29.3 正多边形和圆 配套教学设计
文档属性
| 名称 | 29.3 正多边形和圆 配套教学设计 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 15.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 五四学制版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-02-17 19:12:24 | ||
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文档简介
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1教学目标
知识目标：
记住正多边形的定义，能根据定义判定一个多边形是否是正多边形。
2、理解正多边形和圆关系的第一个定理，懂得证明过程。
2重点难点
教学重点：
正多边形的定义；正多边形与圆关系的第一个定理。
教学难点：
正多边形与圆关系的定理及其证明。
3教学过程
3.1 第一学时
教学活动
活动1【讲授】正 多 边 形 和 圆
教学过程
教学内容
教师活动
学生活动
设计意图
情境引入。
教师投影出示工程技术和实用图案方面的正多边形实例。如：地面砖、五角星、螺丝帽……
让学生举出一些正多边形的实例。
为本节课问题的提出创设情境，作好铺垫。
引入课题，目标导向。
引入课题，并投影课题——“正多边形和圆”及教学目标。
学生阅读目标。目标是对本节课内容的简要概括，出示目标可以使学生明确任务，为本节课导向。
三、正多边形的概念。
设置问题：
等边三角形的边、角
各有什么性质？
思考—回答由两个特殊的正多边形（正三边形、正四边形）归纳出一般正多边形的定义，
教学内容
教师活动
学生活动
设计意图
练习反馈：
1、①菱形是正多边形吗？为什么？
②矩形是正多边形吗？为什么？
2、求证：正五边形的对角线相等。
正方形的边、角各有什么性质？
2、据此，你能否得出正多边形的定义？
探究得出结论：（投影）各边相等，各角也相等的多边形是正多边形。
学生可能得出以下几种结论：
各边相等的多边形是正多边形；
②各角相等的多边形是正多边形；
③各边相等各角也相等的多边形是正多边形。
渗透“特殊—一般—特殊”这一认识事物的重要方法！
四、探究正多边形和圆的关系。
得出结论。
寻找思路。动手操作：
①画⊙O，取其四等分点A、B、C、D，
②依次连结四等分点，观察四边形ABCD是一什么图形？
过A、B、C、D作⊙O的切线，交于E、F、G、H，观察四边形EFGH是一什么图形？
引导学生归纳出一般结论（投影）：
把圆分成n（n≥3）等份：
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形。
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正多边形。
3、以n=5为例进行证明。画出图形，写出已知、求证。分析证题思路。
①弧相等—弦相等（多边形的边相等）
圆周角相等（多边形的角相等）
—多边形是正多边形
②弧—弦切角相等—全等三角形—边、角相等—多边形是正多边形。
学生作出符合要求的图形之后，观察—猜想—探索—研究—验证，四边形ABCD、EFGH
是何类图形？
学生以n=4为基础，小组讨论，推广得出一般结论。
（注：学生的结论不必要求和课本上的完全一样，能用自己的话说明白即可。）学生说出定理的题设和结论。
小组讨论证题思路，由几个小组指派他们的代表表达他们的意见。根据证题思路积极思考发言。
学生进行讨论后，小组选派代表上台讲解
①让学生在动手画图中，亲身体验定理，拓展思维。
②通过四等分点这一类特殊情形，引导学生发现一般结论，再次体会“特殊—一般—特殊”这一认识事物的重要方法！21世纪教育网版权所有
③培养学生探究问题的能力，以达到培养学生创造性思维之目的。
便于学生写出已知和求证。
体现学生自学或合作互助学习的思路。
定理证明
练习反馈：
如图：已知点A、B、C、D、E是⊙O的五等分点，画出⊙O的内接和外切正五边形。
。小结。
组织学生讨论。
证明：①
∵AB=BC=CD=DE=EA
∴AB=BC=CD=DE=EA
∴BCE=CDA=3AB
∴∠1=∠2
同理∠2=∠3=∠4=∠5
又∵点A、B、C、D、E都在⊙O上
∴五边形ABCDE是正五边形。
②指导学生看书自学
连结OA、OB、OC则： ∠OAB= ∠OBA=∠OBC=∠OCB
∵TP、PQ、QR分别是以A、B、C为切点的⊙O的切线
∴∠OAP=∠OBP=∠OBQ=∠OCQ
∠PAB=∠PBA=∠QBC=∠QCB
又∵AB=BC
∴AB=BC
∴ΔPAB与ΔQBC是全等的等腰三角形
∴∠P=∠QPQ=2PA
同理∠Q=∠R=∠S=∠T
QR=RS=ST=TP=2PA
又∵五边形PQRST的各边都与⊙O相切
∴五边形PQRST是⊙O的外切正五边形。
可以提问的方式进行总结：
①怎样的多边形是正多边形？你能举例说明吗？
②怎样判定一个多边形是正多边形？
学生进行讨论后，小组选派代表上台讲解。
学生看书自学
谈体会与感受对本节课的问题进行质疑
强调证题格式，进行学习习惯的养成教育。培养学生的自学能力。
达标检测：
1、判断题。
（1）各边都相等的多边形是正多边形。（）
（2）一个圆有且只有一个正多边形。（）
2、求证：顺次连结正六边形各边中点所得的多边形是正六边形。
作业：
课本172页2、3题。
2、思考题：
任何一个正多边形是否都有外接圆和内切圆？如果有，那么这两个圆有何关系？
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1教学目标
知识目标：
记住正多边形的定义，能根据定义判定一个多边形是否是正多边形。
2、理解正多边形和圆关系的第一个定理，懂得证明过程。
2重点难点
教学重点：
正多边形的定义；正多边形与圆关系的第一个定理。
教学难点：
正多边形与圆关系的定理及其证明。
3教学过程
3.1 第一学时
教学活动
活动1【讲授】正 多 边 形 和 圆
教学过程
教学内容
教师活动
学生活动
设计意图
情境引入。
教师投影出示工程技术和实用图案方面的正多边形实例。如：地面砖、五角星、螺丝帽……
让学生举出一些正多边形的实例。
为本节课问题的提出创设情境，作好铺垫。
引入课题，目标导向。
引入课题，并投影课题——“正多边形和圆”及教学目标。
学生阅读目标。目标是对本节课内容的简要概括，出示目标可以使学生明确任务，为本节课导向。
三、正多边形的概念。
设置问题：
等边三角形的边、角
各有什么性质？
思考—回答由两个特殊的正多边形（正三边形、正四边形）归纳出一般正多边形的定义，
教学内容
教师活动
学生活动
设计意图
练习反馈：
1、①菱形是正多边形吗？为什么？
②矩形是正多边形吗？为什么？
2、求证：正五边形的对角线相等。
正方形的边、角各有什么性质？
2、据此，你能否得出正多边形的定义？
探究得出结论：（投影）各边相等，各角也相等的多边形是正多边形。
学生可能得出以下几种结论：
各边相等的多边形是正多边形；
②各角相等的多边形是正多边形；
③各边相等各角也相等的多边形是正多边形。
渗透“特殊—一般—特殊”这一认识事物的重要方法！
四、探究正多边形和圆的关系。
得出结论。
寻找思路。动手操作：
①画⊙O，取其四等分点A、B、C、D，
②依次连结四等分点，观察四边形ABCD是一什么图形？
过A、B、C、D作⊙O的切线，交于E、F、G、H，观察四边形EFGH是一什么图形？
引导学生归纳出一般结论（投影）：
把圆分成n（n≥3）等份：
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形。
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正多边形。
3、以n=5为例进行证明。画出图形，写出已知、求证。分析证题思路。
①弧相等—弦相等（多边形的边相等）
圆周角相等（多边形的角相等）
—多边形是正多边形
②弧—弦切角相等—全等三角形—边、角相等—多边形是正多边形。
学生作出符合要求的图形之后，观察—猜想—探索—研究—验证，四边形ABCD、EFGH
是何类图形？
学生以n=4为基础，小组讨论，推广得出一般结论。
（注：学生的结论不必要求和课本上的完全一样，能用自己的话说明白即可。）学生说出定理的题设和结论。
小组讨论证题思路，由几个小组指派他们的代表表达他们的意见。根据证题思路积极思考发言。
学生进行讨论后，小组选派代表上台讲解
①让学生在动手画图中，亲身体验定理，拓展思维。
②通过四等分点这一类特殊情形，引导学生发现一般结论，再次体会“特殊—一般—特殊”这一认识事物的重要方法！21世纪教育网版权所有
③培养学生探究问题的能力，以达到培养学生创造性思维之目的。
便于学生写出已知和求证。
体现学生自学或合作互助学习的思路。
定理证明
练习反馈：
如图：已知点A、B、C、D、E是⊙O的五等分点，画出⊙O的内接和外切正五边形。
。小结。
组织学生讨论。
证明：①
∵AB=BC=CD=DE=EA
∴AB=BC=CD=DE=EA
∴BCE=CDA=3AB
∴∠1=∠2
同理∠2=∠3=∠4=∠5
又∵点A、B、C、D、E都在⊙O上
∴五边形ABCDE是正五边形。
②指导学生看书自学
连结OA、OB、OC则： ∠OAB= ∠OBA=∠OBC=∠OCB
∵TP、PQ、QR分别是以A、B、C为切点的⊙O的切线
∴∠OAP=∠OBP=∠OBQ=∠OCQ
∠PAB=∠PBA=∠QBC=∠QCB
又∵AB=BC
∴AB=BC
∴ΔPAB与ΔQBC是全等的等腰三角形
∴∠P=∠QPQ=2PA
同理∠Q=∠R=∠S=∠T
QR=RS=ST=TP=2PA
又∵五边形PQRST的各边都与⊙O相切
∴五边形PQRST是⊙O的外切正五边形。
可以提问的方式进行总结：
①怎样的多边形是正多边形？你能举例说明吗？
②怎样判定一个多边形是正多边形？
学生进行讨论后，小组选派代表上台讲解。
学生看书自学
谈体会与感受对本节课的问题进行质疑
强调证题格式，进行学习习惯的养成教育。培养学生的自学能力。
达标检测：
1、判断题。
（1）各边都相等的多边形是正多边形。（）
（2）一个圆有且只有一个正多边形。（）
2、求证：顺次连结正六边形各边中点所得的多边形是正六边形。
作业：
课本172页2、3题。
2、思考题：
任何一个正多边形是否都有外接圆和内切圆？如果有，那么这两个圆有何关系？
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