“植树问题”教学设计
【教学内容】人教版《义务教育教科书·数学》五年级上册第104-106页例1-3相关内容。
【设计理念】《义务教育课程标准》（2022版）指出：“动手实践、自主探索与合作交流是学习的重要方式”，“有效的教学活动是教师的教与学生的学的统一，学生是数学学习的主体，教师是共同发展学习的组织者、引导者与合作者。”数学课程总目标之一是“获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”。本课的设计，主要以整合单元知识、小组合作探究、根据需要找出解决问题的方法为指导，让学生在自主探索、合作交流的过程中，通过教师的适时启迪，使学生能水到渠成地获得所必需的数学的基础知识、基本技能，感悟分类、数形结合以及归纳推理思想，积累一定的操作、分析、猜想、归纳的学习经验，培养学生观察、分析、表达、动手操作及推理的能力；教师能站在具有普遍意义的思想和方法的高度上，将观察、分析、归纳、猜测、实验等数学方法掌握自如，适时将其融入自己的教学实践中，更有效地促进学生归纳推理能力的发展。
【教材分析与学情分析】
“植物问题”是人教版《义务教育教科书·数学》五年级上册“数学广角”这个单元中的内容，主要探讨关于在一条线段植树的问题：两端都栽、只栽一端、两端都不栽等。教材以学生熟悉的植树活动为导线，让学生选用自己喜欢的方法自主探究栽树的棵数和间隔数之间的关系，经历猜想、试验、推理等探索过程，教者适时引导并启迪学生透过现象发现其中的规律，再利用规律回归生活，解决生活实际问题。数学的思想方法是数学的灵魂，本册安排“植树问题”的目的就是向学生渗透一一对应、化繁为简的思想。
由于学生初次接触“植树问题”，相信学生对此学习内容会感兴趣，学习的热情也会比较高涨，但根据以往的教学经验，这部分内容对于学生来说是不容易理解和掌握的。学生已经掌握了关于线段的相关知识，也具备了一定的生活经验和分析思考能力与计算能力，因此为了让学生能更好地理解本单元的教学内容，在教学过程中对教材进行适当的整合，在探究出“两端都栽”的基础上引导学生推理出“只栽一端”“两端不栽”情况下的数量关系，并充分利用学生原有的知识和生活经验，来组织学生开展各个环节的教学活动。本次尝试对四年级学生进行该内容的新授，是出于小学四年级学生的思维仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的能力。虽然该内容具有较高的数学思维和较强的探究空间，但在教师的有效引导下，学生通过自主探究，可以理解并灵活运用。
【教学目标】
1.通过猜测、实验、验证等数学探究活动，使学生初步体会植树问题的规律，构建数学模型，解决实际生活中的有关问题。
2.培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生的模型思想和化归思想。
3.让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
【教学重点】发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数与棵数的规律。
【教学难点】运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。
【教学准备】微课、课件、小组合作研究单等。
【教学过程】
一、创设情景，导入新课
（一）观看微课
师：这节课我们学习新课，老师给大家带来了一段视频，想看吗？请认真观看，看完后谈谈你的收获。（播放视频）
（二）谈谈收获
师：谁来谈一谈你有什么收获？
预设：1.像栽树这样有规律排列的问题叫植树问题。2.生活中的安装路灯、摆花盆、锯木头等都属于植树问题。
师：同学们真会联系生活，这节课我们一起来学习植树问题。（板书：植树问题）
【设计意图：通过观看微课，然后谈收获，让学生初步认识植树问题是研究生活中有规律排列的现象，并列举一些生活中的例子，引出课题。】
二、动手操作，探究新知
（一）出示例题，引发猜想
课件出示：例1：同学们在全长2000m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
师：请看题目，你读懂了什么？
预设：2000m，一边，5m，两端要栽。（教师板书图片）
师：请同学到黑板指一指这些信息表示的意思？
预设：全长2000米，是指从路的起点到终点，一共2000米，我们可以称它总长。一边，是指路有两边，我们现在只在其中一边植树，另一边不考虑。每隔5米栽一棵，指两棵树之间的距离是5米，我们称它为间隔长。两棵树之间产生的这些间隔的数量，我们称为间隔数。两端都栽，是指路的开始一端栽树，最后一端也栽树。
师：都明白了吗？那么，数学问题是什么呢？
预设：数学问题是一共要栽多少棵？
师：请同学们先猜一猜，一共要栽多少棵树呢？
预设：1.400棵，因为2000÷5=400。2.402棵，因为两端都栽，400+2=402。3.应该是401棵，因为它还会多一棵。
师：那到底是400棵、402棵还是401棵呢？我们一起来解决这个问题吧。
【设计意图：通过自主阅读例题，引导学生找出并理解题目中的关键信息。此外，把书本例题中的全长100米改为2000米，让学生产生化繁为简的需求，引发猜想，鼓励学生主动思考，激发学生探究新知的欲望。】
（二）合作探究，解决问题
1.明确要求，合作探究
师：现在请四人小组一起研究，请看要求。
小组合作要求：
（1）任意画一条整厘米的线段。
（2）1厘米为一段画上小竖线。
假设整条线段为一条路，每个小竖线是一棵树，1厘米的每一段表示实际长5米，完成“小组合作研究单”。
“植树问题”小组合作研究单
画任意线段图 总长 间隔长 间隔数（个） 棵数（棵）
我们的发现：
总长、间隔长、间隔数之间的关系：
间隔数、棵数之间有的关系：
2.小组汇报，解决问题
（1）分享成果
师：现在请大家派代表分享研究发现。
（2）验证交流
师：通过大家的汇报，我们知道总长÷间隔长=间隔数，间隔数+1=棵数。大家都认为2000÷5=400（个），400+1=401（棵），答：一共有401棵。
师：大家听明白了吗？还有没有疑问？
预设：为什么棵数比间隔数多1？
师：我们一起看看，一棵树对应一个间隔，一棵树对应一个间隔，一棵树对应一个间隔，多出哪一棵树呢？
师：是的，多出最后这一棵树。其实呀，这就是我们数学中的一一对应思想。
师：同学们，刚才大家通过自己选的方法，都不约而同地先从比较简单的数据开始研究，发现了两端都栽的情况下，间隔数+1=棵数，这个规律，再用发现的规律去解决问题。这种方法就叫“化繁为简”。
（板书：两端都栽： 间隔数+1=棵数）
【设计意图：通过出示题目，引发猜想，激发探索找出解决问题的方法，渗透“猜测——探索——归纳——应用”的解决问题的策略和化繁为简的解题方法，帮助学生建立植树问题的数学模型，培养学生解决实际问题的能力。学生经历了观察、猜测、验证、推理和交流等活动，从中获得解决问题的方法，得出解决问题的结论，丰富解题策略，充分体验到成功的喜悦。】
三、学以致用，总结延伸
（一）研究“只栽一端”
师：同学们，刚才我们研究的是植树问题中“两瑞都载”的情况，请大家想一想，植树中可能还会遇到什么情况呢？
预设：可能路的一端会有障碍物；可能路的两端都有障碍物。
师：通过计算，刚才的问题中需要栽401棵树，这时同学们搬了401棵树，一看，啊！路的一端有房子，你能帮他们算一算栽多少棵树吗？
预设：401-1=400（棵），多了1棵树。
师：像这样路的一端有障碍物，不能栽树，我们称为“只栽一端”，你能不能根据“两端都栽”这种情况的数量关系，推理出“只栽一端”的数量关系呢？
引导得出：只栽一端： 间隔数=棵数（板书）
（二）研究“两端都不栽”
师：假如同学们搬了401棵树，一看，啊！路的两端有房子，这时，需要栽多少棵树呢？
预设：401-2=399（棵），多了2棵树。
师：像这样路的两头有障碍物，不能栽树，我们称为“两端都不栽”，你能不能根据“两端都栽”这种情况的数量关系，推理出“两端都不栽”的数量关系呢？
引导得出：两端都不栽： 间隔数－1=棵数（板书）
师：看来，怎么栽树要看具体情况！（结合板书）当两端都栽时——（生齐读关系式），当只栽一端——（生齐读关系式），当两端都不栽时——（生齐读关系式）。
【设计意图：在学生掌握解决植树问题中“两端都栽”的方法的基础上，引导学生自主探究“只栽一端”、“两端都不栽”的解决方法，并建立其数学模型，学以致用，对比发现，总结延伸。】
（三）拓展练习，解决问题
(1) 园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？
(2) 两棵柳树相距 408 米，计划在这两棵树之间补栽小树 23 棵，每两棵树间隔相等，则树的间隔为多少米？（两端都不栽）
【设计意图：层次性练习，由易到难，巩固刚学知识，也让学生感受到生活中处处有数学。】
四、质疑问难，畅谈收获
（一）质疑问难
设疑：刚才我们研究的是书本第106-108的内容，现在请同学们阅读课本并想一想你还有什么疑问吗？
（二）畅谈收获
总结：一节课就要结束了，谁来跟大家分享一下自己的收获？（结合板书）
【设计意图：让学生自主阅读课本，质疑问难，梳理本节课的学习内容，加深理解。同时，共同畅谈收获对全课知识进行整理：可是知识方面的收获，也可是方法上的收获，还可以是对探究过程的回顾与反思】
板书设计：
……
- 7 -(共10张PPT)
数学广角——植树问题
同学们在全长2000m的小路一边植树，每隔5m栽一棵 （两端要栽）。一共要栽多少棵树？
……
学生分享作品
一一对应 同学们在全长2000m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
2000÷5=400（个）
400＋1=401（棵）
答：一共要栽401棵树。
练习
练习
感谢聆听
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十工T
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“植树问题”小组合作探究单
要求：
(1)任意画一条整厘米的线段。
(2)1厘米为一段画上小竖线。
(3)假设整条线段为一条路，每个小竖线是一棵树，1厘米的每一段表示
实际长5米，完成表格。
画任意线段图
总长
间隔长
间隔数（个）
棵数（棵）
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