鲁教五四新版七年级数学上册《第2章+轴对称》2015年单元测试卷（河南省濮阳六中）

鲁教五四新版七年级数学上册《第2章 轴对称》2015年单元测试卷（河南省濮阳六中）
一．选择题（每题3分，共24分）
1．下面四个中文艺术字中，不是轴对称图形的是( )
A． B． C． D．
2．下列四句话中的文字有三句具有对称规律，其中没有这种规律的一句是( )
A．上海自来水来自海上 B．有志者事竞成
C．清水池里池水清 D．蜜蜂酿蜂蜜
3．下列图形分别是等边三角形、直角三角形、等腰梯形和矩形，其中有且只有一条对称轴的对称图形是
( )
A． B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D．
4．正方形是轴对称图形，它的对称轴共有( )
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
5．等腰三角形是轴对称轴图形，它的对称轴是( )
A．过顶点的直线 B．底边上的高
C．顶角的平分线所在的直线 D．腰上的高所在的直线
6．下列图形中不是轴对称图形的是( )
A．有两个内角相等的三角形
B．有一个内角是45度的直角三角形
C．有一个内角是30度的直角三角形
D．有两个角分别是30度和120度的三角形
7．小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下，你认为实际时间最接近8：00的是( )
A． B． C． D．
8．如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭 ( http: / / www.21cnjy.com )头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
9．请在下面这一符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上的空白处填上恰当的图形__________．
10．一个汽车牌在水中的倒影为，则该车牌照号码__________．
11．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，DE为AB的垂直平分线，那么∠DBC=__________度．
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12．如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为__________cm2．
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13．如图，在面积为4的等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点E、F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是__________．
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14．下列图形：①角；②直角三角形；③等边 ( http: / / www.21cnjy.com )三角形；④等腰三角形；⑤平行四边形；⑥菱形；⑦正方形；⑧梯形．⑨正五边形=10 ⑩正六边形，这些图形中是轴对称图形有__________．
15．如图，已知△ABC中，AC+BC=2 ( http: / / www.21cnjy.com )4，AO、BO分别是角平分线，且MN∥BA，分别交AC于N、BC于M，则△CMN的周长为__________．
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三、解答题（共55分）
16．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，AD=BD，AB=AC=CD，求∠BAC的度数．
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17．如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．
求证：（1）∠ECD=∠EDC；
（2）OC=OD；
（3）OE是线段CD的垂直平分线．
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18．如图，在△ABC中，BA=BC，∠B=120°，AB的垂直平分线MN交AC于D，求证：AD=DC．
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19．已知：如图，在△ABC中，O是∠B、∠C外角的平分线的交点，那么点O在∠A的平分线上吗？为什么？
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20．如图，某城市有3个收 ( http: / / www.21cnjy.com )购站A、B和C，现在要建一座中转站M，使中转站到三个收购站的距离相等，请你设计一下中转M应建在哪个地方合适？并说明理由．
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21．如图，AC、AB是两条笔直的交叉 ( http: / / www.21cnjy.com )公路，M、N是两个实习点，现欲建一个茶水供应站，使得此茶水供应站到公路两边的距离相等，且离M、N两个实习点的距离也相等，此茶水站应建在何处？
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22．如图，P、Q为△ABC的边AB、AC上的两定点，在BC上求作一点M，使△PQM的周长最短（不写作法）．
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鲁教五四新版七年级数学上册《第2章 轴对称》2015年单元测试卷（河南省濮阳六中）
一．选择题（每题3分，共24分）
1．下面四个中文艺术字中，不是轴对称图形的是( )
A． B． C． D．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【解答】解：A、是轴对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，符合题意；
D、是轴对称图形，不符合题意．
故选C．
【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．下列四句话中的文字有三句具有对称规律，其中没有这种规律的一句是( )
A．上海自来水来自海上 B．有志者事竞成
C．清水池里池水清 D．蜜蜂酿蜂蜜
【考点】生活中的轴对称现象．
【专题】应用题．
【分析】根据四个选项的特点，分析出与其它三个不同的即为正确选项．
【解答】解：A、上海自来水来自海上，可将“水”理解为对称轴，对折后重合的字相同，故本选项错误；
B、有志者事竞成，五字均不相同，所以不对称，故本选项正确；
C、清水池里池水清，可将“里”理解为对称轴，对折后重合的字相同，故本选项错误；
D、蜜蜂酿蜂蜜，可将“酿”理解为对称轴，对折后重合的字相同，故本选项错误．
故选B．
【点评】此题考查了生活中的轴对称现象，题目新颖，妙趣横生，找到对称轴是解题的关键．
3．下列图形分别是等边三角形、直角三角形、等腰梯形和矩形，其中有且只有一条对称轴的对称图形是
( )
A． B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念，分别分析四个图形的对称轴，再作答．
【解答】解：A、等边三角形的对称轴是三边的垂直平分线，有3条；
B、直角三角形不是轴对称图形；
C、等腰梯形有1条对称轴，即底的垂直平分线；
D、正方形有四条对称轴，即对角线所在的直线以及对边的垂直平分线．
故选C．
【点评】把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．这条直线，就是对称轴．
4．正方形是轴对称图形，它的对称轴共有( )
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
【考点】正方形的性质；轴对称图形．
【专题】计算题．
【分析】正方形既是矩形，又是菱形，具有矩形和菱形的轴对称性，由此可知其对称轴．
【解答】解：正方形的对称轴是两对角线所在的直线，两对边中点所在的直线，
对称轴共4条．
故选D．
【点评】本题考查了正方形的轴对称性．关键是明确正方形既具有矩形的轴对称性，又具有菱形的轴对称性．
5．等腰三角形是轴对称轴图形，它的对称轴是( )
A．过顶点的直线 B．底边上的高
C．顶角的平分线所在的直线 D．腰上的高所在的直线
【考点】轴对称图形；等腰三角形的性质．
【分析】根据等腰三角形的三线合一的性质，可得出答案．
【解答】解：等腰三角形的对称轴是顶角的角平分线所在直线，底边高所在的直线，底边中线所在直线，
A、过顶点的直线，错误；
B、底边上的高，错误；
C、顶角的平分线所在的直线，正确；
D、腰上的高所在的直线错误，错误．
故选C．
【点评】本题考查了轴对称图形的知识，解答本题的关键是掌握轴对称及对称轴的定义．
6．下列图形中不是轴对称图形的是( )
A．有两个内角相等的三角形
B．有一个内角是45度的直角三角形
C．有一个内角是30度的直角三角形
D．有两个角分别是30度和120度的三角形
【考点】轴对称图形．
【分析】找到不是等腰三角形的选项即可．
【解答】解：A、是等腰三角形，所以是轴对称图形，不符合题意；
B、是等腰三角形，所以是轴对称图形，不符合题意；
C、不是等腰三角形，所以不是轴对称图形，符合题意；
D、是等腰三角形，所以是轴对称图形，不符合题意；
故选C．
【点评】考查有关轴对称图形的知识；用到的知识点为：三角形里，只有等腰三角形是轴对称图形．
7．小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下，你认为实际时间最接近8：00的是( )
A． B． C． D．
【考点】镜面对称．
【分析】此题考查镜面对称，根据镜面对称的性质，在平面镜中的钟面上的时针、分针的位置和实物应关于过12时、6时的直线成轴对称．
【解答】解：根据平面镜成像原理可知 ( http: / / www.21cnjy.com )，镜中的像与原图象之间实际上只是进行了左右对换，由轴对称知识可知，只要将其进行左可翻折，即可得到原图象，实际时间为8点的时针关于过12时、6时的直线的对称点是4点，那么8点的时钟在镜子中看来应该是4点的样子，则应该在C和D选项中选择，D更接近8点．
故选D．
【点评】考查了镜面对称，这是一道开放性试题，解决此类题注意技巧；注意镜面反射的原理与性质．
8．如图所示，将矩形纸片先沿虚线A ( http: / / www.21cnjy.com )B按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
【考点】剪纸问题．
【分析】严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来，也可仔细观察图形特点，利用对称性与排除法求解．
【解答】解：∵第三个图形是三角形，
∴将第三个图形展开，可得，即可排除答案A，
∵再展开可知两个短边正对着，
∴选择答案D，排除B与C．
故选：D．
【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
9．请在下面这一符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上的空白处填上恰当的图形正反写的4和6．
【考点】轴对称图形．
【专题】规律型．
【分析】根据图中所给的数字，从对称性来分析：分别是正反写的4和正反写的6．
【解答】解：图形为正反写的4和正反写的6．
【点评】能够从对称性上找此题的规律．
10．一个汽车牌在水中的倒影为，则该车牌照号码M17936．
【考点】镜面对称．
【分析】易得所求的牌照与看到的牌照关于水平的一条直线成轴对称，作出相应图形即可求解．
【解答】解：
﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
M 1 7 9 3 6
∴该车的牌照号码是M17936．
故答案为：M17936．
【点评】此题主要考查了镜面对称，解决本题的关键是找到相应的对称轴；难点是作出相应的对称图形．
11．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，DE为AB的垂直平分线，那么∠DBC=15度．
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【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．
【专题】推理填空题．
【分析】根据△ABC中DE垂直平分AB，可求 ( http: / / www.21cnjy.com )出AD=BD，再根据等腰三角形的性质求出∠ABD=∠A=50°，再根据等腰三角形才性质及三角形的内角和求得∠ABC=75；最后由∠DBC=∠ABC﹣∠ABD填空．
【解答】解：△ABC中，AB=AC，又∠A=50°，
则∠C=∠ABC=（180°﹣50°）÷2=65°，
因为AB的垂直平分线MN交AC于点D，则DA=DB，
故∠ABD=∠BAD=50°，
∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=65°﹣50°=15°．
故答案是：15．
【点评】本题考查了线段垂直 ( http: / / www.21cnjy.com )平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理；此题设计巧妙，将等腰三角形、垂直平分线等知识有机的融合在一起，考查了同学们的分析能力及逻辑推理能力．
12．如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为8cm2．
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【考点】轴对称的性质．
【分析】正方形为轴对称图形，一条对称轴为其对角线；由图形条件可以看出阴影部分的面积为正方形面积的一半．
【解答】解：依题意有S阴影=×4×4=8cm2．
故答案为：8．
【点评】本题考查轴对称的 ( http: / / www.21cnjy.com )性质．对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．
13．如图，在面积为4的等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点E、F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是2．
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【考点】轴对称的性质．
【分析】根据AD是等边三角形的高可知， ( http: / / www.21cnjy.com )AD是线段BC的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质及三角形全等的判定定理可求出△EBF≌△ECF，故阴影部分的面积等于△ABD的面积，由锐角三角函数的定义可求出AD的长，再由三角形的面积公式即可求解．
【解答】解：∵AD是等边三角形的高，
∴AD是线段BC的垂直平分线，BD=BC=×4=2，
∴BE=CE，BF=CF，EF=EF，
∴△EBF≌△ECF，
∴S阴影=S△ABD，
∴AD=AB sin∠ABD=4×=2，
∴S阴影=BD AD=×2×2=2．
故答案为：2．
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【点评】本题考查的是等边三角形的性质，即等边三角形底边上的高、垂直平分线及顶角的角平分线三线合一．
14．下列图形：①角；②直角三角形；③ ( http: / / www.21cnjy.com )等边三角形；④等腰三角形；⑤平行四边形；⑥菱形；⑦正方形；⑧梯形．⑨正五边形=10 ⑩正六边形，这些图形中是轴对称图形有①③④⑥⑦⑨⑩．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解：角，等边三角形，等腰三角形，菱形，正方形，正五边形，正六边形是轴对称图形．
故答案为：①③④⑥⑦⑨⑩．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
15．如图，已知△ABC中，AC+BC=24，AO、BO分别是角平分线，且MN∥BA，分别交AC于N、BC于M，则△CMN的周长为24．
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【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．
【专题】计算题．
【分析】根据AO、BO分别是角平分 ( http: / / www.21cnjy.com )线和MN∥BA，求证△AON和△BOM为等腰三角形，再根据AC+BC=24，利用等量代换即可求出△CMN的周长
【解答】解：AO、BO分别是角平分线，
∴∠OAN=∠BAO，∠ABO=∠OBM，
∵MN∥BA，∴∠AON=∠BAO，∠MOB=∠ABO，
∴AN=ON，BM=OM，即△AON和△BOM为等腰三角形，
∵MN=MO+ON，AC+BC=24，
∴△CMN的周长=MN+MC+NC=AC+BC=24．
故答案为：24．
【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的判 ( http: / / www.21cnjy.com )定与性质平行线段性质的理解和掌握，此题关键是求证△AON和△BOM为等腰三角形，难度不大，是一道基础题．
三、解答题（共55分）
16．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，AD=BD，AB=AC=CD，求∠BAC的度数．
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【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．
【专题】计算题．
【分析】由AD=BD得∠BAD=∠D ( http: / / www.21cnjy.com )BA，由AB=AC=CD得∠CAD=∠CDA=2∠DBA，∠DBA=∠C，从而可推出∠BAC=3∠DBA，根据三角形的内角和定理即可求得∠DBA的度数，从而不难求得∠BAC的度数．
【解答】解：∵AD=BD
∴设∠BAD=∠DBA=x°，
∵AB=AC=CD
∴∠CAD=∠CDA=∠BAD+∠DBA=2x°，∠DBA=∠C=x°，
∴∠BAC=3∠DBA=3x°，
∵∠ABC+∠BAC+∠C=180°
∴5x=180°，
∴∠DBA=36°
∴∠BAC=3∠DBA=108°．
【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用能力；求得角之间的关系利用内角和求解是正确解答本题的关键．
17．如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．
求证：（1）∠ECD=∠EDC；
（2）OC=OD；
（3）OE是线段CD的垂直平分线．
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【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．
【专题】证明题．
【分析】（1）根据角平分线性质可证ED=EC，从而可知△CDE为等腰三角形，可证∠ECD=∠EDC；
（2）由OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，OE=OE，可证△OED≌△OEC，可得OC=OD；
（3）根据SAS证出△DOE≌△COE，得出DE=EC，再根据ED=EC，OC=OD，可证OE是线段CD的垂直平分线．
【解答】证明：（1）∵OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，
∴ED=EC，即△CDE为等腰三角形，
∴∠ECD=∠EDC；
（2）∵点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，
∴∠DOE=∠COE，∠ODE=∠OCE=90°，OE=OE，
∴△OED≌△OEC（AAS），
∴OC=OD；
（3）在△DOE和△COE中，
∵，
∴△DOE≌△COE，
∴DE=CE，
∴OE是线段CD的垂直平分线．
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【点评】本题考查了角平分线性质，线段垂 ( http: / / www.21cnjy.com )直平分线的判定，等腰三角形的判定，三角形全等的相关知识．关键是明确图形中相等线段，相等角，全等三角形．
18．如图，在△ABC中，BA=BC，∠B=120°，AB的垂直平分线MN交AC于D，求证：AD=DC．
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【考点】含30度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质．
【专题】证明题；压轴题．
【分析】连接BD，根据线段垂直 ( http: / / www.21cnjy.com )平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，然后求出∠A=∠C=∠ABD=30°，再求出∠DBC=90°，再根据直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半即可得证．
【解答】解：如图，连接DB．
∵MN是AB的垂直平分线，
∴AD=DB，
∴∠A=∠ABD，
∵BA=BC，∠B=120°，
∴∠A=∠C=（180°﹣120°）=30°，
∴∠ABD=30°，
又∵∠ABC=120°，
∴∠DBC=120°﹣30°=90°，
∴BD=DC，
∴AD=DC．
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【点评】本题考查了30°角所对的直角边 ( http: / / www.21cnjy.com )等于斜边的一半的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，作出辅助线构造出直角三角形是解题的关键．
19．已知：如图，在△ABC中，O是∠B、∠C外角的平分线的交点，那么点O在∠A的平分线上吗？为什么？
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【考点】角平分线的性质．
【分析】过点O作OF⊥AD于F，作DG⊥B ( http: / / www.21cnjy.com )C于G，作DH⊥AE于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得OF=OG=OH，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上解答．
【解答】解：点O在∠A的平分线上．
理由如下：如图，过点O作OF⊥AD于F，作OG⊥BC于G，作DH⊥AE于H，
∵O是∠B、∠C外角的平分线的交点，
∴OF=OG，OG=OH，
∴OF=OG=OH，
∴点O在∠A的平分线上．
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【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，到角的两边距离相等的点在角的平分线上，作出辅助线并熟记性质与定理是解题的关键．
20．如图，某城市有3个收购 ( http: / / www.21cnjy.com )站A、B和C，现在要建一座中转站M，使中转站到三个收购站的距离相等，请你设计一下中转M应建在哪个地方合适？并说明理由．
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【考点】作图—应用与设计作图；线段垂直平分线的性质．
【分析】根据线段垂直平分线上的点与线段两个端点的距离相等作图即可．
【解答】解：连接AB、AC，分别作AB、AC的垂直平分线，相交于点M，
则点M即为所求．
∵点M在线段AB的垂直平分线上，
∴PA=PB，
同理，PA=PC，
∴PA=PB=PC．
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【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点与线段两个端点的距离相等是解题的关键．
21．如图，AC、AB是两条笔直的交叉 ( http: / / www.21cnjy.com )公路，M、N是两个实习点，现欲建一个茶水供应站，使得此茶水供应站到公路两边的距离相等，且离M、N两个实习点的距离也相等，此茶水站应建在何处？
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【考点】作图—应用与设计作图．
【分析】到AB，AC距离相等的点，在∠BAC的平分线上，到M，N距离相等的点在线段MN的垂直平分线上，那么所求点应是所得两条直线的交点．
【解答】解：如图所示，点P就是所求的点．
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【点评】到两条相交直线距离相等的点在这两条相交直线夹角的平分线上；到两点距离相等的点，在这两点连线的垂直平分线上．
22．如图，P、Q为△ABC的边AB、AC上的两定点，在BC上求作一点M，使△PQM的周长最短（不写作法）．
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【考点】轴对称-最短路线问题．
【专题】作图题．
【分析】利用轴对称图形的性质，作点P关于BC的对称点P′，连接P′Q，交BC于点M，则M是所求的点．
【解答】解：如图，作点P关于BC的对称点P′，连接P′Q，交BC于点M，点M是所求的点．
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【点评】本题考查了轴对称的性质，两点之间线段最短的性质．