巩固练习—实例应用总结归纳—建立知识框架拓展延伸—发掘致用 复习导入—观察探究观察下列图形他们有什么特点?1234问题1,什么样的图形是正多边形?正三角形三条边相等,三个角相等(60度)。正方形四条边相等,四个角相等(900)。探究新知—探索并发现各边相等,各角也相等的多边形叫做 正多边形.一 、正多边形定义如果一个正多边形有n条边,那么这个正多边形
叫做正n边形。思考: 菱形是正多边形吗?矩形是正多边形呢?菱形, 矩形都不是正多边形问题2:正多边形具有轴对称、中心对称吗? 正多边形都是轴对称图形,一个正n边形
共有n条对称轴,每条对称轴都通过正n边
形的中心。边数是偶数的正多边形还是中心对称图形,它的中心就是对称中心。问题3:你知道正多边形与圆的关系吗?思考1: 把一个圆5等分, 并依次连接这些点,
得到正多边形吗?证明:∵AB=BC=CD=DE=EAABCDE⌒⌒⌒⌒⌒∴AB=BC=CD=DE=EA∵BCE=CDA=3AB⌒∴∠A=∠B同理∠B=∠C=∠D=∠E∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上∴五边形ABCDE是⊙O的 内接正五边形.定理1:把圆分成n(n≥3)等份:
依次连结各分点所得的多边形是这个圆
的内接正多边形.由此我们得到利用尺规做出正多边形的方法,我们可以做出正六边形、正八边形,还能利用尺规做出的正n变形有哪些?又∵五边形PQRST的各边都与⊙O相切,
∴五边形PQRST的是O外切正五边形。ABCDEPQRSTO思考2: 过圆的5等份点画圆的切线, 则以相邻切
线的交点为顶点的多边形是正多边形吗?定理2:经过各分点作圆的切线,以相邻切
线的交点为顶点的多边形是这个圆的
外切正多边形.由此我们可以找到利用圆规做出圆的外切正多边形。 由此可见,1.正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,依此连接弧的端点就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆,
2.过弧的端点做圆的切线,相邻切线的交点为顶点的多边形是圆的外接正多边形。.O中心角半径R边心距r正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.正多边形的半径:外接圆的半径正多边形的中心角:正多边形
的每一条边所对的圆心角.正多边形的边心距:中心到正多边形的一边的距离.⌒二、正多边形有关的概念巩固练习—实例应用1. O是正△ABC的中心,它是△ABC的_____
圆与________圆的圆心。2. OB叫正△ABC的_____,
它是正△ABC的______圆
的半径。      3. OD叫作正△ABC______,
它是正△ABC的______
圆的半径。ABC .OD外接内切半径外接边心距内切4. ∠BOC是正△ABC的________角; 中心∠BOC=_____度; ∠BOD=_____度.120605、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做
正方形ABCD的____________6、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做
正方形ABCD的___________ABCD.OE中心边心距例1 有一个亭子,它的地基半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).解: 如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于 ,△OBC是等边三角形,从而正六边形的边长等于它的半径.因此,亭子地基的周长l =4×6=24(m).在Rt△OPC中,OC=4, PC=利用勾股定理,可得边心距亭子地基的面积OABCDEFRPr拓展延伸—发掘内在、学以致用.OABGRa计算:如右图1.正多边形的中心角的度数?3.边心距、半径和边长之间有什么关系?2.边心距OG与△AOB的关系,
△AOG与△BOG的关系?∠4.正多边形的中心角与外角的关系?.O中心角ABG边心距把△AOB分成
2个全等的直角三角形设正多边形的边长为a,半径为R,则周长为L=na.Ra正n边形的一个内角的度数是____________;
中心角是___________;
我们知道,正多边形的外角是________ 。

正多边形的中心角与外角的大小关系是________.相等知识延伸完成下表中正多边形的计算(把计算结果填入表中):三、正多边形的有关计算7.如图1所示,正六边形ABCDEF内接于⊙O,则∠ADB的度数是( ).
A.60° B.45° C.30° D.22.5°
8.如图所示,已知⊙O的周长等于6cm,求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF的面积.
总结归纳—建立自己的知识框架课堂小结:1.正多边和圆的有关概念,性质;
2.正多边形的中心,正多边形的半径、正多边形的中心角,正多边形的边心距.
3.正多边形的半径、中心角、边长、正多边的边心距之间的等量关系?
4.正多边形的外角、内角和中心角之间的关系? 布置作业
1.教材P117 复习巩固1
综合运用5、7 P118 8.
2.选用课时作业设计.1教学目标
1.知识与技能
了解正多边形和圆的有关概念;理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系.
复习正多边形概念,让学生尽可能讲出生活中的多边形为引题引入正多边形和圆这一节间的内容.
2.过程与方法
(1)积极引导学生从事观察、测量、平移、旋转、推理证明等活动.通过正多边形定义教学,培养学生归纳能力;通过正多边形与圆关系定理的教学培养学生观察、猜想、推理、迁移能力;
(2)在教学过程中,鼓励学生动手、动口、动脑,并进行同伴之间的交流.
3.情感、态度与价值观
经历探索圆及其相关结论的过程,发展学生的数学思考能力;通过积极引导,帮助学生有意识地积累活动经验,获得成功的体验;利用现实生活和数学中的素材,设计具有挑战性的情景,激发学生求知、探索的欲望.体会数学转化的思想。
2学情分析
根据观察,大多数学生学习态度较端正,学习积极性较高,但学习习惯不是很好。有的学生计算能力较差,有的学生动手操作能力较差,独立解决问题的能力也比较差。大部分学生还存在着依赖性,不愿意自己探究知识,没有好的学习习惯,还要教师在今后的学习中进行渗透。
3重点难点
1.教学重点:讲清正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系.
2.教学难点:通过例题使学生理解四者:正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系.
4教学过程
4.1 第一学时
教学活动
活动1【导入】复习导入—观察探究
(一)观察、分析、归纳:
观察、分析:1.等边三角形的边、角各有什么性质?
2.正方形的边、角各有什么性质?
归纳:等边三角形与正方形的边、角性质的共同点.
教师组织学生进行,并可以提问学生问题.
活动2【讲授】探究新知—探索并发现
(二)正多边形的概念:
1. (1)概念:各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形.如果一个正多边形有n(n≥3)条边,就叫正n边形.等边三角形有三条边叫正三角形,正方形有四条边叫正四边形.
(2)概念理解:
①请同学们举例,自己在日常生活中见过的正多边形.(正三角形、正方形、正六边形,…….)
②矩形是正多边形吗?为什么?菱形是正多边形吗?为什么?
矩形不是正多边形,因为边不一定相等.菱形不是正多边形,因为角不一定相等.
2.实例略.正多边形是轴对称图形,对称轴有无数多条;正多边形是中心对称图形,其对称中心是正多边形对应顶点的连线交点.
(三)分析、发现:
问题:正多边形与圆有什么关系呢?
发现:正三角形与正方形都有内切圆和外接圆,并且为同心圆.
分析:正三角形三个顶点把圆三等分;正方形的四个顶点把圆四等分.要将圆五等分,把等分点顺次连结,可得正五边形.要将圆六等分呢?
(四)多边形和圆的关系的定理
定理:把圆分成n(n≥3)等份:
(1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形;
(2)经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形.
我们以n=5的情况进行证明.
已知:⊙O中, = = = = ,TP、PQ、QR、RS、ST分别是经过点A、B、C、D、E的⊙O的切线.
求证:(1)五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形;
(2)五边形PQRST是⊙O的外切正五边形.
证明:(略)
引导学生分析、归纳证明思路:
弧相等
(五)正多边形的圆的半径、边长、边心距、中心角之间的等量关系
了解相关概念:正多边形的半径、边长、边心距、中心角;
活动3【练习】巩固练习—实例应用
完成巩固练习,深刻理解每个概念和它们之间的关系(略);
课文例1.(略)
活动4【活动】拓展延伸—发掘内在、学以致用
总结、猜想、归纳出半径R、边长a、边心距r之间的关系式:
边的关系:设正多边形的边长为a,半径为R,则周长为L=na
边心距:r2=R2-(a/2)2;正多边形的面积:S=1/2?L?r=1/2?na?r
角的关系:正n边形的一个内角的度数是(n-2)?1800/n,
正多边形的外角:3600/n,正多边形的中心角:3600/n,
可知,外角与中心角度数相等.
例1.已知正六边形ABCDEF,如图所示,其外接圆的半径是a,求正六边形的周长和面积.
分析:要求正六边形的周长,只要求AB的长,已知条件是外接圆半径,因此自然而然,边长应与半径挂上钩,很自然应连接OA,过O点作OM⊥AB垂于M,在Rt△AOM中便可求得AM,又应用垂径定理可求得AB的长.正六边形的面积是由六块正三角形面积组成的.
解:如图所示,由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于 =60°,△OBC是等边三角形,从而正六边形的边长等于它的半径.
因此,所求的正六边形的周长为6a
在Rt△OAM中,OA=a,AM= AB= a
利用勾股定理,可得边心距
OM= = a
∴所求正六边形的面积=6× ×AB×OM=6× ×a× a= a2
活动5【活动】总结归纳—建立自己的知识框架
课堂小结:1.正多边和圆的有关概念,性质;
2.正多边形的中心,正多边形的半径、正多边形的中心角,正多边形的边心距.
3.正多边形的半径、中心角、边长、正多边的边心距之间的等量关系?
4.正多边形的外角、内角和中心角之间的关系?
活动6【作业】作业
1.教材P117复习巩固1综合运用5、7P1188.
2.选用课时作业设计.
活动7【练习】课时作业设计
一、选择题
1.如图1所示,正六边形ABCDEF内接于⊙O,则∠ADB的度数是().
A.60°B.45°C.30°D.22.5°

(1)(2)(3)
2.圆内接正五边形ABCDE中,对角线AC和BD相交于点P,则∠APB的度数是().
A.36°B.60°C.72°D.108°
3.若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长,则这段弧所对的圆心角为()
A.18°B.36°C.72°D.144°
二、填空题
1.已知正六边形边长为a,则它的内切圆面积为_______.
2.在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=15°,以C为圆心,CA长为半径的圆交AB于D,如图2所示,若AC=6,则AD的长为________.
3.四边形ABCD为⊙O的内接梯形,如图3所示,AB∥CD,且CD为直径,如果⊙O的半径等于r,∠C=60°,那图中△OAB的边长AB是______;△ODA的周长是_______;∠BOC的度数是________.
三、综合提高题
1.等边△ABC的边长为a,求其内切圆的内接正方形DEFG的面积.2.如图所示,已知⊙O的周长等于6 cm,求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF的面积.
3.如图所示,正五边形ABCDE的对角线AC、BE相交于M.
(1)求证:四边形CDEM是菱形;
(2)设MF2=BE·BM,若AB=4,求BE的长.
活动8【活动】教学反思
本节内容学生学起来有一定的难度。我们在上课时,我们自以为讲清楚明白了,学生受到了一定的启发,但反思后发现,自己的讲解并没有很好的针对学生原有的知识水平,从根本上解决学生存在的问题,只是一味的想要他们按照某个固定的程序去解决某一类问题,学生当时也许明白了,但并没有理解问题的本质性的东西。