[学案+答案]人教版必修二第五章第一节 曲线运动
文档属性
| 名称 | [学案+答案]人教版必修二第五章第一节 曲线运动 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 35.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2016-02-19 21:57:29 | ||
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文档简介
第五章 曲线运动
5.1 曲线运动
●学案●
【学习目标】
1．知道什么是曲线运动。
2. 知道曲线运动中位移、速度的方向是怎样确定的，理解曲线运动是一种变速运动。
3. 结合实例理解物体做曲线运动的条件。
4.经历蜡块速度的研究过程，体会运动合成所用方法。
【重点、难点】
重点：1.曲线运动的位移、速度方向。
2.物体做曲线运动的条件。
难点：1.曲线运动物体的速度、合外力和物体运动的轨迹的关系。
2.运动的合成与分解。
【课前预习】
1．曲线运动的定义：运动的轨迹是 的运动叫做曲线运动。
2．曲线运动速度的方向：质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的 方向。
3．曲线运动的性质：曲线运动过程中，速度方向始终在变化，而速度是 （矢量、标量），不论速度的大小是否改变，只要速度的方向发生改变，速度矢量就发生了 ，因此曲线运动是 运动。同时也可以说明物体所具有的合力不为零。
4．曲线运动的条件：当物体所受合力的方向跟物体运动的方向不在 时，合力不但可以改变速度的大小，也可以改变速度的方向，物体就做曲线运动。
5.研究质点在平面内的运动时，可以选择平面直角坐标系。以运动开始时蜡块的位置为原点O，水平向右的方向和竖直向上的方向分别为x 轴和 y 轴的方向。将玻璃管向右移动的速度设为，蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为，、都不随时间变化，是常量。 从蜡块开始运动的时刻计时到时刻 t运动到P位置：
蜡块的位置 P 可以用它的两个坐标 x、y 表示：x= ；y= 。
蜡块在位置P的真实的速度v= ；方向tan= 。
蜡块运动的轨迹方程为 。
▲ 堂中互动▲
【问题探究1】对曲线运动的理解
【教师点拨】对于曲线运动来说，在运动的过 ( http: / / www.21cnjy.com )程中，物体速度方向始终在变化，所以曲线运动一定是变速运动．在这个过程中．物体速度的大小是否发生变化，并不影响物体是否做曲线运动。因此，速度大小可能变化，也可能不变，但速度方向一定变化。
例题1. 关于曲线运动，下列说法正确的是 ( )
A.曲线运动一定是变速运动
B.曲线运动速度的方向不断地变化。但速度的大小不变
C.曲线运动的速度方向可能不变
D.曲线运动的速度大小和方向一定同时改变
答案为A
拓展: 曲线运动一定为变速运动，那么变速运动一定为曲线运动吗？
【问题探究2】对曲线运动方向的理解
【教师点拨】物体做曲线运动时的速度方向，不论在任何情况下，曲线运动速度方向总是与其轨道的切线方向一致的。
拓展: 曲线运动一定为变速运动，那么变速运动一定为曲线运动吗？
例题2. 对曲线运动中的速度的方向，下列说法正确的是 ( )
A.在曲线运动中，质点在任一位置的速度方向总是与这点的切线方向相同
B.在曲线运动中，质点的速度方向有时也不一定是沿着轨迹的切线方向
C.旋转雨伞时．伞面上的水滴由内向外做螺旋运动，故水滴飞出时的速度方向不是沿其切线方向的
D.旋转雨伞时，伞面上的水滴由内向外做螺旋运动，水滴飞出时的速度方向总是沿其轨道的切线方向
答案为AD
【问题探究3】两匀速直线运动的合成应用
【教师点拨】两匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动，因为 a为零
例题3.一列车以静止在南北方向的直轨道上， ( http: / / www.21cnjy.com )某人由东向西以1m/s速度从车厢东侧走到车厢西侧，车厢宽4m。若此人是在以5m/s速度匀速从南向北行驶的列车上做此运动的，那人相对于地面的真实运动轨迹是怎样的？1秒末人的位移是多大？速度是多大？
解析：人同时参与了两个运动，一个从东向西速度为1m/s，一个是随车从南向北速度为5m/s，据矢量的合成，人相对于地面的真实运动轨迹是一条沿西北方向的直线，任意一段时间内的真实位移等于沿东西方向的位移和南北方向位移用平行四边形定则合成。所以位移m, 同理可得速度m/s。
拓展：1.一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合成一定是匀变速运动吗？
2.两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速运动吗？
【问题探究4】小船过河问题
【教师点拨】1.小船过河问题中的解决原理：①运动的独立性原理，②运动的等时性原理。
2．小船过河的轨迹：小船过河的轨迹是指船合运动的轨迹，其合运动的性质由河水的流速和船对水的速度决定。
3.小船过河的“三小”问题：最小的渡河速度、最小的渡河时间、最小的渡河距离。
例4.一条宽度为L的小河，水流速度为vs， ( http: / / www.21cnjy.com )已知船在静水中的航速为vc，那么，（1）怎样渡河时间最短？（2）若vs＜vc怎样渡河位移最小？（3）若vs＞vc，怎样渡河船漂下的距离最短？
解析：（1）如图甲所示，设船上头斜向上游与河岸成任意角θ，这时船速在垂直于河岸方向的速度分量V1=Vcsinθ,渡河所需时间为：.
可以看出：L、Vc一定时，t随sinθ增大而减小；当θ=900时，sinθ=1,所以，当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，.
(2)如图乙所示，渡河的最 ( http: / / www.21cnjy.com )小位移即河的宽度。为了使渡河位移等于L，必须使船的合速度V的方向与河岸垂直。这是船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度θ。根据三角函数关系有：Vccosθ─Vs=0.
所以θ=arccosVs/Vc,因为0≤cosθ≤1,所以只有在Vc>Vs时，船才有可能垂直于河岸横渡。
（3）如果水流速度大于船上在静水中的航 ( http: / / www.21cnjy.com )行速度，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游。怎样才能使漂下的距离最短呢？如图丙所示，设船头Vc与河岸成θ角，合速度V与河岸成α角。可以看出：α角越大，船漂下的距离x越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以Vs的矢尖为圆心，以Vc为半径画圆，当V与圆相切时，α角最大，根据cosθ=Vc/Vs,船头与河岸的夹角应为：θ=arccosVc/Vs.
船漂的最短距离为：. 此时渡河的最短位移为：.
拓展：①小船渡河过程中参与了哪两种运动？这两种运动有何关系？
②过河的最短时间和最短位移分别决定于什么？
5.1【参考答案】
【课前预习】
1.曲线 2.切线 3.矢量 ； 变化 ； 变速 4.同一直线上
5. （1） ； （2）； （3）
A组
1、CD 2、BD 3、ACD 4、A 5、与竖直方向夹角37°，风速3m/s
B组
1、ABD 2、B
3.（1）小船垂直河岸渡河所用时间
所以小船沿水流方向运动的位移
（2）设小船要到正对岸，船头应与河岸成θ角，斜向上游.则有
，∴，
Vs
Vc
θ
V2
图甲
V1
Vs
Vc
θ
图乙
θ
V
Vs
Vc
θ
图丙
V
α
A
B
E
5.1 曲线运动
●学案●
【学习目标】
1．知道什么是曲线运动。
2. 知道曲线运动中位移、速度的方向是怎样确定的，理解曲线运动是一种变速运动。
3. 结合实例理解物体做曲线运动的条件。
4.经历蜡块速度的研究过程，体会运动合成所用方法。
【重点、难点】
重点：1.曲线运动的位移、速度方向。
2.物体做曲线运动的条件。
难点：1.曲线运动物体的速度、合外力和物体运动的轨迹的关系。
2.运动的合成与分解。
【课前预习】
1．曲线运动的定义：运动的轨迹是 的运动叫做曲线运动。
2．曲线运动速度的方向：质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的 方向。
3．曲线运动的性质：曲线运动过程中，速度方向始终在变化，而速度是 （矢量、标量），不论速度的大小是否改变，只要速度的方向发生改变，速度矢量就发生了 ，因此曲线运动是 运动。同时也可以说明物体所具有的合力不为零。
4．曲线运动的条件：当物体所受合力的方向跟物体运动的方向不在 时，合力不但可以改变速度的大小，也可以改变速度的方向，物体就做曲线运动。
5.研究质点在平面内的运动时，可以选择平面直角坐标系。以运动开始时蜡块的位置为原点O，水平向右的方向和竖直向上的方向分别为x 轴和 y 轴的方向。将玻璃管向右移动的速度设为，蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为，、都不随时间变化，是常量。 从蜡块开始运动的时刻计时到时刻 t运动到P位置：
蜡块的位置 P 可以用它的两个坐标 x、y 表示：x= ；y= 。
蜡块在位置P的真实的速度v= ；方向tan= 。
蜡块运动的轨迹方程为 。
▲ 堂中互动▲
【问题探究1】对曲线运动的理解
【教师点拨】对于曲线运动来说，在运动的过 ( http: / / www.21cnjy.com )程中，物体速度方向始终在变化，所以曲线运动一定是变速运动．在这个过程中．物体速度的大小是否发生变化，并不影响物体是否做曲线运动。因此，速度大小可能变化，也可能不变，但速度方向一定变化。
例题1. 关于曲线运动，下列说法正确的是 ( )
A.曲线运动一定是变速运动
B.曲线运动速度的方向不断地变化。但速度的大小不变
C.曲线运动的速度方向可能不变
D.曲线运动的速度大小和方向一定同时改变
答案为A
拓展: 曲线运动一定为变速运动，那么变速运动一定为曲线运动吗？
【问题探究2】对曲线运动方向的理解
【教师点拨】物体做曲线运动时的速度方向，不论在任何情况下，曲线运动速度方向总是与其轨道的切线方向一致的。
拓展: 曲线运动一定为变速运动，那么变速运动一定为曲线运动吗？
例题2. 对曲线运动中的速度的方向，下列说法正确的是 ( )
A.在曲线运动中，质点在任一位置的速度方向总是与这点的切线方向相同
B.在曲线运动中，质点的速度方向有时也不一定是沿着轨迹的切线方向
C.旋转雨伞时．伞面上的水滴由内向外做螺旋运动，故水滴飞出时的速度方向不是沿其切线方向的
D.旋转雨伞时，伞面上的水滴由内向外做螺旋运动，水滴飞出时的速度方向总是沿其轨道的切线方向
答案为AD
【问题探究3】两匀速直线运动的合成应用
【教师点拨】两匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动，因为 a为零
例题3.一列车以静止在南北方向的直轨道上， ( http: / / www.21cnjy.com )某人由东向西以1m/s速度从车厢东侧走到车厢西侧，车厢宽4m。若此人是在以5m/s速度匀速从南向北行驶的列车上做此运动的，那人相对于地面的真实运动轨迹是怎样的？1秒末人的位移是多大？速度是多大？
解析：人同时参与了两个运动，一个从东向西速度为1m/s，一个是随车从南向北速度为5m/s，据矢量的合成，人相对于地面的真实运动轨迹是一条沿西北方向的直线，任意一段时间内的真实位移等于沿东西方向的位移和南北方向位移用平行四边形定则合成。所以位移m, 同理可得速度m/s。
拓展：1.一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合成一定是匀变速运动吗？
2.两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速运动吗？
【问题探究4】小船过河问题
【教师点拨】1.小船过河问题中的解决原理：①运动的独立性原理，②运动的等时性原理。
2．小船过河的轨迹：小船过河的轨迹是指船合运动的轨迹，其合运动的性质由河水的流速和船对水的速度决定。
3.小船过河的“三小”问题：最小的渡河速度、最小的渡河时间、最小的渡河距离。
例4.一条宽度为L的小河，水流速度为vs， ( http: / / www.21cnjy.com )已知船在静水中的航速为vc，那么，（1）怎样渡河时间最短？（2）若vs＜vc怎样渡河位移最小？（3）若vs＞vc，怎样渡河船漂下的距离最短？
解析：（1）如图甲所示，设船上头斜向上游与河岸成任意角θ，这时船速在垂直于河岸方向的速度分量V1=Vcsinθ,渡河所需时间为：.
可以看出：L、Vc一定时，t随sinθ增大而减小；当θ=900时，sinθ=1,所以，当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，.
(2)如图乙所示，渡河的最 ( http: / / www.21cnjy.com )小位移即河的宽度。为了使渡河位移等于L，必须使船的合速度V的方向与河岸垂直。这是船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度θ。根据三角函数关系有：Vccosθ─Vs=0.
所以θ=arccosVs/Vc,因为0≤cosθ≤1,所以只有在Vc>Vs时，船才有可能垂直于河岸横渡。
（3）如果水流速度大于船上在静水中的航 ( http: / / www.21cnjy.com )行速度，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游。怎样才能使漂下的距离最短呢？如图丙所示，设船头Vc与河岸成θ角，合速度V与河岸成α角。可以看出：α角越大，船漂下的距离x越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以Vs的矢尖为圆心，以Vc为半径画圆，当V与圆相切时，α角最大，根据cosθ=Vc/Vs,船头与河岸的夹角应为：θ=arccosVc/Vs.
船漂的最短距离为：. 此时渡河的最短位移为：.
拓展：①小船渡河过程中参与了哪两种运动？这两种运动有何关系？
②过河的最短时间和最短位移分别决定于什么？
5.1【参考答案】
【课前预习】
1.曲线 2.切线 3.矢量 ； 变化 ； 变速 4.同一直线上
5. （1） ； （2）； （3）
A组
1、CD 2、BD 3、ACD 4、A 5、与竖直方向夹角37°，风速3m/s
B组
1、ABD 2、B
3.（1）小船垂直河岸渡河所用时间
所以小船沿水流方向运动的位移
（2）设小船要到正对岸，船头应与河岸成θ角，斜向上游.则有
，∴，
Vs
Vc
θ
V2
图甲
V1
Vs
Vc
θ
图乙
θ
V
Vs
Vc
θ
图丙
V
α
A
B
E