浙江省“精诚联盟”2024-2025学年10月联考高一年级第一学期数学试题(含答案）

2024-2025学年浙江省“精诚联盟”10月联考高一年级第一学期
数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则．
A. B. C. D.
2.设，已知集合，，且，则实数的取值范围是．
A. B. C. D.
3.已知命题若，则，则命题的否定为．
A. ， B. ，
C. ， D. ，
4.已知函数，其中表示不超过的最大整数，则．
A. B. C. D.
5.已知，则函数的解析式为．
A. B.
C. D.
6.已知函数的定义域和值域都是，则函数的定义域和值域分别为．
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
7.已知，若是的既不充分也不必要条件，则实数的取值范围是．
A. B.
C. D.
8.已知函数满足，若，则．
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知集合，，下列关系正确的是．
A. B. C. D.
10.已知，为正实数，，则．
A. 的最大值为 B. 的最小值为
C. 的最小值 D. 的最小值为
11.已知正实数，，，且，则使得恒成立的自然数，，可以是．
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知实数，，则 用，填空．
13.如图，据气象部门预报，在距离某码头南偏东方向处的热带风暴中心正在以的速度向正北方向移动，距风暴中心以内的地区都将受到影响以上预报估计，该码头将受到热带风暴的影响时长大约为
14.已知，记的最大值为，最小值为，则 ．
四、解答题：本题共4小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
设集合，．
若，求实数的取值范围
设，若且，求实数的取值范围．
16.本小题分
若不等式的解集为，解关于的不等式
解关于的不等式．
17.本小题分
为了节能减排，某企业决定安装一个可使用年的太阳能供电设备，并接入本企业电网安装这种供电设备的费用单位：万元与太阳能电池板的面积单位：平方米成正比，比例系数约为为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式设在此模式下，安装后该企业每年消耗的电费单位：万元与安装的这种太阳能电池板的面积单位：平方米之间的函数关系是记单位：万元为该企业安装这种太阳能供电设备的费用与年所消耗的电费之和．
要使不超过万元，求安装太阳能电池板的面积的取值范围
当为多少平方米时，取得最小值最小值是多少万元
18.本小题分
对于由有限个自然数组成的集合，定义集合，定义集合，且记集合的元素个数为．
若，求，
若，且，求的最小值
若，，，证明：“”的充要条件是“”
参考答案
1.
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14.
15.解：，且，所以A.
若，此时，解得
若，此时，且，解得，
则实数的取值范围是．
因为且，所以集合中至少存在一个整数．
或，，要使中至少存在一个整数，
则解得，
则实数的取值范围是
16.解：的解集为，
，，，，
，
所求不等式的解集为；
，即，
当时，，解得．
当时，对于不等式，解得，
当时，对于不等式，解得或，
当时，对于不等式，解得或，
当时，对于不等式，解得或，
综上所述：当时，关于的不等式解为；
当时，关于的不等式解为；
当时，关于的不等式解为
当时，关于的不等式解为；
当时，关于的不等式解为．
17.解：，
，
当且仅当时取等号，所以当时，取得最小值万元．
答：当太阳能电池板安装平方米时，该企业安装太阳能供电设备的费用与年所消耗的电费之和最小，最小值为万元．
18.解：，
；
，，
因为，
所以，
又，
，
此时，
所以最小值为．
充分性：若，
设，
则，，，
，，
，，，
，
而的取值有、、、共个值，
有个元素；
必要性：若，
由题意知，
个值，，，，，，，
又，
且集合中元素与之间只有一个元素，
，
，，
．
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