(共27张PPT)
用除法解决问题
1.一个分队有6个人，每2人一组，能分几组？
情境一：
2.一支笔2元，叶老师带了6元，可以买几支这样的笔？
6
2
2
2
6÷2=3（组）
6÷2=3（支）
回顾旧知
1.小朋友做操，排成6米长的队，每2米站一人，可以站几人？
情境二：
2.一根木头长6米，每2米锯一段，需要锯几次？
6÷2=3
3+1=4（人）
6÷2=3（个）
3-1=2（次）
（段）
（个）
探索新知：感知模型
从计算方法上看，有什么相同点？
从结果上看，有什么不同点？
感知模型
相同点
不同点
先用除法：总数÷每份数=份数
情景一只求段数（间隔数）
情景二求出段数（间隔数）后，再根据实际情况进行调整
再根据实际
情况进行调整
感知模型
在全长15米 的小路的一边 栽树，
每隔5米栽一棵，可栽几棵？
建构模型
15米
一边
每隔5米
15m
5m
5m
5m
建构模型
“一一对应”
建构模型
……
n个间隔
棵数 间隔数
建构模型
棵数 = 间隔数
棵数 间隔数
棵数 = 间隔数+1
棵 数 间隔数
4
3
5
4
……
……
n
n+1
棵 数 间隔数
3
3
4
4
……
……
n
n
棵数 = 间隔数
棵 数 间隔数
2
3
3
4
……
……
n
n-1
棵数 = 间隔数-1
在全长15米 的小路的一边 栽树，
每隔5米栽一棵，可栽几棵？
建构模型
15米
一边
每隔5米
（两端都栽）
15÷5=3（个）
3+1=4（棵）
在全长15米 的小路的一边栽树，
每隔5米栽一棵，可栽几棵？
建构模型
100米
100÷5=20（棵）
（只栽一端）
在全长15米 的小路的一边栽树，
每隔5米栽一棵，可栽几棵？
建构模型
1500米
（两端不栽）
1500÷5=300（个）
300－1=299（棵）
建构模型
（两端都栽）
（两端不栽）
识别模型
一根线长25cm，老师打算每隔5cm串一只千纸鹤，可以串（ ）只。
（只栽一端）
纸鹤数=
间隔数
应用模型
25cm
5cm
A. 4
B. 5
C. 6
25÷5=5（只）
B
（两端不栽）
应用模型
栏数=
间隔数-1
110米跨栏比赛中，每隔10米放一个栏架，
起点和终点不放，一条赛道上有（ ）个栏架。
A．10 B．11 C．12
A
110÷10－1=10（个）
110m
10m
起点和终点不放
公交车从市汽车东站到上江城，全长28千米 ，相邻两站之间的路程都是1千米 。一共设有几个车站？
（两端都栽）
应用模型
车站数=
间隔数+1
28÷1+1=29（个）
从市汽车东站到上江城
园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6m种一棵，一共种了36棵。
从第一棵到最后一棵 的距离有多远？
应用拓展
棵数
间隔的长度
求全长
【两端都栽】
间隔数=
棵数-1
从第一棵到最后一棵“植树问题”教学设计
【教材分析】
教材所选的例题和习题，呈现出生活中到处都有“植树”的影子，进而引导学生构建三种不同的数量关系模型，即“棵数=间隔数+1，棵数=间隔数，棵数=间隔数—1”，并应用这些数量关系解决实际问题。
【教学目标】
在具体情境中抽象出植树问题，理解植树问题是用除法解决问题的一种特殊情况，逐步建构“商+1，商，商—1”的植树问题模型。
运用数形结合的方法理解并判断具体情境的问题模型，学会结合具体情境对商进行灵活处理，进而解决问题。
让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，掌握具体问题具体分析的方法，提高学生的应用意识和解决实际问题的能力。
【教学重点】
学会审题，判断类型，识别模型。
【教学难点】
把生活中的植树现象“去情景”进行类化，建立数学模型。
【教学过程】
问题 引发 1.情境一： 一个分队有6个人，每2人一组，能分几组？ 一支笔2元，叶老师带了6元，可以买几支这样的笔？ 通过回顾已学过的除法问题，引出“段数”的概念，为下面“点数”和“间隔数”埋下伏笔。 2.情景二： 小朋友排成6米长的队，每2米站一人，可以站几人？ 一根木头长6米，每2米锯一段，需要锯几次？ 明确人是站在“点”上的，锯木头也是锯在“点”上的。 3.对比：情境一和情境二的题目，从计算方法上看，有什么相同点？从结果上看，有什么不同点？ 4.小结。 5.像情境二的情况，生活中还有很多，下面我们就继续来研究这种用除法解决的问题。 根据排队和锯木头问题的直观图像对比，初步感知“植树问题”模型主要解决的是“点”的问题，而不是“段”。
探究 清单 在全长15米的小路的一边栽树，每隔5米栽一棵，可栽几棵？ 通过观察、比较、反思、交流等形式让学生感受“数形结合”、“一一对应”的思想方法，把抽象的思维过程形象直观化，使“植树问题”的数学模型真正根植与学生的内心，而非简单的被动记忆。
备注 建立模型： 师：像这样的问题，我们统称为“植树问题”。 想想，如果题目补充多一个条件“两端都栽”，还有三个答案吗？ 当全长变成100米长时，可栽几棵？ 当全长为1500米呢？ 对比小结：无论全长多少米，先用除法求出间隔数，再判断是哪一类型，根据实际情况来确定最后的结果。 解决问题： 师：生活中，不一定只有种树的才叫“植树问题”，例如我们的情景二，排队和锯木头，都是属于“植树问题”。你能判断它们分别属于“植树问题”里的哪一类吗？ 1.千纸鹤，像这样串在一起，相当于“植树问题”里的哪种类型？怎么列式？ 学情预设：把纸鹤看做树，相当于只栽一端的情况，纸鹤数=间隔数，25÷5=5（只） 2.跨栏，属于哪种类型呢？你从哪句话可看出来？怎么列式？ 学情预设：把栏架看做树，相当于两端不栽的情况，栏数=间隔数-1，110÷10－1=10（个）。 3.公交车从市汽车东站到上江城，全长28千米 ，相邻两站之间的路程都是1千米。一共设有几个车站？ 提问：这题属于哪种类型？你是怎么判断的？
