苏科新版七年级数学上册《2.2有理数与无理数》2015年同步练习卷解析版（昆山市锦溪中学）

苏科新版七年级数学上册《2.2 有理数与无理数》2015年同步练习卷（昆山市锦溪中学）
一、选择
1．实数π是( )
A．整数 B．分数 C．有理数 D．无理数
2．在数0，，，﹣（﹣），，0.3，0.141 041 004…（相邻两个1，4之间的0的个数逐次加1），中，有理数的个数为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
3．下列语句正确的是( )
A．0是最小的数 B．最大的负数是﹣1
C．比0大的数是正数 D．最小的自然数是1
4．下列各数中无理数的个数是( )
，0.1234567891011…（省略的为1），0，2π．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．下列说法中，正确的是( )
A．有理数就是正数和负数的统称
B．零不是自然数，但是正数
C．一个有理数不是整数就是分数
D．正分数、零、负分数统称分数
6．在，3.14，0，0.313 113 111．…，0.43五个数中分数有( )个．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空
7．最小的正整数是__________，最大的负整数是__________，最小的非负整数是__________．
8．有理数中．是整数而不是正数的数是__________；是整数而不是负数的数是__________．
9．若一个正方形的面积为5，则其边长可能是__________数．
10．给出下列数：﹣18，，3.1416，0，2001，﹣，﹣0.14，95%，其中负数有__________，整数有__________，负分数有__________．
11．有六个位：0.123，（﹣1.5）3，3.1416，，﹣2π，0.1020020002…，若其中无理数的个数为x，整数的个数为y，非负数的个数为z，则x+y+z=__________．
12．观察下面依次排列的一列数，根据你发现的规律在各列的后面填上三个数．
（1）1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32．__________，__________，__________…
（2）4，3，2，1，0，﹣1，﹣2．__________，__________，__________…
（3）1，2，﹣3，4，5，﹣6，7，8，﹣9，__________，__________，__________…
三、解答
13．有一面积为5π的圆的半径为x，x是有理数吗？说说你的理由．
14．把下列各数填在相应的大括号内：
，0，，314，﹣，，，﹣0.55，8，1.121 221 222 1…（两个1之间依次多一个2），0.211 1，201，999．
正数集合：{ …}；
负数集合：{ …}；
有理数集合：{ …}；
无理数集合：{ …}．
15．已知有A，B，C三个数集，每个数集 ( http: / / www.21cnjy.com )中所包含的数都写在各自的大括号内，A={﹣2，﹣3，﹣8，6，7}，B={﹣3，﹣5，1，2，6}，C={﹣1，﹣3，﹣8，2，5}，请把这些数填在图中相应的位置．
( http: / / www.21cnjy.com )
16．“十 一”黄金周期间，某市在7天中外出旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．
日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日
人数变化单位：万人 +1.6 +0.8 +0.4 ﹣0.4 ﹣0.8 +0.2 ﹣1.2
（1）9月30日外出旅游人数记为a，用a的代数式表示10月2日外出旅游的人数；
（2）请判断七天内外出旅游人数最多的是哪天 ( http: / / www.21cnjy.com )？最少的是哪天？它们相差多少万人？如果最多一天有出游人数3万人，问9月30日出去旅游的人数有多少？
17．某原料仓库一天的原料进出记录如下表（运进用正数表示，运出用负数表示）：
进出数量（单位：吨） ﹣3 4 ﹣1 2 ﹣5
进出次数 2 1 3 3 2
（1）这天仓库的原料比原来增加了还是减少？请说明理由；
（2）根据实际情况，现有两种方案：
方案一：运进每吨原料费用5元，运出每吨原料费用8元；
方案二：不管运进还是运出费用都是每吨原料6元；从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案比较合适．
（3）在（2）的条件下，设运进原料共a吨，运出原料共b吨，a、b之间满足怎样的关系时，两种方案的运费相同．
18．试验与探究：我们知道分数写为小数即0.，反之，无限循环小数0.写成分数即．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．现在就以0.为例进行讨论：设0.=x，由0.=0.7777…，可知，10x﹣x=7.77…﹣0.777…=7，即10x﹣x=7，解方程得，于是得0.=．
请仿照上述例题完成下列各题：
（1）请你把无限循环小数0.写成分数，即0.=__________．
（2）你能化无限循环小数0.为分数吗？请仿照上述例子求解之．
苏科新版七年级数学上册《2.2 有理数与无理数》2015年同步练习卷（昆山市锦溪中学）
一、选择
1．实数π是( )
A．整数 B．分数 C．有理数 D．无理数
【考点】无理数．
【分析】由于圆周率π是一个无限不循环的小数，由此即可求解．
【解答】解：实数π是一个无限不循环的小数．所以是无理数．
故选D．
【点评】本题主要考查无理数的概念，π是常见的一种无理数的形式，比较简单．
2．在数0，，，﹣（﹣），，0.3，0.141 041 004…（相邻两个1，4之间的0的个数逐次加1），中，有理数的个数为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
【考点】有理数．
【分析】分别根据实数的分类及有理数、无理数的概念进行解答．
【解答】解：在数0，，，﹣（﹣），，0.3，0.141 041 004…（相邻两个1，4之间的0的个数逐次加1），中，有理数的是0，，﹣（﹣），，0.3，．
故选D．
【点评】本题考查的是有理数问题，关键是根据实数的分类及无理数、有理数的定义分析．
3．下列语句正确的是( )
A．0是最小的数 B．最大的负数是﹣1
C．比0大的数是正数 D．最小的自然数是1
【考点】有理数．
【分析】根据正数、自然数、负数、0的定义与特点分别对每一项进行分析即可．
【解答】解：A、没有最小的数，故本选项错误；
B、最大的负整数是﹣1，故本选项错误；
C、比0大的数是正数，故本选项正确；
D、最小的自然数是0，故本选项错误；
故选：C．
【点评】此题考查了有理数，用到的知识点是正数、自然数、负数、0的定义与特点，是一道基础题．
4．下列各数中无理数的个数是( )
，0.1234567891011…（省略的为1），0，2π．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】无理数．
【分析】由于无理数就是无限不循环小数，由此即可判定选择项．
【解答】解：下列各数中，0.1234567891011…（省略的为1），0，2π．
无理数是2π，共1个．
故选A．
【点评】此题主要考查了无理数的定义．初中范 ( http: / / www.21cnjy.com )围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
5．下列说法中，正确的是( )
A．有理数就是正数和负数的统称
B．零不是自然数，但是正数
C．一个有理数不是整数就是分数
D．正分数、零、负分数统称分数
【考点】有理数．
【分析】根据有理数的定义和特点进行判断．
【解答】解：A、有理数包括正数、负数和0，故A错误；
B、零是自然数，但不是正数，故B错误；
C、整数和分数统称有理数，因此一个有理数不是整数就是分数，故C正确；
D、零是整数，不是分数，故D错误．
故选C．
【点评】认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．
注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
6．在，3.14，0，0.313 113 111．…，0.43五个数中分数有( )个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】有理数．
【分析】利用分数的定义判断即可．
【解答】解：在，3.14，0，0.313 113 111．…，0.43五个数中分数有3.14，0.43，
故选B．
【点评】此题考查了实数，熟练掌握分数的定义是解本题的关键．
二、填空
7．最小的正整数是1，最大的负整数是﹣1，最小的非负整数是0．
【考点】有理数．
【分析】根据正整数的定义，可得答案；
根据负整数的定义，可得答案；
根据非负数的定义，可得答案．
【解答】解：最小的正整数是 1，最大的负整数是﹣1，最小的非负整数是 0，
故答案为：1，﹣1，0．
【点评】本题考查了有理数，利用了有理数的分类，注意没有最小的整数，没有最大的整数．
8．有理数中．是整数而不是正数的数是0和负整数；是整数而不是负数的数是0和正整数．
【考点】有理数．
【专题】常规题型．
【分析】解答本题的关键是理解掌握有理数定义，以及有理数包括整数和分数，零既不是正数也不是负数．
【解答】解：零既不是正数也不是负数
故在理数中，是整数而不是正数的数是 （0和负整数）；
是整数而不是负数的数是：（0和正整数）．
【点评】本题主要考查的是有理数的定义以及零既不是正数也不是负数，题型比较容易．
9．若一个正方形的面积为5，则其边长可能是无理数．
【考点】算术平方根；无理数．
【分析】直接利用正方形面积公式以及算术平方根和无理数的概念得出即可．
【解答】解：∵一个正方形的面积为5，
∴其边长是：，它是无理数．
故答案为：无理．
【点评】此题主要考查了正方形面积以及算术平方根和无理数的概念，正确求出正方形边长是解题关键．
10．给出下列数：﹣18，，3.1416，0，2001，﹣，﹣0.14，95%，其中负数有﹣18，﹣，﹣0.14，整数有﹣18，0，2001，负分数有﹣0.14．
【考点】有理数．
【分析】根据小于零的数是负数，可得答案；
根据整数的定义，可得答案；
根据小于零的分数是负分数，可得答案．
【解答】解：负数有﹣18，﹣，﹣0.14，整数有﹣18，0，2001，负分数有﹣0.14，
故答案为：﹣18，﹣，﹣0.14；﹣18，0，2001；﹣0.14．
【点评】本题考查了有理数，利用了有理数的分类，注意分数的分子分母都是整数．
11．有六个位：0.123，（﹣1.5）3，3.1416，，﹣2π，0.1020020002…，若其中无理数的个数为x，整数的个数为y，非负数的个数为z，则x+y+z=6．
【考点】无理数．
【分析】由于无理数就是无限 ( http: / / www.21cnjy.com )不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数，由此即可判定无理数x的值，根据整数的定义非负数的定义即可判定y、z的值，然后即可求解．
【解答】解：无理数有：﹣2π，0.1020020002…共2个，则x=2；
没有整数：则y=0；
非负数有：0.123，3.1416，，0.1020020002…共4个；
则z=4．
则x+y+z=6．
【点评】本题主要考查实数的分类．无理数和有理数统称实数．有一定的综合性．
12．观察下面依次排列的一列数，根据你发现的规律在各列的后面填上三个数．
（1）1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32．64，﹣128，256…
（2）4，3，2，1，0，﹣1，﹣2．﹣3，﹣4，﹣5…
（3）1，2，﹣3，4，5，﹣6，7，8，﹣9，10，11，﹣12…
【考点】规律型：数字的变化类．
【分析】（1）利用已知数是（﹣2）的次数变化得到，进而得出答案；
（2）利用已知数据可得出后面是连续的负数进而得出答案；
（3）利用已知数绝对值是连续正整数，每三个中最后一个是负数，进而得出答案．
【解答】解：（1）∵1，（﹣2）1，（﹣2）2=4，（﹣2）3=﹣8，（﹣2）4=16，（﹣2）5=﹣32．
∴（﹣2）6=64，（﹣2）7=﹣128，（﹣2）8=256；
故答案为：64，﹣128，256；
（2）∵4，3，2，1，0，﹣1，﹣2，
∴后面三个数是：﹣3，﹣4，﹣5；
故答案为：﹣3，﹣4，﹣5；
（3）∵1，2，﹣3，4，5，﹣6，7，8，﹣9，
∴后面三个数是：10，11，﹣12．
故答案为：10，11，﹣12．
【点评】此题主要考查了数字变化规律，根据题意得出数字变化规律是解题关键．
三、解答
13．有一面积为5π的圆的半径为x，x是有理数吗？说说你的理由．
【考点】实数．
【分析】根据圆的面积公式得出圆的半径长，进而得出答案．
【解答】解：x不是有理数，
理由：因为x2=5，
故x=，则x既不是整数，也不是分数，而是无限不循环小数．
【点评】此题主要考查了实数有关定义，得出半径长是解题关键．
14．把下列各数填在相应的大括号内：
，0，，314，﹣，，，﹣0.55，8，1.121 221 222 1…（两个1之间依次多一个2），0.211 1，201，999．
正数集合：{ …}；
负数集合：{ …}；
有理数集合：{ …}；
无理数集合：{ …}．
【考点】实数．
【分析】分别利用正数以及负数、有理数和无理数的定义分析得出即可．
【解答】解：正数集合：{，，314，，，8，1.121 221 222 1…（两个1之间依次多一个2），0.211，201，999，…}；
负数集合：{﹣，一0.55，…}；
有理数集合：{，0，314，，，﹣，﹣0.55，8，0.2111，201，999，…}；
无理数集合：{，1，121 221 222 1…（两个1之间依次多一个2）…}．
【点评】此题主要考查了实数有关定义，正确把握相关定义是解题关键．
15．已知有A，B，C三个数集，每个数 ( http: / / www.21cnjy.com )集中所包含的数都写在各自的大括号内，A={﹣2，﹣3，﹣8，6，7}，B={﹣3，﹣5，1，2，6}，C={﹣1，﹣3，﹣8，2，5}，请把这些数填在图中相应的位置．
( http: / / www.21cnjy.com )
【考点】有理数．
【分析】根据每个集合中的元素，可得答案．
【解答】解：如图所示．
( http: / / www.21cnjy.com )．
【点评】本意考察了有理数，利用了韦恩图法表示集合，注意各集合的公共元素．
16．“十 一”黄金周期间，某市在7天中外出旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．
日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日
人数变化单位：万人 +1.6 +0.8 +0.4 ﹣0.4 ﹣0.8 +0.2 ﹣1.2
（1）9月30日外出旅游人数记为a，用a的代数式表示10月2日外出旅游的人数；
（2）请判断七天内外出旅游人数最多 ( http: / / www.21cnjy.com )的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？如果最多一天有出游人数3万人，问9月30日出去旅游的人数有多少？
【考点】列代数式．
【专题】应用题．
【分析】（1）10月2日外出旅游的人数=9月30日外出旅游人数+10月1日增加的人数+10月2日增加的人数．
（2）易得最多的是10月3日，最少 ( http: / / www.21cnjy.com )的是10月7日．算出的人数相减即可求得相差人数．把10月3日的人数=3即可算出9月30日出去旅游的人数有多少．
【解答】解：（1）由题意可知10月2日外出旅游的人数为：a+1.6+0.8=a+2.4（万人）；
（2）最多的是10月3日，人数为a+1.6+0.8+0.4=a+2.8（万人）．
最少的是10月7日，人数为a+1.6+0.8+0.4﹣0.4﹣0.8+0.2﹣1.2=a+0.6（万人）．
它们相差为a+2.8﹣a﹣0.6=2.2万人．
如果最多一天有出游人数3万人，即a+2.8=3，a=0.2万人，故9月30日出去旅游的人数有0.2万人．
【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，列出代数式．
17．某原料仓库一天的原料进出记录如下表（运进用正数表示，运出用负数表示）：
进出数量（单位：吨） ﹣3 4 ﹣1 2 ﹣5
进出次数 2 1 3 3 2
（1）这天仓库的原料比原来增加了还是减少？请说明理由；
（2）根据实际情况，现有两种方案：
方案一：运进每吨原料费用5元，运出每吨原料费用8元；
方案二：不管运进还是运出费用都是每吨原料6元；从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案比较合适．
（3）在（2）的条件下，设运进原料共a吨，运出原料共b吨，a、b之间满足怎样的关系时，两种方案的运费相同．
【考点】有理数的混合运算；列代数式．
【专题】应用题．
【分析】（1）将进出数量×进出次数，再把它们相加即可求解；
（2）分别求出两种方案的钱数，再相加即可求解；
（3）根据两种方案的运费相同，列出等式求解即可．
【解答】解：（1）﹣3×2+4×1﹣1×3+2×3﹣5×2
=﹣6+4﹣3+6﹣10
=﹣9．
答：仓库的原料比原来减少9吨．
（2）方案一：（4+6）×5+（6+3+10）×8
=50+152
=202（元）．
方案二：（6+4+3+6+10）×6
=29×6
=174( )
因为174＜202，
所以选方案二运费少．
（3）根据题意得：5a+8b=6（a+b），
a=2b．
答：当a=2b时，两种方案运费相同．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，列代数式，以及正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．
18．试验与探究：我们知道分数写为小数即0.，反之，无限循环小数0.写成分数即．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．现在就以0.为例进行讨论：设0.=x，由0.=0.7777…，可知，10x﹣x=7.77…﹣0.777…=7，即10x﹣x=7，解方程得，于是得0.=．
请仿照上述例题完成下列各题：
（1）请你把无限循环小数0.写成分数，即0.=．
（2）你能化无限循环小数0.为分数吗？请仿照上述例子求解之．
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】新定义．
【分析】（1）设0.=x，找出规律公式10x﹣x=5，将其代入公式求解；
（2）设0.=x，找出规律公式100x﹣x=73，将其代入公式求解．
【解答】解：（1）设0.=x，由0.=0.5555…，可知，
10x﹣x=5.55…﹣0.555…=5，即10x﹣x=5，
解方程得，
于是得：0.=；
（2）设0.=x，由0.=0.73737373…，可知，
100x﹣x=73.73…﹣0.7373=73，即100x﹣x=73，
解方程得，于是得0.=．
【点评】解答本题的关键是找出其中的规律，即通过方程形式，把无限小数化成整数形式．