[学案+答案]人教版 必修二第五章“曲线运动”章末复习
文档属性
| 名称 | [学案+答案]人教版 必修二第五章“曲线运动”章末复习 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 134.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2016-02-19 22:00:22 | ||
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文档简介
“曲线运动”章末复习
[知识梳理]
堂中互动
一．牵连速度问题的分析
[教师点拨]
1．跨过定滑轮拉绳(或绳拉物体)运动的速 ( http: / / www.21cnjy.com )度分解，物体运动的速度为合速度v，物体速度v在沿绳方向的分速度v1就是使绳子拉长或缩短的速度，物体速度v的另一个分速度v2就是使绳子摆动的速度，它一定和v1垂直．
例1 如图5－4所示，
图5－4
在一光滑水平面上放一个物体，人通过细绳跨过 ( http: / / www.21cnjy.com )高处的定滑轮拉物体，使物体在水平面上运动，人以大小不变的速度v运动．当绳子与水平方向成θ角时，物体前进的瞬时速度是多大？
解析 绳子牵引物体的运动中，物体实际在水平面上运动，这个运动就是合运动，
所以物体在水平面上运动的速度v物是合速度，将v物按右图所示进行分解．
其中v＝v物cos θ，使绳子收缩．
v⊥＝v物sin θ，使绳子绕定滑轮上的A点转动．
所以v物＝.
答案
二、匀速圆周运动的问题
[教师点拨] ．1.圆周运动的运动学分析
(1)正确理解描述圆周运动的快慢的物理量及其相互关系
线速度、角速度、周期和转速都可描述圆周运动 ( http: / / www.21cnjy.com )的快慢，但意义不同．线速度描述做圆周运动的物体沿圆周运动的快慢．若比较两物体沿圆周运动的快慢，则只看线速度大小即可；而角速度、周期和转速描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢，由ω＝＝2πn可知，ω越大，T越小，n越大，则物体转动得越快，反之则越慢．三个物理量知其中一个，另两个也就成为已知量．
(2)对公式v＝rω及a＝＝rω2的理解
①由v＝rω知，r一定时，v与ω成正比；ω一定时，v与r成正比；v一定时，ω与r成反比．
②由a＝＝rω2知，在v一定时，a与r成反比；在ω一定时，an与r成正比．
2．正交分解法处理圆周运动的受力
解决圆周运动问题的关键是正确地对物体进行受力分析，搞清向心力来源．
由于做圆周运动的物体，其受 ( http: / / www.21cnjy.com )力并不一定在它的运动平面上，所以在对物体进行受力分析时往往要进行正交分解．对圆周运动进行分析时，建立的坐标系不是恒定不变的，而是在每一个瞬间建立坐标系．
(1)匀速圆周运动：采用正交分解法，其 ( http: / / www.21cnjy.com )坐标原点是做圆周运动的物体(视为质点)，相互垂直的两个坐标轴中，一定有一个坐标轴的正方向沿着半径指向圆心．
说明 若做匀速圆周运动的物体仅受两个力的作用，也可用直接合成法确定向心力，合力一定指向圆心．
(2)变速圆周运动：采用正交分解法 ( http: / / www.21cnjy.com )，有一个坐标轴的正方向沿着半径指向圆心．加速度沿半径方向的分量an(指向圆心)即为向心加速度，其大小为an＝＝rω2；加速度沿轨迹切线方向的分量at即为切向加速度．
合力沿半径方向的分量Fn(或所有外 ( http: / / www.21cnjy.com )力沿半径方向分力的矢量和)提供向心力，其作用是改变速度的方向；其大小为：Fn＝m＝mω2r.合力沿切线方向的分力Ft(或所有外力沿切线方向的分力的矢量和)使物体产生切向加速度，其作用是改变速度的大小，其大小为Ft＝mat.
3．处理匀速圆周运动问题的基本步骤
(1)确定做匀速圆周运动的物体作为研究对象．
(2)确定圆周运动的轨道平面、圆心位置和半径．
(3)对研究对象进行受力分析，作出受力示意图．
(4)运用平行四边形定则或正交分解法求出向心力Fn.
(5)根据向心力Fn＝m＝mω2r＝mr，选择其中一种公式列方程求解．
1.传动运动
例2图中所示为一皮带传www.动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则（ ）
A．ab两点的线速度大小相www.等 B．ab两点的角速度大小相等
C．ac两点的线速度大小相等 D．ad两点的向心加速度大小相等
【解析】C选项皮带传动的两轮皮带www.接触处的线速度大小相等，C选项正确。
A选项bc角速度相等，线速度之比为1：2，所以ab线速度之比为2：1，A选项错误。
B选项ac两点的线速度大www.小相等，角速度之比为2：1，bc角速度相等，所以ab角速度之比为2：1，B选项错误。D选项，，所以D选项正确。
【答案】CD
2. 圆锥摆问题
例3有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动.当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ,不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系.
( http: / / www.21cnjy.com )
【解析】设转盘转动角速度ω时，夹角为θ，座椅到中心轴的距离为
R=r+Lsinθ①
对座椅受力分析，由牛顿第二定律有
F合=mgtanθ=mRω2②
由①②两式联立得
【答案】
点评：圆锥摆是运动轨迹在水平面内的一种典型的 ( http: / / www.21cnjy.com )匀速圆周运动.其特点是由物体所受的重力与弹力的合力充当向心力，向心力的方向水平，也可以说是其中弹力的水平分力提供向心力(弹力的竖直分力和重力平衡)，“飞机在水平面内做匀速圆周飞行”等在水平面内的匀速圆周运动的问题都属于此类问题.
3. 汽车过拱桥问题
例4有一辆质量为1.2t的小汽车驶上半径为50m的圆弧形拱桥。问：
①汽车到达桥顶的速度为10m/s时对桥的压力是多大？
②汽车以多大的速度经过桥顶时恰好对桥没有压力作用而腾空？
③设想拱桥的半径增www.大到与地 ( http: / / www.21cnjy.com )球半径一样，那么汽车要在这样的桥面上腾空，速度要多大？(重力加速度取10 m/s2，地球半径R取6.4×103 km)
【解析】①根据牛顿第www.二定律:
解得：，根据牛顿第三定律:
②根据牛顿第二定律:
解得：
③ 根据牛顿第二定www.律:
解得：
三、圆周运动的临界问题
[教师点拨] 4．临界问题的分析
(1)当物体从某种特性变 ( http: / / www.21cnjy.com )化为另一种特性时，发生质的飞跃的转折状态，通常叫做临界状态，出现临界状态时，既可理解为“恰好出现”，也可理解为“恰好不出现”．
(2)解决临界问题的常用方法
①极限法：把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现
象显露，达到尽快求解的目的．
②假设法：有些物理过程中没有明显出现临界问题的线索，但在变化过程中可能出现临界问题．
(3)关于临界问题总是出现在变速圆周运动中，而竖直平面内的圆周运动是最典型的变速圆周运动．
在竖直平面内的圆周运动一般不是匀速圆周运动，但物体经最高点或最低点时，所受的重力与其他力的合力指向圆心，提供向心力．
①
图5－3
用绳子系物体或物体沿轨道内侧运动(如图5－3所示)
此种情况下，如果物体恰能通过最高点，即 ( http: / / www.21cnjy.com )绳子的拉力或轨道对物体的支持力等于零，只有重力提供向心力，即mg＝，得临界速度v0＝.当物体的速度大于v0时，才能经过最高点．
②用杆固定物体在竖直平面内做圆周运动
此种情况下，由于物体所受的重力可以由杆 ( http: / / www.21cnjy.com )给它的向上的支持力来平衡，所以在最高点时的速度可以为零．当物体在最高点的速度v≥0时，物体就可以完成一个完整的圆周运
例5 在光滑平面中，有一转动轴垂直于此平面，交点O的上方h处固定一细绳的一端，绳的另一端固定一质量为m的小球B，绳长AB＝l>h，小球可随转动轴转动并在光滑水平面上做匀速圆周运动，如图5－5所示，要使球不离开水平面，转动轴的转速的最大值是( )
A. B．π C. D．2π
解析 如右图所示，
以小球为研究对象，小球受三个力的作 ( http: / / www.21cnjy.com )用，重力mg、水平面支持力FN、绳子拉力F.在竖直方向合力为零，在水平方向所需向心力为，而R＝htan θ，得
Fcos θ＋FN＝mg
Fsin θ＝＝mω2R＝m4π2n2R＝m4π2n2htan θ
当球即将离开水平面时，FN＝0，转速n有最大值．
FN＝mg－m4π2n2h＝0
n＝ ，故选A.
答案 A
[知识梳理]
堂中互动
一．牵连速度问题的分析
[教师点拨]
1．跨过定滑轮拉绳(或绳拉物体)运动的速 ( http: / / www.21cnjy.com )度分解，物体运动的速度为合速度v，物体速度v在沿绳方向的分速度v1就是使绳子拉长或缩短的速度，物体速度v的另一个分速度v2就是使绳子摆动的速度，它一定和v1垂直．
例1 如图5－4所示，
图5－4
在一光滑水平面上放一个物体，人通过细绳跨过 ( http: / / www.21cnjy.com )高处的定滑轮拉物体，使物体在水平面上运动，人以大小不变的速度v运动．当绳子与水平方向成θ角时，物体前进的瞬时速度是多大？
解析 绳子牵引物体的运动中，物体实际在水平面上运动，这个运动就是合运动，
所以物体在水平面上运动的速度v物是合速度，将v物按右图所示进行分解．
其中v＝v物cos θ，使绳子收缩．
v⊥＝v物sin θ，使绳子绕定滑轮上的A点转动．
所以v物＝.
答案
二、匀速圆周运动的问题
[教师点拨] ．1.圆周运动的运动学分析
(1)正确理解描述圆周运动的快慢的物理量及其相互关系
线速度、角速度、周期和转速都可描述圆周运动 ( http: / / www.21cnjy.com )的快慢，但意义不同．线速度描述做圆周运动的物体沿圆周运动的快慢．若比较两物体沿圆周运动的快慢，则只看线速度大小即可；而角速度、周期和转速描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢，由ω＝＝2πn可知，ω越大，T越小，n越大，则物体转动得越快，反之则越慢．三个物理量知其中一个，另两个也就成为已知量．
(2)对公式v＝rω及a＝＝rω2的理解
①由v＝rω知，r一定时，v与ω成正比；ω一定时，v与r成正比；v一定时，ω与r成反比．
②由a＝＝rω2知，在v一定时，a与r成反比；在ω一定时，an与r成正比．
2．正交分解法处理圆周运动的受力
解决圆周运动问题的关键是正确地对物体进行受力分析，搞清向心力来源．
由于做圆周运动的物体，其受 ( http: / / www.21cnjy.com )力并不一定在它的运动平面上，所以在对物体进行受力分析时往往要进行正交分解．对圆周运动进行分析时，建立的坐标系不是恒定不变的，而是在每一个瞬间建立坐标系．
(1)匀速圆周运动：采用正交分解法，其 ( http: / / www.21cnjy.com )坐标原点是做圆周运动的物体(视为质点)，相互垂直的两个坐标轴中，一定有一个坐标轴的正方向沿着半径指向圆心．
说明 若做匀速圆周运动的物体仅受两个力的作用，也可用直接合成法确定向心力，合力一定指向圆心．
(2)变速圆周运动：采用正交分解法 ( http: / / www.21cnjy.com )，有一个坐标轴的正方向沿着半径指向圆心．加速度沿半径方向的分量an(指向圆心)即为向心加速度，其大小为an＝＝rω2；加速度沿轨迹切线方向的分量at即为切向加速度．
合力沿半径方向的分量Fn(或所有外 ( http: / / www.21cnjy.com )力沿半径方向分力的矢量和)提供向心力，其作用是改变速度的方向；其大小为：Fn＝m＝mω2r.合力沿切线方向的分力Ft(或所有外力沿切线方向的分力的矢量和)使物体产生切向加速度，其作用是改变速度的大小，其大小为Ft＝mat.
3．处理匀速圆周运动问题的基本步骤
(1)确定做匀速圆周运动的物体作为研究对象．
(2)确定圆周运动的轨道平面、圆心位置和半径．
(3)对研究对象进行受力分析，作出受力示意图．
(4)运用平行四边形定则或正交分解法求出向心力Fn.
(5)根据向心力Fn＝m＝mω2r＝mr，选择其中一种公式列方程求解．
1.传动运动
例2图中所示为一皮带传www.动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则（ ）
A．ab两点的线速度大小相www.等 B．ab两点的角速度大小相等
C．ac两点的线速度大小相等 D．ad两点的向心加速度大小相等
【解析】C选项皮带传动的两轮皮带www.接触处的线速度大小相等，C选项正确。
A选项bc角速度相等，线速度之比为1：2，所以ab线速度之比为2：1，A选项错误。
B选项ac两点的线速度大www.小相等，角速度之比为2：1，bc角速度相等，所以ab角速度之比为2：1，B选项错误。D选项，，所以D选项正确。
【答案】CD
2. 圆锥摆问题
例3有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动.当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ,不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系.
( http: / / www.21cnjy.com )
【解析】设转盘转动角速度ω时，夹角为θ，座椅到中心轴的距离为
R=r+Lsinθ①
对座椅受力分析，由牛顿第二定律有
F合=mgtanθ=mRω2②
由①②两式联立得
【答案】
点评：圆锥摆是运动轨迹在水平面内的一种典型的 ( http: / / www.21cnjy.com )匀速圆周运动.其特点是由物体所受的重力与弹力的合力充当向心力，向心力的方向水平，也可以说是其中弹力的水平分力提供向心力(弹力的竖直分力和重力平衡)，“飞机在水平面内做匀速圆周飞行”等在水平面内的匀速圆周运动的问题都属于此类问题.
3. 汽车过拱桥问题
例4有一辆质量为1.2t的小汽车驶上半径为50m的圆弧形拱桥。问：
①汽车到达桥顶的速度为10m/s时对桥的压力是多大？
②汽车以多大的速度经过桥顶时恰好对桥没有压力作用而腾空？
③设想拱桥的半径增www.大到与地 ( http: / / www.21cnjy.com )球半径一样，那么汽车要在这样的桥面上腾空，速度要多大？(重力加速度取10 m/s2，地球半径R取6.4×103 km)
【解析】①根据牛顿第www.二定律:
解得：，根据牛顿第三定律:
②根据牛顿第二定律:
解得：
③ 根据牛顿第二定www.律:
解得：
三、圆周运动的临界问题
[教师点拨] 4．临界问题的分析
(1)当物体从某种特性变 ( http: / / www.21cnjy.com )化为另一种特性时，发生质的飞跃的转折状态，通常叫做临界状态，出现临界状态时，既可理解为“恰好出现”，也可理解为“恰好不出现”．
(2)解决临界问题的常用方法
①极限法：把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现
象显露，达到尽快求解的目的．
②假设法：有些物理过程中没有明显出现临界问题的线索，但在变化过程中可能出现临界问题．
(3)关于临界问题总是出现在变速圆周运动中，而竖直平面内的圆周运动是最典型的变速圆周运动．
在竖直平面内的圆周运动一般不是匀速圆周运动，但物体经最高点或最低点时，所受的重力与其他力的合力指向圆心，提供向心力．
①
图5－3
用绳子系物体或物体沿轨道内侧运动(如图5－3所示)
此种情况下，如果物体恰能通过最高点，即 ( http: / / www.21cnjy.com )绳子的拉力或轨道对物体的支持力等于零，只有重力提供向心力，即mg＝，得临界速度v0＝.当物体的速度大于v0时，才能经过最高点．
②用杆固定物体在竖直平面内做圆周运动
此种情况下，由于物体所受的重力可以由杆 ( http: / / www.21cnjy.com )给它的向上的支持力来平衡，所以在最高点时的速度可以为零．当物体在最高点的速度v≥0时，物体就可以完成一个完整的圆周运
例5 在光滑平面中，有一转动轴垂直于此平面，交点O的上方h处固定一细绳的一端，绳的另一端固定一质量为m的小球B，绳长AB＝l>h，小球可随转动轴转动并在光滑水平面上做匀速圆周运动，如图5－5所示，要使球不离开水平面，转动轴的转速的最大值是( )
A. B．π C. D．2π
解析 如右图所示，
以小球为研究对象，小球受三个力的作 ( http: / / www.21cnjy.com )用，重力mg、水平面支持力FN、绳子拉力F.在竖直方向合力为零，在水平方向所需向心力为，而R＝htan θ，得
Fcos θ＋FN＝mg
Fsin θ＝＝mω2R＝m4π2n2R＝m4π2n2htan θ
当球即将离开水平面时，FN＝0，转速n有最大值．
FN＝mg－m4π2n2h＝0
n＝ ，故选A.
答案 A