《变量》学情分析
学生在六年级上学期已经学习了代数式求值、探索规律等，并从中体会了变化的思想，但考虑到六年级学生的特点，抽象思维能力有限，所以应从大量的学生感兴趣的日常生活中的问题出发，使他们体会变量与变量之间的相互依赖关系。
《变量》效果分析
本节课让学生经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展学生的符号感。尽可能启发学生发现实际情境中的变量及其相互关系，进而使学生在实例中理解什么是变量、自变量、因变量。并是学生体验从运动变化的角度认识数学对象的过程，发展发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。能使学生在探究、学习变量之间关系的过程中，进一步发展学习情趣和增强学好数学的自信心
《用表达式表示变量之间的关系》教学设计
教学目标：
经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展学生的符号感。
能发现实际情境中的变量及其相互关系，并理解什么是变量、自变量、因变量，并能反映变量之间关系的例子。
体验从运动变化的角度认识数学对象的过程，发展发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。
在探究、学习变量之间关系的过程中，进一步发展学习情趣和增强学好数学的自信心
教学重难点：
教学重点：变量的概念的形成过程。
教学难点：正确理解变量、自变量、因变量的概念。
教学过程：
环节一：创设情境，引入新课
1、多媒体展示图片：富士山
通过观察图片，请同学们回答:“这幅图片展现了一片什么样
的景象？
通过学生的回答总结：山顶上白雪皑皑，而山脚下则绿树成荫。然后进一步提出问题：是什么原因导致了这种景象的差异？
通过学生的回答总结：气温随海拔的升高而降低。在这一个变化过程中就涉及到我们今天所要学习的变量。从而引出本节课的课题——变量。
环节二：提出问题，探索新知
1、问题一：行程问题：汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为S千米，行驶时间为t小时。请根据题意填表：
当行驶时间为t时，路程S______.
提出问题：请同学们观察这一个变化过程中，有没有始终不变的量？有没有发生变化的量？几个呢？
问题二：票房收入问题：已知，每张电影票的售价为30元。
（1）若一场售出150张电影票，则该场的票房收入是____________________元；
（2）若一场售出205张电影票，则该场的票房收入是______________________元；
（3）若一场售出x张电影票，该场的票房收入y元,试用含x的式子表示y._________.
提出问题：请同学们观察这一个变化过程中，有没有始终不变的量？有没有发生变化的量？几个呢？
问题三：在一根弹簧下端悬挂重物，弹簧的长度因 重物质量的变化而变化。
若弹簧原长10cm,每1千克重物使弹簧伸长0.5cm.
(1)挂1千克物体时弹簧长度为：______
(2)挂2千克物体时弹簧长度为：______
(3)挂3千克物体时弹簧长度为：______
(4)挂m千克物体时弹簧长度为l,
试用含m的式子表示l:_____________.
提出问题：请同学们观察这一个变化过程中，有没有始终不变的量？有没有发生变化的量？几个呢？
2、通过解决以上三个问题，总结得出常量和变量的概念：
在一个变化过程中，有的量始终不变，我们把这样的量称之为常量。
在一个变化过程中，有的量是发生变化的，我们把这样的量称之变量。
3、回归到刚才提出的三个问题中：请同学们指出哪些是变量？哪些是常量？
4、以问题一为例，体会两个变量之间的因果关系：因为时间的变化导致了路程的变化，因此我们把时间称之为自变量，路程称之为因变量。然后让学生指出问题二和问题三中的自变量和因变量。
注：常量和变量只是针对于某一个变化过程而言的，是相对的。
例如在问题一中，速度60km/h是常量，路程和时间是变量。
而在这一个变化过程中：从周村到张店，路程一定，速度越快的汽车，用时越少，速度越慢的汽车用时越多。在这一个变化过程中，速度成为变量，而路程成为了常量。
环节三：课堂练习
1、对于圆的周长公式C=2πR,下列说法正确的是（ ）
A.π，R是变量，2是常量。
B.只有R是变量，2和π是常量。
C.C是变量，π和R是常量。
D.C和R是变量，2和π是常量。
2、学校购买一批图书，单价4元/本，则购买的总金额y与学生数n的关系式是_____.
其中的常量是_________变量是_______________.
自变量是__________.因变量是_____________.
3、正方形的周长C与边长x之间的关系式是___.
其中的常量是__________,变量是_____________.
自变量是___________.因变量是___________.
4、写出下列量与量之间的关系式，并指出谁是常量？谁是变量？谁是自变量？谁是因变量？
①底边长为10的三角形的面积y与这边上的高x之
间的关系式
②拖拉机开始工作时，油箱中有油40升，若每小时用油4升，求油箱中剩余油量y与工作时间x之间的关系式
环节四：开放式探究
如图，要用20厘米长的绳子围成长方形。
先引导学生讨论：20cm是围成的长方形的什么量？你围成的长方形状是唯一的吗？形状不唯一说明长方形的什么量可以变化？因此说明设计的方案不止一种。然后再出示以下表格。
把你设计的方案填入表格
若围成的长方形的一边长是x，长方形的面积S是___.
同学们猜想一下，在这个变化过程中，当x是多少时，长方形的面积S达到最大？
最后用几何画板展示在这个变化过程中，长方形的面积随着边长的变化而变化的过程以及面积达到最大值的状态，从而引出这涉及到我们以后将要学到的函数的最值问题，为今后函数的学习作铺垫。
环节五：课堂小结
你能列举几个生活中一个量随另一个量的变化而变化的例子吧？
《变量》教材分析
在六年级上册中，教科书已经在代数式求值、探索规律等地方渗透了变化的思想，而这一章是第三学段第一次集中讨论变量之间的关系，本章通过大量学生感兴趣的日常生活或其他学科中的问题，使他们体会变量和变量之间相互依赖的关系。感受数学的应用价值。
《变量》观课记录
教师根据六年级学生的认知特点，让学生经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展学生的符号感。在授课过程中老师根据学生回答问题的情况尽可能启发学生发现实际情境中的变量及其相互关系，进而使学生在实例中理解什么是变量、自变量、因变量。并使学生体验从运动变化的角度认识数学对象的过程，发展发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。
《变量》待测练习
1、一辆汽车以40千米/小时的速度行驶，写出行驶路程s(千米)与行驶时间t(时)的关系式。关系式为 ________________.常量：________.变量______________.（ 是自变量， 是因变量）；一辆汽车行驶5小时，写出行驶路程s(千米)与行驶速度v(千米/小时)之间的关系式。关系式为 . 常量：________.变量______________.（ 是自变量， 是因变量）
2、写出下列变量之间的关系式，并指出关系式中的自变量与因变量：
（1）每个同学购一本代数教科书，书的单价是2元，总金额Y（元）与学生数n（个）的关系式为 .常量：________.变量______________. （ 是自变量， 是因变量）
（2）计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与单价a（元）的关系式为 _________________.常量：________.变量______________.（ 是自变量， 是因变量）
（3）、用长20m的篱笆围成一个矩形，则矩形的面积S与它一边的长x的关系式为_______________.
常量：________.变量___________ （ 是自变量， 是因变量）
3、用长20m的篱笆围成矩形，使矩形一边靠墙，另三边用篱笆围成，
（1）写出矩形面积S（m2）与平行于墙的一边长x（m）的关系式；关系式为 ___________________.常量：________.变量______________.（ 是自变量， 是因变量）
（2）写出矩形面积S（m2）与垂直于墙的一边长x（m）的关系式．关系式为 . 常量：________.变量______________.（ 是自变量， 是因变量）.
4、写出下列变量之间的关系式：并指出其中的常量、变量、自变量、因变量。
（1）某种饮水机盛满20升水，打开阀门每分钟可流出0.2升水，饮水机中剩余水量y(升)与放水时间x(分)之间的关系式。
（2）已知定活两便储蓄的月利率是0.0675%，国家规定，取款时，利息部分要交纳20%的利息税，如果某人存入2万元，取款时实际领到的金额y(元)与存入月数x的函数关系式.
5、如图所示，长方形ABCD的四个顶点在互相平行的两条直线上，AD=20cm，当B、C在平行线上运动时，长方形的面积发生了变化．
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
（2）如果长方形的长AB为x（cm），长方形的面积y 可以表示为_____．
（3）当长AB从25cm变到40cm时，长方形的面积从_____变到_____．
6、小明获得了科技发明奖，他马上告诉了两个朋友．10分钟后，他们又各自告诉了另外两个朋友，再过10分钟，这些朋友又各自告诉了两个朋友．如果消息按这样的速度传下去，80分钟将有多少人知道小明获得了科技发明奖．试回答问题并填写表格．
时间（分钟）
０
１０
２０
３０
４０
５０
６０
７０
８０
告诉的人数
２
４
总数
２
６
7、研究下列算式你会发现什么规律
；；；…
（1）上述算式中有哪些变量？
（2）你能将这个变量之间的关系用表达式表示出来吗？
课件12张PPT。用表达式表示变量之间的关系1、行程问题：汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为S千米，行驶时间为t小时。请根据题意填表：当行驶时间为t时，路程S______.60120180600=60t2、票房收入问题：已知，每张电影票的售价为30元。（1）若一场售出150张电影票，则该场的票房收入是____________________元；（2）若一场售出205张电影票，则该场的
票房收入是______________________元；（3）若一场售出x张电影票，该场的票房收入y元,试用含x的式子表示y._________.150×30=4500205×30=6150y=30x3、在一根弹簧下端悬挂重物，弹簧的长度因 重物质量的变化而变化。若弹簧原长10cm,每1千克重物使弹簧伸长0.5cm.(1)挂1千克物体时弹簧长度为：______(2)挂2千克物体时弹簧长度为：______(3)挂3千克物体时弹簧长度为：______(4)挂m千克物体时弹簧长度为l,
试用含m的式子表示l:_____________.10.5cm11cm11.5cml=10+0.5m速度60千米/时，路程随时间的变化而变化：
s=60t票价30元/张，票房收入随卖票张数的变化而变化：
y=30x弹簧原长10cm,每1千克重物使弹簧伸长0.5cm
. 弹簧的长度随悬挂重物质量的变化而变化。
l=10+0.5m常量：在一个变化过程中数值始终不变的量。变量：在一个变化过程中数值发生变化的量。自变量：时间因变量：路程自变量：卖票张数因变量：票房收入自变量：重物质量因变量：弹簧总长度常量和变量是对“某一变化过程”而言的，是相对的。比一比，看谁快！1、对于圆的周长公式C=2πR,下列说法正确的是（ ）A.π，R是变量，2是常量。B.只有R是变量，2和π是常量。C.C是变量，π和R是常量。D.C和R是变量，2和π是常量。2、学校购买一批图书，单价4元/本，则购买的总金额y与学生数n的关系式是_____.
其中的常量是_________变量是_______________.
自变量是__________.因变量是_____________.Dy=4n单价4总金额y、学生数n学生数n总金额y3、正方形的周长C与边长x之间的关系式是___.
其中的常量是__________,变量是_____________.
自变量是___________.因变量是___________.C=4x周长C、边长x周长C边数4边长x4、写出下列量与量之间的关系式，并指出谁是常量？谁是变量？谁是自变量？谁是因变量？①底边长为10的三角形的面积y与这边上的高x之
间的关系式②拖拉机开始工作时，油箱中有油40升，若每小时用油4升，求油箱中剩余油量y与工作时间x之间的关系式常量：底边长10变量：面积y与这边上的高x自变量：这边上的高X因变量：面积y常量：原油量40升、每小时耗油4升变量：剩余油量y、工作时间x自变量：工作时间x
因变量:剩余油量y如图，要用20厘米长的绳子围成长方形。把你设计的方案填入表格若围成的长方形的一边长是x，长方形的面积S是___.同学们猜想一下，在这个变化过程中，当x是多少时，长方形的面积S达到最大？小结：你能列举几个生活中一个量随另一个量的变化而变化的例子吧？《变量》教学反思
本节课是六年级学生初步接触函数的入门课，必须让学生准确认识变量与常量的特征，初步感受现实世界各种变量之间相互联系的复杂性，同时感受到数学研究方法的化繁为简，知道在初中阶段主要研究两个变量之间的特殊对应关系。为了快速明了的引出课题，课前老师搜集了有关生活中的实例，从学生的生活入手，开门见山，来指明本节课的学习内容。本课的引例较为丰富，但有些内容学生解决较为困难，于是我采取了三种不同的提问方式：1.教师问，学生答；2.学生自主回答。为了较好的突出重点突破难点，在处理教学活动过程中，让学生思考每个变化活动中反映的是哪个量随哪个量的变化而变化，并提出一个量确定时另一个量是否唯一确定的问题，在得出变量和常量概念的同时渗透自变量和因变量的概念.为了更好的让学生理解变量和常量的意义，由“问题中分别涉及哪些量？哪些量是变化的，哪些量是始终不变的？”一系列问题，在借助生活实例回答的过程中，归纳总结出变量与常量的概念，并能指出具体问题中的变量与常量、自变量及因变量。帮助学生把握概念的本质特征，注重学生的过程经历和体验。变量的概念是学生数学认识上的一次飞越，所以我根据学生的认知基础，创设一定条件下的现实情景，使学生从中感受到变量之间存在的意义，体会变量之间的相互依存关系和变化规律，遵循从具体到抽象、感性到理性的认知规律，以教师为主导，学生为主体的教学原则，引导学生探究新知。让学生领悟到现实生活中存在的多姿多彩的数学问题，并能从中提出问题，分析问题和解决问题，并培养学生合作意识，探究和应用的能力，使学生真正成为数学学习的主人。
《变量》新课标分析
探索简单实例中数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义。
经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，感受变量的思 想、发展符号意识。
发现实际情境中变量及其相互关系，从而确定其中的自变量或因变量。
