“绿道设计师”学习单
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画一画
（注：①号、②号绿道种观赏树——绿色，③号绿道种橙子树——橙色，④号绿道梨子树——黄色，⑤号绿道种苹果树——红色。）
全长（米） 间隔长（米） 间隔数（个） 棵数（棵）
① 20 10 2 3
②
③
④
⑤
填一填“绿道设计师——植树问题”教学设计
【教学内容】
义务教育教科书人教版数学五年级上册第106-111页。
【教材分析】
在“植树问题”中最重要的数学思想就是模型思想，而如何让学生理解从实际问题中抽象出数学模型的过程，这是教学“植树问题”的难点。教材从学生熟悉的生活情境出发，让学生直观的感受植树问题中多种不同类型的模型：两端都种、两端都不种、以及环形、方阵等。教材通过线段图的教学方式，帮助学生直观的理解棵数与间隔数之间的关系，由此建立植树问题的模型。本单元注重让学生亲身经历模型的建立过程，感受到“一一对应”、“化繁为简”的数学思想，引导学生通过画图、应用规律学会解决生活中的实际问题。
【学情分析】
学生初次接触“植树问题”，学生对这部分的内容比较感兴趣，但是本单元的知识点对于学生来说有一定难度。五年级的学生已经掌握了关于线段图的基础知识，同时也具备一定的思考能力、计算能力和生活经验。五年级学生的思维特点仍然以形象思维为主，但是抽象思维已经有了初步的发展，具备一定的分析综合、抽象概括、归纳梳理数学活动的经验。
为了帮助学生更加直观的理解植树问题三种类型，在教学过程中对教材例1、例2、例3进行了适当的单元整合，通过围绕科学园地种树的活动，将3种植树问题共同呈现，充分利用学生原有的知识和生活经验组织教学。
【设计理念】
本节课通过单元整合的方式，将“植树问题”中的三种类型“两端都种”、“只种一端”、“两端都不种”在第一节初步感知“植树问题”课堂上共同呈现。“植树问题”最主要的就是让学生构建模型思想，为了突破这一难点，本节课通过几何直观、动手操作，帮助学生理解“植树问题”的数学模型，使学生理解何为“间隔”、“间隔数”、“间隔长”以及“棵数”。通过“绿道设计师”的活动，让学生们自主设计植树方案，参与中直观理解“植树问题”中的“两端都种”、“只种一端”、“两端都不种”三种不同的类型。
【教学目标】
1.引导学生通过画图、观察、猜测等活动，初步体会植树问题的模型思想。
2.体验操作过程，经历植树问题的抽象过程，理解和掌握不同类型中的棵数与间隔数间的关系。
3.让学生尝试用植树问题的方法来解决生活中的简单问题，培养学生解决问题的能力。
4.通过动手实践活动激发学生热爱数学的情感，培养学生的探索能力、操作能力和解决实际问题的能力。
【教学重点】
掌握间隔数与全长、间隔长之间的关系，理解“植树问题”的三种类型。
【教学难点】
理解间隔数与棵数之间的规律，运用规律解决生活中的问题。
【教学准备】
课件、地图、树、教具、直尺。
【教学过程】
一、情境导入
1.“耶”带来的思考
师：现在老师想给作为设计师的你们拍一张集体照留念，请你们摆出最喜欢的姿势。
通过学生“耶”的姿势，利用手指初步感知“间隔”。
二、小小设计师
（一）小小设计师
师：为了提供更好的学习环境给大家，咱们学校想要建造一个科学园地。（出示大地图）看，这就是科学园地的平面设计图。为了美观和环保，科学园地的外围需要通过种树围成一圈绿道。今天，老师想请你们作为设计师，设计出一份方案，好吗？
1.设置间隔长
出示两个设计方案，提问：你们认为这样的设计好看吗？
引出今天种树的间隔长为10米。
2.设计图纸并填写表格
（1）①号绿道
提问：①号绿道全长是多少米？从哪里到哪里？①号绿道的左端种树，那右端呢？间隔长是多少米？
请学生指挥老师种树，并一起完成①号绿道的表格。
②、③、④、⑤号绿道
活动：请学生在5分钟内，完成其他绿道的设计并填写完表格。（同桌两个人为一组。）
要求：1.将树种在绿道上；2.不同绿道种的树不同，颜色也不同；3.学习单上每隔两厘米种一棵树。
学生展示和汇报
每条绿道请一组学生上台展示，一位学生填写表格，另一位学生展示设计并进行讲解。
（二）抽象模型
1.间隔个数的规律
（1）利用课间出示全长、间隔长、间隔数这三列数据
提问：仔细观察表格，你们发现了什么呢？
根据学生的回答，引导学生们发现数量关系：间隔数=全长÷间隔长。
追问：想一想，如果不知道全长，该怎么求？如果不知道间隔长，怎么求？
2.种树的特点
（1）PPT出示5条绿道种树的图片
提问：这5条绿道的种树情况分别有什么特点呢？请同桌之间进行交流。
根据学生的汇报，由学生小结：①②号绿道是两端都种；③④号绿道是只种一端；⑤号绿道是两端都不种。
3.棵数的规律
引导学生思考：仔细观察每种类型的绿道，想一想棵数与间隔数之间的关系。
同桌之间交流，请学生汇报。
①、②号绿道，两端都种：棵数=间隔数+1
当学生发现了棵数比间隔数多1时，追问：多出来的那棵树在哪里？请你指出来。
和学生一起用一一对应的方法对该规律进行验证。
③、④号绿道，只种一端：棵数=间隔数
提问：为什么只种一端的情况，棵数=间隔数呢？
引导学生用一一对应的方法进行验证。
⑤号绿道，两端都不种：棵数=间隔数-1
当学生发现了间隔数比棵数多1时，提问：多出来的间隔在哪里？请你指出来。
小结：一棵树对应一个间隔，这就是“一一对应”的数学思想；像这样按一定间隔长种树，在数学上称它为“植树问题”。
三、应用规律，加深理解
1.解决问题
（1）同学们在全长100米的小路两边植树，每隔5米栽一棵（两端都要栽），一共要栽多少棵树？
提问：有哪些数学信息？数学问题是什么？要画图吗？有没有更好的办法？
请学生在草稿本上将思路写下来，并请学生分享解题思路。
（2）一辆公共汽车行驶路线全长12km，相邻两站之间的路程都是1km。一共设有多少个车站？
提问：有哪些数学信息？数学问题是什么？
请学生在草稿本上写一写，请学生分享解题思路。
2.微课拓展
植树问题不仅仅是种树，还可以是安装灯泡、摆花盆、架设电线杆、设置公共汽车站等。
四、课堂小结
通过今天的学习，你收获了什么？
通过这节课的学习，同学们对植树问题已经有了初步的认识。其实数学就来源于生活中，我们要学会运用所学知识解决身边的数学问题。
【板书设计】
绿道设计师
——植树问题
一一对应
间隔数=全长÷间隔长
两端都种 棵数=间隔数+1
只种一端 棵数=间隔数
两端都不种 棵数=间隔数-1(共11张PPT)
绿道设计师
一、拍一拍
现在老师给你们拍一张集体照，你们会摆什么姿势呢？
（一）小小设计师
二、绿道设计师
（一）小小设计师
你们觉得这样的设计好看吗？
（一）小小设计师
①号绿道
（20米）
②号绿道（30米）
③号绿道
（40米）
④号绿道（60米）
⑤号绿道
（40米）
（二）想一想
1.仔细观察表格，你们发现了什么呢？
全长（米） 间隔长（米） 间隔数（个） 棵数（棵）
① 20 10 2 3
② 30 10 3 4
③ 40 10 4 4
④ 60 10 6 6
⑤ 40 10 4 3
（二）想一想
2. 这5条绿道的种树情况，分别有什么特点呢？
两端都种
只种一端
两端都不种
棵数=间隔数+1
棵数=间隔数
棵数=间隔数-1
1. 同学们在全长100米的小路两边植树，每隔5米栽一棵（两端都要栽），一共要栽多少棵树？
三、试一试
答：一共要栽21棵树。
间隔数：100÷5＝20（个）
棵数： 20+1＝21（棵）
2.一辆公共汽车行驶路线全长12km，相邻两站之间的路程都是1km。一共设有多少个车站？
答：一共设有13个车站。
间隔数：12÷1＝12（个）
车站数：12＋1＝13（个）
三、试一试
通过这节课的学习，你收获了什么？
四、课后小结
