蚌埠市2025届高三调研性考试
数
学
本试卷满分150分，考试时间120分钟
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和试卷上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在
本试卷上无效。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。
1.已知全集为Z,集合A={1,2,3,4,5},B={1,2},则An(CzB)=
A.{1,2]
B.{3,4,5}
C.{1,3,5}
D.{1,2,3,4,5]
2.已知i为虚数单位，复数z满足(1-)z=2,则z在复平面内对应的点位于
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.设a,b为夹角是锐角的单位向量，则a+b与a-b的夹角为
A君
B平
c号
D.受
4已知a+咖B=号，coex+coB=子，则6as(a-p）-
B-号
C.9
Γ72
5设函数)=+aw-1,≥1，
是R上的减函数，则实数α的取值范围是
l2-(a+1)x,x<1
A(-1,2别
(-1,2别
C.（-1,2]
D层2]
6.在直角坐标x0y平面中，平行直线x+y-a=0(a=0,1,2,3,4,5)与平行直线2x-y+b=0
(6=0,1,2,3,4,5)组成的图形中，平行四边形共有
A.25个
B.36个
C.100个
D.225个
7.某圆台的下底面半径是上底面半径的3倍，一个半径为3的球与该圆台的两个底面和侧面
均相切，则这个圆台的体积为
A.39π
B.60m
C.78π
D.117π
蚌埠市高三年级数学试卷第1页（共4页）
8.从解决一元二次方程到解决一元三次方程，人类历经数千年，直到公元16世纪，意大利数
学家费罗(1465-1526)、塔尔塔利亚(1500-1557)等人出现，人们才彻底掌握实系数的
元三次方程的求根公式、其过程是先发现了形如x=px+g的三次方程的求解方法，再将
一般形式的一元三次方程转化为形如x=px+g的三次方程.求解形如x=x+g的三次
,3uw =p,
方程的具体方法是利用恒等式(u+)3=u3++3(u+),作变换：u+2=g,转化为
￥=山+V
关于w,的二次方程就可以得到w3,的值，进而求出未知数x的值.利用此方法求解方
程x-36x-5=0的解为
A1+2
B.迈+万
C1+万
D.海-迈
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知函数(x)=si血(2x+牙).下列说法正确的是
Af代)的图象关于直线x=罗轴对称
B.fx)在区间(0，）内单调递增
C孔)的图象关于点（号，0中心对称
D.将f代x)图象上各点先横坐标扩大为原来的2倍，再向右平移：个单位得到正弦曲线
6
10.下列命题正确的是
A.若M,N两组成对数据的样本相关系数分别rM=0.8,「w=-0.9,则N组数据比M组
数据的线性相关性更强
B.现有10个互不相等的样本数据，去掉其中最大和最小的数据后，剩下的8个数据的
25%分位数大于原样本数据的25%分位数
C.由样本数据点(1，y1),（2y2),…,（xya)求得的回归直线至少经过其中一个样本数
据点
D.若随机变量X~B(5,0.4),随机变量Y=2X+1,则D()=4.8
11.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,过点F的直线l与抛物线相交于A,B两点，线
段AB的中点为M.过点A,B分别向C的准线作垂线，垂足分别为点P,Q,过点M向C的
准线作垂线，交抛物线于点T,交准线于点N,0为坐标原点，则
A.以PQ为直径的圆与直线1相切
B.MT=NT
C.当|PF=AF时，点P,T,F共线
D.S△OAB=S△THB
蚌埠市高三年级数学试卷第2页（共4页）蚌埠市2025届高三调研性考试
数学参考答案及评分标准
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
题
号
1
2
3
4
6
8
答案
B
A
A
D
B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选
错的得0分。
题号
10
11
答案
AC
ABD
ABC
三.填空题：（每小题5分，共15分）
29
13.80
14(2分)：4+2”(3分)
四.解答题：
15.(13分)
+-lx2+1--2
解：四由fPx+2+7)罗
x2
分
则f'(1)=-弓，又f1)=2,
4分
所求切线方程为)-2=-
2(x-1),
即3x+2y-7=0
6分
(2)g)=(x+1)=lr+2+2,定义域为(0，+0).
所以g(是-2
9分
列表如下：
(0,2)
2
(2,+0)
g'(x)
0
g(x)
3+ln2
11分
因此g(x)的最小值为g(2)=3+ln2,没有最大值
…13分
16.(15分)
解：(1)因为点D是边BC的中点，所以S△cw=2S△c=1
蚌埠市高三年级数学参考答案第1页（共4页）
1
而SacD=2×AD×b×sin∠CAD=1,
由AD=1,∠CAD=45°，解得b=22.
3分
在△ACD中，由余弦定理，CD2=AD2+b2-2b·AD·cos∠CAD,
解得CD=√5，则a=2CD=2√5
6分
(2)在△ACD中，由余弦定理，b2=AD2+CD2-2·AD·CD·cos∠CDA,
在△ABD中，由余弦定理，c2=AD2+BD2-2·AD·BD·cOs∠BDA,
而AD=1,BD=CD=2,LCDA+∠BDA=180,
所以6+2=24D+号=12，解得。2=20，
9分
又Sac=号bcsn4=2,得esind=4,
11分
在△ABC中，由余弦定理，a2=b2+c2-2 becosA,
得bCC0sA=-4,…
13分
所以anA=1=-1,4∈(0，m),则4=3
CosA
4
15分
17.(15分)
解：(1)因为底面ABCD是菱形，所以AD∥BC,
又BCC平面PBC,AD丈平面PBC,则AD∥平面PBC.…2分
点E在线段PC上，平面ADE与线段PB交于F点，
所以平面ADE∩平面PBC=EF,
而ADC平面ADE,所以AD∥EF
又ADC平面ABCD,EF丈平面ABCD,
所以EF∥平面ABCD.
5分
(2)取AD的中点0，连接OP,OB,如图所示，
由条件，△PAD是正三角形，AD=2,
则OP⊥AD,OA=1,0P=3,
而平面PAD⊥平面ABCD,
平面PAD∩平面ABCD=AD,OPC平面PAD,
所以OP⊥平面ABCD,又OBC平面ABCD,
则OB⊥OP,而PB=√6，得OB=√3
在△OAB中，AB=2,所以OB⊥OA,
8分
以0为原点，OA,0形，0币分别为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，
则0(0,0,0)，A(1,0,0),B(0,3,0),C(-2,W3,0),D(-1,0,0),P(0,0,3),
设P它=tP心，te[0,1],则
0i=0+P2=(0,0,√3)+t(-2,W3,-√3)=(-2t,w3t,W3(1-t),
所以点E(-2t,√3t,3(1-t)),AD=(-2,0,0),A2=(-2t-1,N3t,N3(1-t)),
设平面ADE的法向量为n=（x,y,z),
蚌埠市高三年级数学参考答案第2页（共4页）
